【C++ 包装器类 map】C++ 标准库（std）中的map结构 哈希表（unordered_map）和黑红树（map）教程

C/C++ 封装和抽象专栏：C/C++ 封装和抽象技术

1. 哈希表（unordered_map）和黑红树（map）简介以及初始化

1.1 哈希表的基本介绍

哈希表 (Hash table)，或称散列表，在英语口语中我们通常称其为 “hash map” 或 “unordered map”。在一次性解析语句时，我们可能会说，“Hash table, also known as hash map or unordered map, is a data structure that implements an associative array abstract data type…”。

哈希表，作为一种特别有效的数据结构，它把 Key 通过一个函数的操作，转换成一个位于特定范围内的整数，这个过程叫做哈希化（Hashing）。哈希化的结果被用作在数组（通常称为哈希表）中索引数据的便捷方式。通过这种方式，我们可以通过O(1)的复杂度找到我们需要的元素，这是一种非常高效的查找方式。

从心理学的角度来看，哈希表类似于我们对信息的记忆和提取过程。我们可以把哈希函数看作是一种编码机制，它将复杂的信息（如一个长字符串）转化为相对简单的数值信息（如一个整数），就像我们的大脑通过将信息抽象化来更高效地存储和检索信息。著名心理学家 George A. Miller 在其著作 “The Magical Number Seven, Plus or Minus Two” 中提到，人类的短期记忆能力通常被限制在大约7个独立的项目，这就是我们为什么需要将信息分解为更小的、易于管理和回忆的部分。

在C++中，我们使用 std::unordered_map 类来实现哈希表。下面是一些基本的操作和它们对应的方法:

参考:

• Effective STL: 50 Specific Ways to Improve Your Use of the Standard Template Library by Scott Meyers
• The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information by George A. Miller

1.1.1 哈希表初始化接口示例

下面的 C++ 代码示例展示了如何使用 std::unordered_map 的各种初始化方法：

#include <unordered_map>
#include <string>
int main()
{
    // 哈希表默认初始化
    // 函数原型：unordered_map();
    // 创建一个空的 unordered_map 容器
    std::unordered_map<std::string, int> umap1;
    // 使用列表初始化
    // 函数原型：unordered_map(initializer_list<value_type>);
    // 使用初始化列表创建 unordered_map
    std::unordered_map<std::string, int> umap2 {{"Apple", 1}, {"Banana", 2}, {"Cherry", 3}};
    // 使用另一个 unordered_map 容器进行初始化
    // 函数原型：unordered_map(const unordered_map&);
    // 用另一个 unordered_map 来初始化新的 unordered_map
    std::unordered_map<std::string, int> umap3(umap2);
    // 使用迭代器进行初始化
    // 函数原型：unordered_map(InputIt, InputIt);
    // 使用两个迭代器，它们定义了一个键值对的序列，来初始化 unordered_map
    std::unordered_map<std::string, int> umap4(umap2.begin(), umap2.end());
    return 0;
}

以上每一种初始化方法都有其特定的使用场景和优势，选择哪种方法取决于你的特定需求。

1.1.2 哈希表的键值的注意事项

• 在C++中，可以使用std::pair作为哈希表（在C++中通常指的是std::unordered_map或std::unordered_set）的键值。然而，要确保键值可以被哈希化（也就是要为这个键值类型提供一个哈希函数）并且能够被比较（也就是要为这个键值类型提供一个等于运算符）。
  关于不能作为键值的类型，那些没有默认的哈希函数或者无法用==运算符比较的类型一般不能作为键值。例如，C++标准库并没有为std::pair提供默认的哈希函数，所以如果你想使用std::pair作为键值，你需要自定义一个哈希函数。
  例如，如果你想使用std::pair作为键值，你可以像这样提供一个哈希函数：

struct pair_hash {
    template <class T1, class T2>
    std::size_t operator () (const std::pair<T1, T2>& p) const {
        auto h1 = std::hash<T1>{}(p.first);
        auto h2 = std::hash<T2>{}(p.second);
        
