【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(下)

本文涉及的产品
简介: 【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(下)

【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(上)https://developer.aliyun.com/article/1515249?spm=a2c6h.13148508.setting.24.11104f0e63xoTy

【查找元素】

这里写了线性探测 / 二次探测两个版本。

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
    // 先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0) // 说明查找失败
    {
        return nullptr;
    }
 
    // 1、先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
    size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;
 
    // 2、该位置不为空
    while (_tables[index]._status != EMPTY)
    {
        /* 
        * 当前位置存储状态为存在,才去判断当前位置是不是要查找的元素。为什么呢?
    * 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素,并没有清除元素的关键码,所以还可以被查找到
    */
        if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
        {
            return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
        }
 
        i++;
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测
 
        index %= _tables.size(); // 如果超出表尾了,又从表头继续开始找
    }
    // 3、该位置为空
    return nullptr;
}

【插入元素】
1、为什么要严格控制闭散列中的元素数量呢?
  1. 如果元素数量太多,插入元素时很容易发生哈希冲突。
  2. 如果元素数量太多,又存在哈希冲突,就会导致插入和查找的效率大幅度降低。
  3. 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止,所以闭散列是不能存满的,如果存满了,就没有空位置了,当查找的元素又不在闭散列中时,就会陷入死循环。

所以,当闭散列中的元素数量达到一定程度时,就必须要扩容,降低哈希冲突的概率,提高性能。


2、哈希表什么情况下进行扩容?如何扩容?

这里需要引入一个概念:

【负载因子】

  • 负载因子越大,表明填入表中的元素越多,发生哈希冲突的可能性越大,空间浪费少。
  • 负载因子越小,表明填入表中的元素越少,发生哈希冲突的可能性越小,空间浪费多。
void CheckCapacity()
{
    if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
    {
        HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
        for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
        {
            if(_ht[i]._state == EXIST)
                newHt.Insert(_ht[i]._val);
        }
        Swap(newHt);
    }
}

比如闭散列的容量是10,负载因子是 0.7,10 * 0.7 = 7,也就是说,当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。


【注意 1】

如果当前的闭散列容量是 10,表中有 n 个元素,如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了:

  • 不能直接这样写:if (n / 10 >= 0.7),两个整数相除等于 0,无法判断。
  • 正确写法,强转成double:if ((double)(n / 10) >= 0.7),同乘10: if (n * 10 / 10 >= 7)。

【注意 2】

如果有重复元素,会导致闭散列中不同的位置中存放着相同的关键码,那么将会引起歧义。该如何防止数据冗余呢?

插入前先 Find(key) 查找一下,判断待插入元素是否已经存在表中,如果存在,就不要再插入了。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 防止数据冗余
    if (Find(kv.first) != nullptr)
    {
        return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中,则插入失败
    }
 
    // 1、如果表为空或表的负载因子>=0.7,那么需要检查哈希表是否需要扩容
    if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
    {
        // 计算新容量(按2倍扩容)
        size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
 
        // 开始扩容
        // 定义一个新的哈希表(局部变量)
        HashTable<K, V, Hash> new_hash_table;
        new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量
 
        // 遍历旧表中的所有元素,重新计算它在新表中的位置,一一插入到新表中
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
            {
                new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert,复用代码
            }
        }
 
        // 交换新表和旧表的内容(即交换新旧表vector的内容)
        _tables.swap(new_hash_table._tables);
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
  // 这里要模size(),不能模capacity(),因为vector中能存放元素的个数为size()
    size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;
 
    // 3、该位置有元素,说明发生了哈希冲突,则使用线性检测找到下一个空位置
    while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 表示该位置已经有元素
    {
        i++; // 往后找
        index = start + i;        // 线性探测
        // index = start + i * i; // 二次探测
 
        // 如果超出表尾了,又从表头继续开始找
        index %= _tables.size();
    }
 
    // 4、该位置没有元素则直接插入
    _tables[index]._kv = kv;
    _tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态:存在
    _n++;                           // 有效元素个数+1
 
    // 5、插入成功,返回true
    return true;
}

【测试】插入元素过程中,分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置。


【删除元素】
// 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
    // 查找,判断该元素是否在表中
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
 
    // 待删除元素的关键码不在表中
    if(ret == nullptr)
    {
        return false;
    }
 
    // 待删除元素的关键码在表中
    ret->_status = DELETE; // 伪删除,标记该位置的存储状态为:删除
    _n--;                  // 有效元素个数-1
 
    return true;
}

【闭散列的效率】

从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案。

最好的情况时,时间复杂度为 O(1),而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而时间复杂度退化为 O(n),平均时间复杂度为 O(1)。


2、开散列

(1)开散列概念

开散列法又叫哈希桶、链地址法, 首先对关键码集合用散列函数计算散列地址具有相同地址的关键码归于同一子集合 每一个子集合称为一个桶 ,各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。

我们获取数据的时候只需要 Hash 运算后拿到下标,然后拿到链表比对是否为获取的数据即可,看起来好像复杂度和开放寻址法也差不多。但其实不然,首先 Hash 冲突并不是每次都会发生,其次因为会不断的进行动态扩容,所以碰撞的几率会减少,所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。

从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素


(2)开散列实现
开散列的结构(KV模型)】
【思考】因为哈希函数采用的是除留余数法,被模的 key 必须要为整型才可以进行处理,导致开散列只能存储 key 为整型的元素,那么其他类型怎么解决?

