【视频】广义相加模型(GAM)在电力负荷预测中的应用-2

简介: 【视频】广义相加模型(GAM)在电力负荷预测中的应用

【视频】广义相加模型(GAM)在电力负荷预测中的应用-1

https://developer.aliyun.com/article/1485714?spm=a2c6h.13148508.setting.16.f4e14f0e9aWfBm


12用GAM进行建模用电负荷时间序列

我已经准备了一个文件,其中包含四个用电时间序列来进行分析。数据操作将由data.table程序包完成。

将提及的智能电表数据读到data.table

DT <- as.data.table(read\_feather("ind"))

使用GAM回归模型。将工作日的字符转换为整数,并使用recode包中的函数重新编码工作日:1.星期一,…,7星期日。

DT\[, week_num := as.integer(car::recode(week,
    "'Monday'='1';'Tuesday'='2';'Wednesday'='3';'Thursday'='4';
    'Friday'='5';'Saturday'='6';'Sunday'='7'"))\]

将信息存储在日期变量中,以简化工作。

n_type <- unique(DT\[, type\])
n_date <- unique(DT\[, date\])
n_weekdays <- unique(DT\[, week\])
period <- 48

让我们看一下用电量的一些数据并对其进行分析。

data\_r <- DT\[(type == n\_type\[1\] & date %in% n_date\[57:70\])\]
 
ggplot(data\_r, aes(date\_time, value)) +
  geom_line() +
  theme(panel.border = element_blank(),
        panel.background = element_blank(),
        panel.grid.minor = element_line(colour = "grey90"),
        panel.grid.major = element_line(colour = "grey90"),
        panel.grid.major.x = element_line(colour = "grey90"),
        axis.text = element_text(size = 10),
        axis.title = element_text(size = 12, face = "bold")) +
  labs(x = "Date", y = "Load (kW)")

image.png

在绘制的时间序列中可以看到两个主要的季节性:每日和每周。我们在一天中有48个测量值,在一周中有7天,因此这将是我们用来对因变量–电力负荷进行建模的自变量。

训练我们的第一个GAM。通过平滑函数s对自变量建模,对于每日季节性,使用三次样条回归,对于每周季节性,使用P样条。

gam_1 <- gam(Load ~ s(Daily, bs = "cr", k = period) +
               s(Weekly, bs = "ps", k = 7),
             data = matrix_gam,
             family = gaussian)

首先是可视化。

layout(matrix(1:2, nrow = 1))
plot(gam_1, shade = TRUE)

image.png

我们在这里可以看到变量对电力负荷的影响。在左图中,白天的负载峰值约为下午3点。在右边的图中,我们可以看到在周末负载量减少了。


让我们使用summary函数对第一个模型进行诊断。

## 
## Family: gaussian 
## Link function: identity 
## 
## Formula:
## Load ~ s(Daily, bs = "cr", k = period) + s(Weekly, bs = "ps", 
##     k = 7)
## 
## Parametric coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2731.67      18.88   144.7   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Approximate significance of smooth terms:
##              edf Ref.df     F p-value    
## s(Daily)  10.159 12.688 119.8  <2e-16 ***
## s(Weekly)  5.311  5.758 130.3  <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## R-sq.(adj) =  0.772   Deviance explained = 77.7%
## GCV = 2.4554e+05  Scale est. = 2.3953e+05  n = 672

EDF:估计的自由度–可以像对给定变量进行平滑处理那样来解释(较高的EDF值表示更复杂的样条曲线)。P值:给定变量对因变量的统计显着性,通过F检验进行检验(越低越好)。调整后的R平方(越高越好)。我们可以看到R-sq.(adj)值有点低。

让我们绘制拟合值:

image.png

我们需要将两个自变量的交互作用包括到模型中。

第一种交互类型对两个变量都使用了一个平滑函数。

gam_2 <- gam(Load ~ s(Daily, Weekly),
          
 
summary(gam_2)$r.sq
## \[1\] 0.9352108

R方值表明结果要好得多。

summary(gam_2)$s.table
##                     edf   Ref.df        F p-value
## s(Daily,Weekly) 28.7008 28.99423 334.4754       0

似乎也很好,p值为0,这意味着自变量很重要。拟合值图:

image.png

现在,让我们尝试上述变量交互。这可以通过function完成te,也可以定义基本函数。

## \[1\] 0.9268452

与以前的模型相似gam_2

summary(gam_3)$s.table
##                       edf   Ref.df        F p-value
## te(Daily,Weekly) 23.65709 23.98741 354.5856       0

