【C++】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）（下）-阿里云开发者社区

【C++】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）（上）https://developer.aliyun.com/article/1515249?spm=a2c6h.13148508.setting.24.11104f0e63xoTy

【查找元素】

这里写了线性探测 / 二次探测两个版本。

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
    // 先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0) // 说明查找失败
    {
        return nullptr;
    }
 
    // 1、先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
    size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;
 
    // 2、该位置不为空
    while (_tables[index]._status != EMPTY)
    {
        /* 
        * 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素。为什么呢？
    * 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到
    */
        if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
        {
            return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
        }
 
        i++;
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测
 
        index %= _tables.size(); // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
    }
    // 3、该位置为空
    return nullptr;
}

【插入元素】

1、为什么要严格控制闭散列中的元素数量呢？

如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。

如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找的效率大幅度降低。

因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。

所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。

2、哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

这里需要引入一个概念：

【负载因子】

负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少。

负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多。

void CheckCapacity()
{
    if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
    {
        HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
        for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
        {
            if(_ht[i]._state == EXIST)
                newHt.Insert(_ht[i]._val);
        }
        Swap(newHt);
    }
}

比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。

【注意 1】

如果当前的闭散列容量是 10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：

不能直接这样写：if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于 0，无法判断。

正确写法，强转成double：if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10： if (n * 10 / 10 >= 7)。

【注意 2】

如果有重复元素，会导致闭散列中不同的位置中存放着相同的关键码，那么将会引起歧义。该如何防止数据冗余呢？

插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已经存在表中，如果存在，就不要再插入了。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 防止数据冗余
    if (Find(kv.first) != nullptr)
    {
        return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败
    }
 
    // 1、如果表为空或表的负载因子>=0.7，那么需要检查哈希表是否需要扩容
    if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
    {
        // 计算新容量（按2倍扩容）
        size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
 
        // 开始扩容
        // 定义一个新的哈希表（局部变量）
        HashTable<K, V, Hash> new_hash_table;
        new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量
 
        // 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
            {
                new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码
            }
        }
 
        // 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容）
        _tables.swap(new_hash_table._tables);
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
  // 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size()
    size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;
 
    // 3、该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置
    while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 表示该位置已经有元素
    {
        i++; // 往后找
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测
 
        // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
        index %= _tables.size();
    }
 
    // 4、该位置没有元素则直接插入
    _tables[index]._kv = kv;
    _tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在
    _n++;                           // 有效元素个数+1
 
    // 5、插入成功，返回true
    return true;
}

【测试】插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置。

【删除元素】

// 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
    // 查找，判断该元素是否在表中
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
 
    // 待删除元素的关键码不在表中
    if(ret == nullptr)
    {
        return false;
    }
 
    // 待删除元素的关键码在表中
    ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置的存储状态为：删除
    _n--;                  // 有效元素个数-1
 
    return true;
}

【闭散列的效率】

从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案。

最好的情况时，时间复杂度为 O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而时间复杂度退化为 O(n)，平均时间复杂度为 O(1)。

2、开散列

（1）开散列概念

开散列法又叫哈希桶、链地址法，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合， 每一个子集合称为一个桶 ，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

我们获取数据的时候只需要 Hash 运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，看起来好像复杂度和开放寻址法也差不多。但其实不然，首先 Hash 冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容，所以碰撞的几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

（2）开散列实现

【开散列的结构（KV模型）】

【思考】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以进行处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，那么其他类型怎么解决？

如果 key 是 string 类型或者是其它的自定义类型，那么通过传对应的仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型。

namespace hash_bucket
{
  // 定义哈希表节点结构（KV模型）
  template<class K, class V>
  struct HashNode
  {
    pair<K, V> _kv;        // 数据域：键值对
    HashNode<K, V>* _next; // 后继指针
 
    // 构造函数
    HashNode(const pair<K, V>& kv)
      : _kv(kv)
      , _next(nullptr)
    {}
  };
 
    // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
    // 默认仿函数类
    template<class K>
  struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };
 
