【C++】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）（上）https://developer.aliyun.com/article/1515249?spm=a2c6h.13148508.setting.24.11104f0e63xoTy
【查找元素】
这里写了线性探测 / 二次探测两个版本。
HashData<K, V>* Find(const K& key) { // 先检查哈希表是否为空 if (_tables.size() == 0) // 说明查找失败 { return nullptr; } // 1、先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置 size_t start = Hash()(key) % _tables.size(); size_t i = 0; size_t index = start; // 2、该位置不为空 while (_tables[index]._status != EMPTY) { /* * 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素。为什么呢？ * 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到 */ if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first) { return &_tables[index]; // 返回该元素的地址 } i++; index = start + i; // 线性探测 // index = start + i * i; // 二次探测 index %= _tables.size(); // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找 } // 3、该位置为空 return nullptr; }
【插入元素】
1、为什么要严格控制闭散列中的元素数量呢？
- 如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。
- 如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找的效率大幅度降低。
- 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。
所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。
2、哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
这里需要引入一个概念：
【负载因子】
- 负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少。
- 负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多。
void CheckCapacity() { if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7) { HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity)); for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i) { if(_ht[i]._state == EXIST) newHt.Insert(_ht[i]._val); } Swap(newHt); } }
比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。
【注意 1】
如果当前的闭散列容量是 10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：
- 不能直接这样写：if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于 0，无法判断。
- 正确写法，强转成double：if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10： if (n * 10 / 10 >= 7)。
【注意 2】
如果有重复元素，会导致闭散列中不同的位置中存放着相同的关键码，那么将会引起歧义。该如何防止数据冗余呢？
插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已经存在表中，如果存在，就不要再插入了。
bool Insert(const pair<K, V>& kv) { // 防止数据冗余 if (Find(kv.first) != nullptr) { return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败 } // 1、如果表为空或表的负载因子>=0.7，那么需要检查哈希表是否需要扩容 if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意 { // 计算新容量（按2倍扩容） size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; // 开始扩容 // 定义一个新的哈希表（局部变量） HashTable<K, V, Hash> new_hash_table; new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量 // 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中 for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) { if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素 { new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码 } } // 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容） _tables.swap(new_hash_table._tables); } // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置 // 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size() size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size(); size_t i = 0; size_t index = start; // 3、该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置 while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 表示该位置已经有元素 { i++; // 往后找 index = start + i; // 线性探测 // index = start + i * i; // 二次探测 // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找 index %= _tables.size(); } // 4、该位置没有元素则直接插入 _tables[index]._kv = kv; _tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在 _n++; // 有效元素个数+1 // 5、插入成功，返回true return true; }
【测试】插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置。
【删除元素】
// 删除元素 bool Erase(const K& key) { // 查找，判断该元素是否在表中 HashData<K, V>* ret = Find(key); // 待删除元素的关键码不在表中 if(ret == nullptr) { return false; } // 待删除元素的关键码在表中 ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置的存储状态为：删除 _n--; // 有效元素个数-1 return true; }
【闭散列的效率】
从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案。
最好的情况时，时间复杂度为 O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而时间复杂度退化为 O(n)，平均时间复杂度为 O(1)。
2、开散列
（1）开散列概念
开散列法又叫哈希桶、链地址法， 首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合， 每一个子集合称为一个桶 ，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
我们获取数据的时候只需要 Hash 运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，看起来好像复杂度和开放寻址法也差不多。但其实不然，首先 Hash 冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容，所以碰撞的几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
（2）开散列实现
【开散列的结构（KV模型）】
【思考】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以进行处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，那么其他类型怎么解决？
如果 key 是 string 类型或者是其它的自定义类型，那么通过传对应的仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型。
namespace hash_bucket { // 定义哈希表节点结构（KV模型） template<class K, class V> struct HashNode { pair<K, V> _kv; // 数据域：键值对 HashNode<K, V>* _next; // 后继指针 // 构造函数 HashNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv) , _next(nullptr) {} }; // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型） // 默认仿函数类 template<class K> struct HashFunc { // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型 size_t operator()(const K& key) { return key; } }; // 特化仿函数 template<> struct HashFunc<string> { // 把string类型转换成可以取模的size_t类型 size_t operator()(const string& key) { size_t hash_key = 0; for (size_t i = 0; i < key.size(); i++) { hash_key *= 131; hash_key += key[i]; } return hash_key; } }; // 定义哈希表结构（KV模型） // Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数 template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>> { typedef HashNode<K, V> Node; public: // 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构 // ... ~HashTable() // 析构函数 { // 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶 for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) { Node* cur = _tables[i]; while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点 { Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点 delete cur; // 释放节点 cur = next; // 继续去释放下一个节点 } _tables[i] = nullptr; } _n = 0; } Node* Find(const K& key); // 查找节点 bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点 bool Erase(const K& key); // 删除节点 private: vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址 size_t _n = 0; // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0 }; }