如果 key 是 string 类型或者是其它的自定义类型,那么通过传对应的仿函数,将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型。

namespace hash_bucket
{
  // 定义哈希表节点结构(KV模型)
  template<class K, class V>
  struct HashNode
  {
    pair<K, V> _kv;        // 数据域:键值对
    HashNode<K, V>* _next; // 后继指针
 
    // 构造函数
    HashNode(const pair<K, V>& kv)
      : _kv(kv)
      , _next(nullptr)
    {}
  };
 
    // 仿函数(解决哈希函数采用除留余数法时,将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型)
    // 默认仿函数类
    template<class K>
  struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };
 
    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
  // 定义哈希表结构(KV模型)
  // Hash = HashFunc<K>:仿函数,给一个默认的仿函数
  template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
  {
    typedef HashNode<K, V> Node;
 
  public:
    // 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写,因为这里是哈希桶结构
        // ...
    ~HashTable() // 析构函数
    {
      // 遍历哈希表,找到不为空的哈希桶
      for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
      {
        Node* cur = _tables[i];
        while (cur) // 哈希桶不为空,释放哈希桶中的所有节点
        {
          Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
          delete cur;              // 释放节点
          cur = next;              // 继续去释放下一个节点
        }
        _tables[i] = nullptr;
      }
      _n = 0;
    }
 
        Node* Find(const K& key);          // 查找节点
        bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点
        bool Erase(const K& key);          // 删除节点
 
    private:
    vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
    size_t _n = 0;         // 哈希表中有效节点的个数,缺省为0
    };
}

【查找节点】

开散列的搜索效率由桶的长度决定,桶的长度短,效率就

查找节点思路

  • 先检查哈希表是否为空,若为空,直接返回 nullptr。
  • 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置,然后遍历该哈希桶,查找节点,若找到,返回节点地址;若没找到,返回空。
Node* Find(const K& key)
{
    // 1、先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return nullptr;
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置(即映射的哈希桶位置)
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
 
    // 3、遍历该哈希桶,查找节点
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
    while (cur)                 // 遍历该哈希桶的所有节点
    {
        if (key == cur->_kv.first)
        {
            return cur; // 找到了,返回节点地址
        }
        cur = cur->_next;
    }
 
    // 4、没找到,返回空
    return nullptr;
}

【插入节点】
1、负载因子

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内(平均每个位置下面挂了一个节点),等于 1 就要扩容了。


2、开散列扩容

桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?

开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突。因此,当元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容。

思路:

  • 先检查哈希表是否需要扩容:表为空或者负载因子为 1。
  • 扩容时,需要把旧表的所有节点转移到新表中,然后再交换新表和旧表
  • 再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置。
  • 检查该哈希桶中是否存在该节点:
  • 不存在,则进行头插
  • 存在,不允许数据冗余,插入失败

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 1、先检查哈希表是否需要扩容:表为空或者负载因子超过1
    if (_n == _tables.size())
    {
        // 计算新容量(按2倍扩)
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        // 计算新容量(素数大小,按近似2倍扩)
        // size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
 
        // 开始扩容
        // 创建一个新表(局部变量)
        vector<Node*> newTables;
        newTables.resize(newSize);
 
        /* 
        * 遍历完旧表中的所有节点,重新计算它在新表中的位置,转移到新表中
    * 这里是把旧表的节点转移到新表中,而不是构造新的节点插入到新表中
    */
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶
 
            // 哈希桶不为空,开始转移哈希桶中的节点
            while (cur != nullptr)
            {
                // 保存cur指向节点的下一个节点
                Node* next = cur->_next;
 
                // 重新计算cur指向的旧表节点,映射到新表中的位置
                size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;
 
                // 把cur指向的旧表节点,转移到新表中
                cur->_next = newTables[index];
                newTables[index] = cur;
 
                // 继续转移下一个旧表节点
                cur = next;
            }
            // 节点转移完毕,把当前哈希桶置空
            _tables[i] = nullptr;
        }
        // 旧表所有节点全部转移到新表中了,交换新表与旧表
        _tables.swap(newTables);
    }
 
    // 2、再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();
 
    // 3、插入节点到该位置的哈希桶中
    // (1)先检查哈希桶中是否存在重复节点(因为不允许数据冗余)
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
    while (cur)                 
    {
        if (kv.first == cur->_kv.first)
        {
            return false; // 存在重复节点,插入失败
        }
 
        cur = cur->_next;
    }
 
    // (2)开始头插
    Node* newNode = new Node(kv);    // 申请新节点
    newNode->_next = _tables[index]; // 头插
    _tables[index] = newNode;
    _n++;                            // 有效节点个数+1
 
    // (3)插入成功
    return true;
}

(3)开散列的思考
1、只能存储key为整形的元素,其他类型怎么解决?
// 哈希函数采用处理余数法,被模的key必须要为整形才可以处理,此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
    size_t operator()(const T& val)
    {
        return val;
    }
};
 
// key为字符串类型,需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
    size_t operator()(const string& s)
    {
        const char* str = s.c_str();
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str)
        {
            hash = hash * seed + (*str++);
        }
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
    }
};
 
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
    // ...
private:
    size_t HashFunc(const V& data)
    {
        return HF()(data.first)%_ht.capacity();
    }
};

2、除留余数法,最好模一个素数,如何每次快速取一个类似两倍关系的素数?