        // Mainly for demonstration purposes, i.e. it works but is overly simple
        // In the real world, use a better hash combining function
        return h1 ^ h2;  
    }
};
std::unordered_map<std::pair<int, int>, double, pair_hash> map;

• 同样的，你也需要确保这个类型可以用==运算符进行比较。如果不能，你需要重载这个运算符。对于std::pair，C++标准库已经提供了默认的等于运算符，所以不需要你自定义。
  总的来说，除非为类型提供了适当的哈希函数和等于运算符，否则任何类型都不能作为std::unordered_map或std::unordered_set的键值。

C++标准库中包含很多类型，其中一部分类型没有提供默认的哈希函数，如std::list，std::forward_list，std::vector，std::deque，std::array等容器类型。这些类型如果想作为std::unordered_map或std::unordered_set的键值，也需要自定义哈希函数。

另外，任何用户自定义的类型或者结构也不会自动获得哈希函数和等于运算符的实现，所以如果你想把这些类型作为键值，你也需要自定义哈希函数和等于运算符。

例如，如果你有一个自定义的结构体：

struct MyStruct {
    int a;
    double b;
    std::string c;
};

你想把它作为键值，你需要像这样自定义哈希函数和等于运算符：

struct MyStructHash {
    std::size_t operator()(const MyStruct& s) const {
        auto h1 = std::hash<int>{}(s.a);
        auto h2 = std::hash<double>{}(s.b);
        auto h3 = std::hash<std::string>{}(s.c);
        return h1 ^ h2 ^ h3;
    }
};
struct MyStructEqual {
    bool operator()(const MyStruct& lhs, const MyStruct& rhs) const {
        return lhs.a == rhs.a && lhs.b == rhs.b && lhs.c == rhs.c;
    }
};
std::unordered_map<MyStruct, double, MyStructHash, MyStructEqual> map;

总的来说，任何类型都可以作为std::unordered_map或std::unordered_set的键值，只要为其提供适当的哈希函数和等于运算符即可。

以下是一些常见类型是否可以直接用作std::unordered_map或std::unordered_set键值的简单摘要。请注意，这些是基于C++标准库为这些类型提供默认的哈希函数和等于运算符的情况，如果你为某种类型提供自定义的哈希函数和等于运算符，那么任何类型都可以作为键值。

1.1.3 自定义哈希函数规则

在C++中，自定义哈希函数对象通常需要遵循以下规则：

1. 函数对象必须是可复制的：因为std::unordered_map和其他使用哈希函数的标准库容器需要能够复制和赋值哈希函数对象。这通常意味着你的函数对象不能包含不能复制的成员，如std::unique_ptr或std::thread。
   
2. 函数对象必须定义函数调用运算符：函数对象必须重载函数调用运算符operator()。这个运算符接受一个参数（要计算哈希值的键），并返回一个std::size_t类型的哈希值。
   
3. 函数调用运算符必须是const成员函数：因为哈希函数不应该改变它的状态，所以函数调用运算符通常被声明为const成员函数。
   
4. 哈希函数应该生成均匀分布的哈希值：好的哈希函数应该能够为不同的输入生成不同的输出，并且输出应该在可能的哈希值范围内均匀分布。这样可以最大限度地减少哈希冲突，提高哈希表的性能。
   
5. 相同的输入应该生成相同的输出：如果你多次对同一个输入调用哈希函数，它应该每次都返回相同的结果。这是哈希函数的基本要求。
   

以下是一个自定义哈希函数对象的例子：

struct MyHash {
    std::size_t operator()(const MyType& key) const {
        // 计算并返回key的哈希值...
    }
};

在这个例子中，MyHash是一个函数对象，它定义了一个接受MyType类型的键并返回哈希值的函数调用运算符。你可以使用这个函数对象作为std::unordered_map的哈希函数。

1.2 黑红树的基本介绍

黑红树（Red-Black tree），在英语口语交流中我们通常将其称为 “Red-Black tree”。当我们解释这个概念时，可以说 "Red-Black tree is a type of self-balancing binary search tree where each node has an extra bit for denoting the color of the node, either red or black…”。