非常相似的结果。让我们看一下拟合值:

image.png

gam_2模型相比,只有一点点差异,看起来te拟合更好。

## \[1\] 0.9727604
summary(gam_4)$sp.criterion
##   GCV.Cp 
## 34839.46
summary(gam_4)$s.table
##                       edf   Ref.df        F p-value
## te(Daily,Weekly) 119.4117 149.6528 160.2065       0

我们可以在这里看到R方略有上升。

让我们绘制拟合值:

image.png

这似乎比gam_3模型好得多。

## \[1\] 0.965618
summary(gam\_4\_fx)$s.table
##                  edf Ref.df        F       p-value
## te(Daily,Weekly) 335    335 57.25389 5.289648e-199

我们可以看到R平方比模型gam_4低,这是因为我们过度拟合了模型。证明lambda和EDF的估计工作正常。

因此,让我们在案例(模型)中尝试ti方法。

## \[1\] 0.9717469
summary(gam_5)$sp.criterion
##   GCV.Cp 
## 35772.35
summary(gam_5)$s.table
##                        edf     Ref.df          F p-value
## s(Daily)         22.583649  27.964970  444.19962       0
## s(Weekly)         5.914531   5.995934 1014.72482       0
## ti(Daily,Weekly) 85.310314 110.828814   41.22288       0

然后使用t2

## \[1\] 0.9738273
summary(gam_6)$sp.criterion
##   GCV.Cp 
## 32230.68
summary(gam_6)$s.table
##                       edf   Ref.df        F p-value
## t2(Daily,Weekly) 98.12005 120.2345 86.70754       0

我还输出了最后三个模型的GCV得分值,这也是在一组拟合模型中选择最佳模型的良好标准。我们可以看到,对于t2相应模型gam_6,GCV值最低。

在统计中广泛使用的其他模型选择标准是AIC(Akaike信息准则)。让我们看看三个模型:

AIC(gam\_4, gam\_5, gam_6)
##             df      AIC
## gam_4 121.4117 8912.611
## gam_5 115.8085 8932.746
## gam_6 100.1200 8868.628

最低值在gam_6模型中。让我们再次查看拟合值。

image.png

我们可以看到的模型的拟合值gam_4gam_6非常相似。可以使用软件包的更多可视化和模型诊断功能来比较这两个模型。

第一个是function gam.check,它绘制了四个图:残差的QQ图,线性预测变量与残差,残差的直方图以及拟合值与因变量的关系图。让我们诊断模型gam_4gam_6

gam.check(gam_4)

image.png

##
## Method: GCV   Optimizer: magic
## Smoothing parameter selection converged after 7 iterations.
## The RMS GCV score gradiant at convergence was 0.2833304 .
## The Hessian was positive definite.
## The estimated model rank was 336 (maximum possible: 336)
## Model rank =  336 / 336
##
## Basis dimension (k) checking results. Low p-value (k-index<1) may
## indicate that k is too low, especially if edf is close to k'.
##
##                      k'    edf k-index p-value
## te(Daily,Weekly) 335.00 119.41    1.22       1
gam.check(gam_6)

image.png

##
## Method: GCV   Optimizer: magic
## Smoothing parameter selection converged after 9 iterations.
## The RMS GCV score gradiant at convergence was 0.05208856 .
## The Hessian was positive definite.
## The estimated model rank was 336 (maximum possible: 336)
## Model rank =  336 / 336
##
## Basis dimension (k) checking results. Low p-value (k-index<1) may
## indicate that k is too low, especially if edf is close to k'.
##
##                      k'    edf k-index p-value
## t2(Daily,Weekly) 335.00  98.12    1.18       1

我们可以再次看到模型非常相似,只是在直方图中可以看到一些差异。

layout(matrix(1:2, nrow = 1))
plot(gam_4, rug = FALSE, se = FALSE, n2 = 80, main = "gam n.4 with te()")
plot(gam_6, rug = FALSE, se = FALSE, n2 = 80, main = "gam n.6 with t2()")

image.png

该模型gam_6 有更多的“波浪形”的轮廓。因此,这意味着它对因变量的拟合度更高,而平滑因子更低。

vis.gam(gam_6, n.grid = 50, theta = 35, phi = 32, zlab = "",
        ticktype = "detailed", color = "topo", main = "t2(D, W)")

image.png

我们可以看到最高峰值是Daily变量的值接近30(下午3点),而Weekly变量的值是1(星期一)。

image.png

vis.gam(gam_6, main = "t2(D, W)", plot.type = "contour",
        color = "terrain", contour.col = "black", lwd = 2)

再次可以看到,电力负荷的最高值是星期一的下午3:00,直到星期四都非常相似,然后负荷在周末减少。

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