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随机波动模型（Stochastic volatility models）经常被客户用来对股票价格随时间的变动性进行建模（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
波动性（volatility）是随时间的对数收益的标准差。与假设波动性恒定不变不同，随机波动模型具有隐变量参数，可以在每个时刻对波动性进行建模。
import numpy as np
这个例子使用了随机变分推断（stochastic variational inference）。
数据
我们将对标普500指数按日回报的波动性进行建模。让我们加载过去三年的数据。
df = pd.read_csv('Pt.csv')
我们可以查看随时间的原始指数值：
# 绘制原始标普500指数性能 plt.plot(df['S&P 500']) ......
但我们也可以计算对数收益的差异，然后将其建模以估计波动性。
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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列
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# 计算对数收益 y = df['S&P 500'].values ...... # 绘图 plt.plot(y.T) ......
模型
在每个时间点 ((i))，我们将对该时间点的对数收益进行建模 ((y_i))。模型允许随时间改变波动性，因此每个时间点的波动性由该时间点的参数 ((s_i)) 控制。
然而，我们不能让每个时间点的尺度参数 ((s_i)) 完全独立，否则模型会过度拟合数据！
我们将使用正态分布作为每个 (s) 参数的变分后验分布，对于 (\nu) 和 (\sigma)：
让我们使用 ProbFlow 构建这个模型。
class Stolity(pf.Model): def __init__(self, N): ......1), transform=tf.exp) def __call__(self): ...... self.add_kl_loss(s_posteriors, s_priors) return pf.StudentT(self.nu(), 0, tf.exp(self.s()))
然后我们可以实例化该模型，
model = Stocty(N)
并将其拟合到数据上！
model.fit(y, ......)
检查拟合结果
我们可以查看参数 (\sigma) 和 (\nu) 的后验分布：
model.posterior_plot([ ......)
但更重要的是，我们可以绘制随时间变化的波动性的 MAP 估计：
plt.plot(y.T) ......
由于这是一个贝叶斯模型，我们还可以对每个时间点的波动性量进行不确定性估计：
# 从后验分布中抽样 Ns = 50 ...... # 绘制随时间变化的后验分布 plt.plot(y.T) ...... plt.show()