黑红树是一种自平衡的二叉查找树，树中的每个节点都包含一个颜色属性，可以是红色或者黑色。黑红树的主要优势在于它能在插入、删除和查找等操作中，提供相当稳定的性能，时间复杂度始终保持在O(log n)。这是因为通过颜色和特定的属性的约束，黑红树能够在进行插入和删除操作后进行自我平衡，保证树的高度大致接近log(n)。

从心理学角度来看，黑红树可以被比作是我们处理问题时的平衡思考策略。就像我们在面对问题时，需要权衡各种不同的因素，黑红树在插入和删除元素时，也需要通过颜色变换和旋转来维护平衡。这种权衡思考的策略在Daniel Kahneman的“思考，快与慢”中有着深入的阐述。

在C++中，我们使用std::map类来实现黑红树。下面是一些基本的操作和它们对应的方法:

参考：

• Introduction to Algorithms by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein
• Thinking, Fast and Slow by Daniel Kahneman

1.2.1 黑红树在C++中的初始化和基本操作

在C++中，std::map是一个基于红黑树实现的关联容器。它可以保存key-value键值对，并且它的元素会根据key进行自动排序。这是因为std::map在内部使用了红黑树这种数据结构，从而保证了元素的有序性和较高的查找、插入、删除操作的效率。

下面是一个示例，展示了std::map的基本初始化和操作：

#include <iostream>
#include <map>
int main() {
    // 创建并初始化一个map
    std::map<std::string, int> m = { {"Alice", 25}, {"Bob", 22}, {"Charlie", 30} };
    // 插入元素
    // std::pair<iterator,bool> insert (const value_type& val);
    m.insert(std::make_pair("David", 32));
    // 查找元素
    // iterator find (const key_type& k);
    auto it = m.find("Bob");
    if (it != m.end()) {
        std::cout << "Bob's age: " << it->second << std::endl;
    }
    // 删除元素
    // size_type erase (const key_type& k);
    m.erase("Alice");
    // 获取map大小
    // size_type size() const noexcept;
    std::cout << "Size of the map: " << m.size() << std::endl;
    // 遍历map
    for (const auto& pair : m) {
        std::cout << pair.first << ": " << pair.second << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个示例中，我们首先创建并初始化了一个std::map。然后，我们演示了如何插入元素，查找元素，删除元素，获取map的大小，并遍历map。每个操作的函数原型以及说明都在对应的注释中提供。

2. 插入操作

2.1 哈希表的插入过程及其效率

哈希表（Hash Table，又称散列表）是一种特殊的数据结构，它能在平均时间复杂度为 O(1) 的情况下进行插入和查找操作。这是怎么做到的呢？我们可以通过心理学中的 “空间记忆” 理论来理解。你可以想象哈希表就像是一个巨大的储物柜，每个柜子都有一个唯一的标签，我们把数据（数据项）放在柜子里，然后通过标签（键）快速找到我们需要的数据。

插入过程（Insertion）如下：

1. 首先，通过哈希函数（Hash Function）把键（Key）转化为一个整数，这个整数就是数据项应该存放的位置（这个位置通常被称为哈希值 Hash Value 或者哈希地址 Hash Address）。
   
2. 然后，检查这个位置是否已经被其他数据项占据，这种情况称为哈希冲突（Hash Collision）。
   
3. 如果发生了哈希冲突，那么就需要通过某种方式解决冲突，例如链地址法（Chaining）或开放地址法（Open Addressing）。这个过程有点像当我们找到一个已经被占用的储物柜时，我们需要找一个空闲的储物柜来存放我们的物品。
   

根据著名心理学家 George A. Miller 的观点，人的短期记忆通常可以容纳7±2个信息项。类似地，当哈希表的大小（也就是储物柜的数量）接近或超过数据项的数量时，我们可以几乎立即找到我们需要的数据。然而，如果哈希表的大小远小于数据项的数量，那么哈希冲突的概率就会大大增加，这将使查找时间变长。这就是为什么我们在设计哈希表时，需要仔细选择哈希函数并合理设置哈希表的大小。