    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
  // 定义哈希表结构（KV模型）
  // Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数
  template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
  {
    typedef HashNode<K, V> Node;
 
  public:
    // 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构
        // ...
    ~HashTable() // 析构函数
    {
      // 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶
      for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
      {
        Node* cur = _tables[i];
        while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点
        {
          Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
          delete cur;              // 释放节点
          cur = next;              // 继续去释放下一个节点
        }
        _tables[i] = nullptr;
      }
      _n = 0;
    }
 
        Node* Find(const K& key);          // 查找节点
        bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点
        bool Erase(const K& key);          // 删除节点
 
    private:
    vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
    size_t _n = 0;         // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0
    };
}

【查找节点】

开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。

查找节点思路：

先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回 nullptr。

通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。

Node* Find(const K& key)
{
    // 1、先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return nullptr;
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置）
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
 
    // 3、遍历该哈希桶，查找节点
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
    while (cur)                 // 遍历该哈希桶的所有节点
    {
        if (key == cur->_kv.first)
        {
            return cur; // 找到了，返回节点地址
        }
        cur = cur->_next;
    }
 
    // 4、没找到，返回空
    return nullptr;
}

【插入节点】

1、负载因子

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。

2、开散列扩容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？

开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

思路：

先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为 1。

扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表。

再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置。

检查该哈希桶中是否存在该节点：

若不存在，则进行头插；

若存在，不允许数据冗余，插入失败。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 1、先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1
    if (_n == _tables.size())
    {
        // 计算新容量（按2倍扩）
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        // 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩）
        // size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
 
        // 开始扩容
        // 创建一个新表（局部变量）
        vector<Node*> newTables;
        newTables.resize(newSize);
 
        /* 
        * 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中
    * 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中
    */
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶
 
            // 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点
            while (cur != nullptr)
            {
                // 保存cur指向节点的下一个节点
                Node* next = cur->_next;
 
                // 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置
                size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;
 
                // 把cur指向的旧表节点，转移到新表中
                cur->_next = newTables[index];
                newTables[index] = cur;
 
                // 继续转移下一个旧表节点
                cur = next;
            }
            // 节点转移完毕，把当前哈希桶置空
            _tables[i] = nullptr;
        }
        // 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表
        _tables.swap(newTables);
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();
 
    // 3、插入节点到该位置的哈希桶中
    // (1)先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余）
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
    while (cur)                 
    {
        if (kv.first == cur->_kv.first)
        {
            return false; // 存在重复节点，插入失败
        }
 
        cur = cur->_next;
    }
 
    // (2)开始头插
    Node* newNode = new Node(kv);    // 申请新节点
    newNode->_next = _tables[index]; // 头插
    _tables[index] = newNode;
    _n++;                            // 有效节点个数+1
 
    // (3)插入成功
    return true;
}

（3）开散列的思考

1、只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
    size_t operator()(const T& val)
    {
        return val;
    }
};
 
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
    size_t operator()(const string& s)
    {
        const char* str = s.c_str();
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str)
        {
            hash = hash * seed + (*str++);
        }
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
    }
};
 
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
    // ...
private:
    size_t HashFunc(const V& data)
    {
        return HF()(data.first)%_ht.capacity();
    }
};

2、除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。

// 素数表，放了经过筛选的28个素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
    const int PRIMECOUNT = 28;
    static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
    {
        53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
        1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
        49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
        1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
        50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
        1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    };
 
    size_t i = 0;
    for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
    {
        if (primeList[i] > prime)
            return primeList[i];
    }
    return primeList[i];
}

【补充】ul: unsigned long

3、扩容问题

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。

如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。

如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。

但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）。

【删除节点】

思路：

先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败。

再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置。

遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点。

若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；

若没找到，则删除失败。

// 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
    // 1、先判断哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return false; // 表为空，删除失败
    }
 
    // 2、通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
 
    // 3、遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点
    Node* cur = _tables[index];
    Node* prev = nullptr;
    while (cur)
    {
        if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
        {
            if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删
            {
                _tables[index] = cur->_next;
            }
            else // cur不是头节点
            {
                prev->_next = cur->_next;
            }
 
            delete cur;
            cur = nullptr;
            _n--; // 有效节点个数-1
 
            return true;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return false;
}

【开散列的效率】

开散列每次扩容 2 倍，或者一个素数的大小，都是为了减少 Hash 冲突，而减少 Hash 冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦 Hash 冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)。

（4）开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。

事实上，由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

【C++】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）（下）