对于此示例，我将对R中的时间序列进行建模。我将最后24个观察值保留为测试集，并将使用其余的观察值来拟合神经网络。当前有两种类型的神经网络可用，多层感知器；和极限学习机。
# 拟合 多层感知器 mlp.fit <- mlp(y.in) plot(mlp.fit) print(mlp.fit)
这是使MLP网络适合时间序列的基本命令。这将尝试自动指定自回归输入和时间序列的必要预处理。利用预先指定的参数，它训练了20个用于生成整体预测的网络和一个具有5个节点的隐藏层。print是输出拟合网络的摘要：
MLP fit with 5 hidden nodes and 20 repetitions. Series modelled in differences: D1. Univariate lags: (1,3,4,6,7,8,9,10,12) Deterministic seasonal dummies included. Forecast combined using the median operator. MSE: 6.2011.
该函数选择了自回归滞后，并将虚拟变量用于季节性趋势。使用plot显示网络的体系结构（图1）。
图1.输出 plot(mlp.fit).
浅红色输入代表用于编码季节性的二进制虚拟变量，而灰色输入则是自回归滞后项。要生成预测，您可以输入：
forecast(mlp.fit,h=tst.n)
图2显示了整体预测，以及各个神经网络的预测。
图2. plotMLP预测的输出。
您还可以选择隐藏节点的数量。
# 自动拟合 MLP hd.auto.type="valid"
这将评估1到10个隐藏节点，并选择验证集MSE上的最佳节点。也可以使用交叉验证。输出误差：
MSE H.1 0.0083 H.2 0.0066 H.3 0.0065 H.4 0.0066 H.5 0.0071 H.6 0.0074 H.7 0.0061 H.8 0.0076 H.9 0.0083 H.10 0.0076
ELM几乎以相同的方式工作。
# 拟合 ELM elm.fit <- elm(y.in) print(elm.fit) plot(elm.fit)）
以下是模型摘要：
ELM fit with 100 hidden nodes and 20 repetitions. Series modelled in differences: D1. Univariate lags: (1,3,4,6,7,8,9,10,12) Deterministic seasonal dummies included. Forecast combined using the median operator. Output weight estimation using: lasso. MSE: 83.0044.
在图3的网络体系结构中只有用黑线连接到输出层的节点才有助于预测。其余的连接权重已缩小为零。
图3. ELM网络架构。
该程序包在R中实现了层次时间预测。可以通过以下方式进行操作：
forecastfunction=mlp.thief
因为对于这个简单的示例，我保留了一些测试集，所以我将预测与指数平滑进行比较：
| METHOD | MAE |
| MLP (5 nodes) | 62.471 |
| MLP (auto) | 48.234 |
| ELM | 48.253 |
| THieF-MLP | 45.906 |
| ETS | 64.528 |
像MAPA这样的时间层次结构使您的预测更可靠，更准确。但是，使用神经网络会明显增加计算成本！