在 C++ STL 中，我们可以用 unordered_map 类来实现哈希表。例如，插入一个数据项的语句可能是这样的：

std::unordered_map<string, int> my_map;
my_map["apple"] = 1;

在这个例子中，“apple” 就是键，1 就是值。哈希函数是由 unordered_map 类自动提供的，我们不需要关心具体的实现。

在口语交流中，我们可以这样描述这个过程：“First, the hash function converts the key to an integer, which is the location where the data item should be stored. If a hash collision occurs, a method such as chaining or open addressing is used to resolve the collision.” （首先，哈希函数将键转化为一个整数，这个整数就是数据项应该存放的位置。如果发生了哈希冲突，就会使用链地址法或者开放地址法这样的方法来解决冲突。）

这个句子使用了 “first…then…” 的结构来描述一个过程，这是一种常见的英文句式。

现在让我们来比较一下不同冲突解决方法的优缺点：

2.1.1 插入过程

哈希表的插入操作可以简单地概括为三个步骤：哈希化（Hashing）、寻址（Addressing）和插入（Insertion）。以下是一个详细的步骤列表：

1. 哈希化：首先，插入操作会将键（Key）通过哈希函数（Hash Function）转换成哈希值（Hash Value）。
2. 寻址：然后，根据这个哈希值找到在哈希表中的位置，这个过程也叫做寻址。
3. 插入：最后，将值（Value）存储在这个位置上。

这个过程在实际的英文交流中，通常被表述为（这是一个使用了现在时态和被动语态的句子，这种句式的使用可以使得描述更具备专业性和准确性）: “The key is hashed through a hash function, addressed to locate its position in the hash table, and then the value is stored at this location.”

2.1.2 效率分析

通常来说，哈希表的插入操作是非常快速的，理想情况下，它的时间复杂度可以达到O(1)。然而，在哈希冲突（Hash Collision）发生时，这个时间复杂度可能会变成O(n)，这里的n代表哈希桶（Hash Bucket）中元素的数量。

如著名的C++书籍《Effective STL》所指出：“Hash-tables excel in situations where you have a large data set and you need to look up values by a key. But you pay for that speed in other ways: the memory overhead for a hash table can be significant, and the elements in a hash table are not stored in a sorted order, which can make certain operations more difficult or slower.”（哈希表在你需要通过一个键来查找大量数据集中的值的情况下表现优秀。但你在其他方面需要为这种速度付出代价：哈希表的内存开销可能会非常显著，而且哈希表中的元素并不是以排序的方式存储，这可能使某些操作变得更复杂或更慢。）

值得注意的是，以上的时间复杂度分析是在假设哈希函数能够良好地分布键值的情况下给出的。实际上，哈希函数的选择和设计在很大程度上决定了哈希表性能的上限。

2.1.3 插入接口

在C++的 std::unordered_map 中，用于插入元素的成员函数主要有以下几种：

1. insert()：此函数有多个重载版本，用于插入元素。

• pair insert(const value_type& val);：插入元素 val，返回一个 pair，其中 first 是一个迭代器，指向具有键等于 val 的元素，second 是一个布尔值，如果插入成功则为 true，否则为 false（即键已经存在）。
• template  pair insert(P&& val);：这是 insert() 的模板版本，可以接受右值引用参数。
• iterator insert(const_iterator hint, const value_type& val);：与前一个 insert() 类似，但这个版本接受一个 “hint” 参数，它是指向容器中位置的迭代器，新元素可能会在它的位置或附近插入。
• template  iterator insert(const_iterator hint, P&& val);：这是带 “hint” 的 insert() 的模板版本。
• template  void insert(InputIterator first, InputIterator last);：这个版本的 insert() 可以插入一个元素范围，由 first 和 last 迭代器指定。
• void insert(initializer_list il);：这个版本的 insert() 可以插入一个 initializer_list。

