在这篇文章中，我们将看看如何在实践中使用R 。为了说明，我们首先从线性回归模型中模拟一些简单数据，其中残差方差随着协变量的增加而急剧增加：
n < - 100 x < - rnorm（n） residual_sd < - exp（x） y < - 2 * x + residual_sd * rnorm（n）
该代码从给定X的线性回归模型生成Y，具有真正的截距0和真实斜率2.然而，残差标准差已经生成为exp（x），使得残差方差随着X的增加而增加。可以直观地看到这个效果：
这使 
模拟Y对X数据的图，其中残差方差随着X的增加而增加
在这个简单的情况下，视觉上清楚的是，对于较大的X值，残差方差要大得多，因此违反了“基于模型”的标准误差所需的关键假设之一。无论如何，如果我们像往常一样拟合线性回归模型，让我们看看结果是什么：
估计标准 误差t值Pr（> | t |） -0.08757 0.36229 -0.242 0.809508 x 1.18069 0.31071 3.800 0.000251 *** --- Si0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1 '' 1 残余标准误差：3.605 98自由度 多R方：0.1284，调整R方：0.1195
这表明我们有强有力的证据反对Y和X独立的零假设。为了便于比较，我们注意到X效果的标准误差是0.311。
接下来，我 然后将先前安装的lm对象传递给包中的函数，该函数计算 方差估计值：
> vcovHC（mod，type =“HC”） （ 0.08824454 0.1465642 x 0.14656421 0.3414185
得到的矩阵是两个模型参数的估计方差协方差矩阵。因此，对角线元素是估计的方差（平方标准误差）。因此，我们可以通过采用这些对角元素和平方根来计算夹心标准误差：
> sandwich_se （Intercept）x 0.2970598 0.5843103
因此，X系数的 标准误差为0.584。这与先前基于模型的标准误差0.311形成对比。因为此处残差方差不是恒定的，所以基于模型的标准误差低估了估计的可变性，并且夹心标准误差对此进行了校正。让我们看看它对置信区间和p值有何影响。为此，我们使用估计量渐近（在大样本中）正态分布的结果。首先，要获得置信区间限制，我们可以使用：
> coef（mod）-1.96 * sandwich_se x -0.66980780 0.03544496 > coef（mod）+ 1.96 * sandwich_se x 0.4946667 2.3259412
因此，X系数的95％置信区间限制为（0.035,2.326）。为了找到p值，我们可以首先计算z-统计量（系数除以它们相应的标准误差），并将平方z-统计量与一个自由度上的卡方分布进行比较：
> p_values < - pchisq（z_stat ^ 2,1，lower.tail = FALSE） > p_values x 0.76815365 0.04331485
我们现在有一个p值表示Y对X的依赖性为0.043，而早期从lm为0.00025得到的p值。