哈希表每次扩容时,调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数,既保证了表的大小是一个素数,而且还达到了近似2倍的扩容,还保证了计算哈希位置时是模一个素数。

// 素数表,放了经过筛选的28个素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
    const int PRIMECOUNT = 28;
    static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
    {
        53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
        1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
        49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
        1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
        50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
        1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    };
 
    size_t i = 0;
    for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
    {
        if (primeList[i] > prime)
            return primeList[i];
    }
    return primeList[i];
}

【补充】ul: unsigned long


3、扩容问题

哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内(平均每个位置下面挂了一个节点),等于 1 就要扩容了。

如果出现极端情况,所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面,导致链表越来越长,这将会极大影响查找节点和删除节点的效率,插入节点的效率倒不影响,因为是头插。

如何解决呢?当链表长度达到一定长度的时候,就会把链表转化为红黑树

但 C++ 库里面暂时没有这样做,Java 的 HashMap 使用的是这种方案,原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的(JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树)。


【删除节点】

思路

  • 先判断哈希表是否为空,若为空,则删除失败。
  • 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置。
  • 遍历该哈希桶,查找待删除节点和它的前驱节点。
  • 若找到,判断是头节点还是非头节点,好确定删除方式;
  • 若没找到,则删除失败。

// 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
    // 1、先判断哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return false; // 表为空,删除失败
    }
 
    // 2、通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
 
    // 3、遍历该哈希桶,查找待删除节点,以及它的前驱节点
    Node* cur = _tables[index];
    Node* prev = nullptr;
    while (cur)
    {
        if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
        {
            if (cur == _tables[index]) // cur是头节点,进行头删
            {
                _tables[index] = cur->_next;
            }
            else // cur不是头节点
            {
                prev->_next = cur->_next;
            }
 
            delete cur;
            cur = nullptr;
            _n--; // 有效节点个数-1
 
            return true;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return false;
}

【开散列的效率】

开散列每次扩容 2 倍,或者一个素数的大小,都是为了减少 Hash 冲突,而减少 Hash 冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1),因为一旦 Hash 冲突,时间复杂度可能就不在是 O(1)。


(4)开散列与闭散列比较

 应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。

事实上,由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <= 0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。


相关实践学习
基于函数计算一键部署掌上游戏机
本场景介绍如何使用阿里云计算服务命令快速搭建一个掌上游戏机。
建立 Serverless 思维
本课程包括: Serverless 应用引擎的概念, 为开发者带来的实际价值, 以及让您了解常见的 Serverless 架构模式
相关文章
|
9天前
|
存储 C++ 容器
c++实现哈希桶
这篇文章回顾了闭散列的概念,指出在数据冲突时,闭散列会自动寻找后续未占用的位置插入数据。然而,这种方法可能导致某些元素状态变为删除,从而在查找时产生问题。为了解决这个问题,文章介绍了拉链法(哈希桶)作为改进策略。拉链法在每个哈希表位置上维护一个链表,冲突的数据挂载在相应位置的链表上。文章详细描述了拉链法的插入、查找和删除操作,并提供了相关代码示例。在插入过程中,当负载因子达到1时,哈希表会进行扩容,同时避免了频繁创建和销毁节点,提高了效率。最后,文章通过测试代码展示了拉链法的正确性。
9 0
|
17天前
|
存储 人工智能 算法
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割(下)
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割
19 1
|
17天前
|
存储 算法 数据库
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割(中)
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割
22 1
|
17天前
|
存储 C语言 C++
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割(上)
从C语言到C++_32(哈希的应用)位图bitset+布隆过滤器+哈希切割
27 1
|
17天前
|
存储 C语言
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)(下)
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)
19 1
|
17天前
|
编译器 C语言 C++
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)(中)
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)
19 2
|
17天前
|
存储 C语言 C++
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)(上)
从C语言到C++_31(unordered_set和unordered_map介绍+哈希桶封装)
22 3
|
1天前
|
编译器 C++
【C++初阶】—— 类和对象 (下)
【C++初阶】—— 类和对象 (下)
|
1天前
|
存储 编译器 C++
【C++初阶】—— 类和对象 (中)
【C++初阶】—— 类和对象 (中)
|
1天前
|
存储 编译器 C语言
【C++初阶】—— 类和对象 (上)
【C++初阶】—— 类和对象 (上)