算法系列--动态规划--特殊的状态表示--分析重复子问题（上）
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💕"轻舟已过万重山!"💕
作者：Lvzi
文章主要内容：算法系列–算法系列–动态规划–特殊的状态表示–分析重复子问题
大家好,今天为大家带来的是
算法系列--动态规划--特殊的状态表示--分析重复子问题
代码:
class Solution { public int combinationSum4(int[] nums, int target) { int[] dp = new int[target + 1]; dp[0] = 1; for(int i = 1; i <= target; i++) for(int j = 0; j < nums.length; j++) if(i >= nums[j]) dp[i] += dp[i - nums[j]]; return dp[target]; } }
根据状态表示可以推导出最后应该返回的结果为总和为target的所有排列方式,但是这些排列方式的组合中必须包含数组中的数字
二.不同的二叉搜索树
链接:
https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/
分析:
做之前一定要知道什么是二叉搜索树,二叉搜索树是指一课二叉树的所有子树都满足left < root < right
本题同样也可以采用在分析问题的时候,发现重复的子问题,并抽象出状态表示的分析方法
这里的重复子问题就是选择一个数作为根节点之后,统计其所有的情况,一直统计完所有的数
状态表示:
dp[i]:结点的个数为i时,一共有多少种二叉搜索树
状态转移方程:
初始化:
dp[0] = 1:空树也算是二叉搜索树
代码:
class Solution { public int numTrees(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1;// 初始化 for(int i = 1; i <= n; i++)// 枚举节点的总数 for(int j = 1; j <= i; j++)// 选择每一个根节点 dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];// 填表 return dp[n]; } }
分别以数组中的每一个数作为根节点的值,判断有多少种二叉搜索树
动态规划的系列就此完结!
