今年的收益是否真的与典型年份的预期不同？差异实际上与典型年份的预期不同吗？这些都是容易回答的问题。我们可以使用均值相等或方差相等的检验。
但是下面这个问题呢。
今年的收益概况与一般年份的预期情况是否不同？
这是一个更加普遍和重要的问题，因为它包括所有的时刻和尾部行为。而且它的答案也不那么简单。
我在想一定有一种方法可以正式检验收益密度之间的差异，而不仅仅是量化、可视化和用眼睛看。确实有这样的方法。这篇文章的目的是展示如何正式检验密度之间的一致性。
事实上，至少有两种方法可以检验两个密度或两个分布之间的一致性。第一种是比较经典的。这种检验被称为Kolmogorov-Smirnov检验。另一种是比较现代的，使用Permutation Test置换检验（需要模拟）。我们展示这两种方法。让我们先得到一些价格数据。
end<- format(Sy.D, "%Y-%m-%d") l = lenh da0 <- lay Time <- index ret <- as.numeric/as.numeric -1 tail(rt) # 得到直到2018年的指数。 # 我们随后将2018年与其他年份进行比较 tid<- which(index) # 每日收益的平均值和SD（2018年除外） > mean(100*rt\[1:pd\])
> SD(100*retd\[1:tid\])
> # 2008年（到目前为止）每日收益的平均值和SD值 > mean(100*rtd\[-c(1:tpd)\])
> SD(100*red\[-c(1:mid)\])
我们可以看到，2018 年每日收益的均值和标准差与其余的均值和标准差略有不同。这是估计密度的样子：
