1.堆排序：
（1）插入一个数：heap[++size]=x;up(size);//在最后插入，再往上移
（2）求集合中最小值：heap[1]
（3）删除最小值：swap(heap[1],heap[size]);size--;down(1)；//将最小值移到最后直接删除，再将heap[1]下移到合适位置
（4）删除任意一个元素：swap(heap[k],heap[size]);size--;down(1) or up(1)；//down和up选一个执行
（5）修改任意一个元素：heap[k]=x;down(1) or up(1)；//down和up选一个执行
例题：
输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。
数据范围
1≤m≤n≤10^5，
1≤数列中元素≤10^9
输入样例：
5 3 4 5 1 3 2
输出样例：
1 2 3
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; int n, m; int h[N]; int sz; void down(int u) // 每次往下走 { int t = u; if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) // 左儿子比父亲小 { t = u * 2; } if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) // 右儿子比父亲小 { t = u * 2 + 1; } if (u != t) { swap(h[u], h[t]); down(t); } } void up(int u) { // 每次往上走 while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) // 只和父亲比较，而down需要和两个儿子比较 { swap(h[u / 2], h[u]); u /= 2; } } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i]; sz = n; for (int i = n / 2; i; i--) { // 从n/2(即倒数第二层开始down，到根) down(i); } while (m--) { cout << h[1] << " "; h[1] = h[sz]; sz--; down(1); } }
2.模拟堆
维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：
I x，插入一个数 x；PM，输出当前集合中的最小值；
DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；D k，删除第 k 个插入的数；C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；
现在要进行 N 次操作，对于所有第 22 个操作，输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。
输出格式
对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤10^5
−109≤x≤10^9
数据保证合法。
输入样例：
8 I -10 PM I -10 D 1 C 2 8 I 6 PM DM
输出样例：
-10 6
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; int n, k; int h[N]; int sz; int ph[N], hp[N]; // ph[k]存第k个插入的点的下标，hp[k]存堆里下标为k的点是第几个插入的点 void heap_swap(int a, int b) // ab为下标 { swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]); swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); } void down(int u) // 每次往下走 { int t = u; if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) // 左儿子比父亲小 { t = u * 2; } if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) // 右儿子比父亲小 { t = u * 2 + 1; } if (u != t) { heap_swap(u, t); down(t); } } void up(int u) { // 每次往上走 while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) // 只和父亲比较，而down需要和两个儿子比较 { heap_swap(u / 2, u); u /= 2; } } int main() { cin >> n; while (n--) { char op[10]; cin >> op; if (!strcmp(op, "I")) { // 插入 int x; cin >> x; sz++; k++; // 存第几个插入的数 ph[k] = sz; // ph[k]存第k个插入的点的下标 hp[sz] = k; // hp[k]存堆里下标为k的点是第几个插入的点 h[sz] = x; up(sz); } else if (!strcmp(op, "PM")) // 输出集合最小值 cout << h[1] << endl; else if (!strcmp(op, "DM")) // 删除集合最小值 { heap_swap(sz, 1); sz--; down(1); } else if (!strcmp(op, "D")) // 删除第k个插入的数 { int kk; cin >> kk; kk = ph[kk]; // 存第k个插入的点的下标 heap_swap(sz, kk); sz--; down(kk); up(kk); // down和up最多只会执行一个 } else { // 将第k个插入的数修改 int kk, x; cin >> kk >> x; kk = ph[kk]; h[kk] = x; down(kk); up(kk); // down和up最多只会执行一个 } } return 0; }