【查找节点】
开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。
查找节点思路：
- 先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回 nullptr。
- 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。
Node* Find(const K& key) { // 1、先检查哈希表是否为空 if (_tables.size() == 0) { return nullptr; } // 2、再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置） size_t index = Hash()(key) % _tables.size(); // 3、遍历该哈希桶，查找节点 Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶 while (cur) // 遍历该哈希桶的所有节点 { if (key == cur->_kv.first) { return cur; // 找到了，返回节点地址 } cur = cur->_next; } // 4、没找到，返回空 return nullptr; }
【插入节点】
1、负载因子
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。
2、开散列扩容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？
开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
思路：
- 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为 1。
- 扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表。
- 再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置。
- 检查该哈希桶中是否存在该节点：
- 若不存在，则进行头插；
- 若存在，不允许数据冗余，插入失败。
bool Insert(const pair<K, V>& kv) { // 1、先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1 if (_n == _tables.size()) { // 计算新容量（按2倍扩） size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; // 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩） // size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size()); // 开始扩容 // 创建一个新表（局部变量） vector<Node*> newTables; newTables.resize(newSize); /* * 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中 * 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中 */ for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) { Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶 // 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点 while (cur != nullptr) { // 保存cur指向节点的下一个节点 Node* next = cur->_next; // 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置 size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize; // 把cur指向的旧表节点，转移到新表中 cur->_next = newTables[index]; newTables[index] = cur; // 继续转移下一个旧表节点 cur = next; } // 节点转移完毕，把当前哈希桶置空 _tables[i] = nullptr; } // 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表 _tables.swap(newTables); } // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置 size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size(); // 3、插入节点到该位置的哈希桶中 // (1)先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余） Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点 while (cur) { if (kv.first == cur->_kv.first) { return false; // 存在重复节点，插入失败 } cur = cur->_next; } // (2)开始头插 Node* newNode = new Node(kv); // 申请新节点 newNode->_next = _tables[index]; // 头插 _tables[index] = newNode; _n++; // 有效节点个数+1 // (3)插入成功 return true; }
（3）开散列的思考
1、只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为 整形的方法 // 整形数据不需要转化 template<class T> class DefHashF { public: size_t operator()(const T& val) { return val; } }; // key为字符串类型，需要将其转化为整形 class Str2Int { public: size_t operator()(const string& s) { const char* str = s.c_str(); unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 unsigned int hash = 0; while (*str) { hash = hash * seed + (*str++); } return (hash & 0x7FFFFFFF); } }; // 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起 template<class V, class HF> class HashBucket { // ... private: size_t HashFunc(const V& data) { return HF()(data.first)%_ht.capacity(); } };
2、除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。
// 素数表，放了经过筛选的28个素数 size_t GetNextPrime(size_t prime) { const int PRIMECOUNT = 28; static const size_t primeList[PRIMECOUNT] = { 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul, 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul, 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul, 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul, 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul, 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul }; size_t i = 0; for (; i < PRIMECOUNT; ++i) { if (primeList[i] > prime) return primeList[i]; } return primeList[i]; }
【补充】ul: unsigned long
3、扩容问题
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。
如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。
如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。
但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）。
【删除节点】
思路：
- 先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败。
- 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置。
- 遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点。
- 若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；
- 若没找到，则删除失败。
// 删除节点 bool Erase(const K& key) { // 1、先判断哈希表是否为空 if (_tables.size() == 0) { return false; // 表为空，删除失败 } // 2、通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置 size_t index = Hash()(key) % _tables.size(); // 3、遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点 Node* cur = _tables[index]; Node* prev = nullptr; while (cur) { if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了 { if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删 { _tables[index] = cur->_next; } else // cur不是头节点 { prev->_next = cur->_next; } delete cur; cur = nullptr; _n--; // 有效节点个数-1 return true; } prev = cur; cur = cur->_next; } return false; }
【开散列的效率】
开散列每次扩容 2 倍，或者一个素数的大小，都是为了减少 Hash 冲突，而减少 Hash 冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦 Hash 冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)。
（4）开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。
事实上，由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