2. emplace()：此函数用于就地构造元素，避免复制或移动操作。

• template  pair emplace(Args&&... args);：这个函数可以接受任意数量和类型的参数 args，然后使用这些参数就地构造一个元素。

3. emplace_hint()：此函数类似于emplace()，但接受一个 “hint” 参数。

• template  iterator emplace_hint(const_iterator position, Args&&... args);：这个函数接受一个 “hint” 迭代器和任意数量和类型的参数 args，然后就地构造一个元素。如果 “hint” 是正确的（即新元素应该插入的位置），那么这个函数可以比 emplace() 更有效。

以上就是C++哈希表（std::unordered_map）的所有插入接口。

2.2 黑红树的插入过程及其效率

黑红树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉搜索树，被广泛应用在诸如C++的STL中的map和set等关联容器中。它可以保证任何一次查找、插入和删除操作的最坏时间复杂度都为O(log n)，其中n是树中元素的数量。这一性质使得黑红树在需要大量进行查找和修改操作的情况下成为一个非常理想的选择。

插入过程（Insertion）如下：

1. 先按照二叉搜索树的规则找到一个合适的位置插入新的节点，并将该节点着色为红色。
   
2. 由于插入后可能会破坏黑红树的性质（每个节点非红即黑，根节点始终是黑色，所有叶子节点（NIL节点）都是黑色，每个红色节点的子节点必须都是黑色，任一节点到其每个叶子节点的所有路径中包含相同数目的黑色节点），我们需要进行相应的调整来恢复这些性质。
   
3. 调整通常包括左旋、右旋和变色三种操作，它们都可以在常数时间内完成。
   

我们可以借用心理学的一个概念“大脑对于平衡的追求”来帮助理解黑红树的自平衡机制。就像我们的大脑会在不同的情绪（比如快乐和悲伤）之间寻找一个平衡，黑红树也会在插入新的元素后通过一系列的旋转和变色操作来恢复树的平衡。

在C++ STL中，我们可以用map类来实现黑红树。例如，插入一个元素的代码可能如下：

std::map<string, int> my_map;
my_map.insert(std::make_pair("apple", 1));

在这段代码中，"apple"是键，1是值。C++ STL的map类会自动处理平衡和排序的操作。

在口语交流中，我们可以这样描述这个过程：“New nodes are initially inserted as red nodes in the red-black tree. If this leads to violation of the properties of the tree, rotations and recoloring are performed to restore these properties."（新节点最初会被作为红色节点插入到黑红树中。如果这导致了树的性质被破坏，就会进行旋转和重新着色的操作来恢复这些性质。）

这句话用了 “if…then…” 结构来描述一种条件和结果的关系，是英文中的一种常见句式。

现在让我们来看一下插入操作对黑红树结构的影响：

2.2.1 插入过程

黑红树的插入操作可以总结为以下步骤：

1. 节点插入：首先，将键值对作为一个新节点插入到正确的位置，这个位置需要保持二叉搜索树的性质。在英文中，我们可以描述为 “Firstly, the key-value pair is inserted as a new node into the correct location that maintains the properties of a binary search tree.”
2. 节点颜色设置：接着，为了维护黑红树的性质，新插入的节点被标记为红色。
3. 旋转和重色：最后，如果新插入的节点破坏了黑红树的性质，我们通过一系列的旋转和重色操作来重新平衡树。

2.2.2 效率分析

黑红树的插入操作相较于哈希表来说稍微复杂一些，其时间复杂度为O(log n)，其中n为树中节点的数量。这是因为在插入节点后，可能需要进行上溯调整以维护黑红树的性质。

尽管黑红树的插入操作比哈希表要慢，但它提供了一些哈希表所不能提供的特性。例如，我们可以在O(log n)的时间复杂度内对元素进行排序访问，这在哈希表中是不可能的。

如C++的名著《The C++ Standard Library》中所述: “A map is a sorted associative container that contains key-value pairs with unique keys. Keys are sorted by using the comparison function Compare…The complexity for searching operations is logarithmic in the size of the containers.”（map是一个排序的关联容器，它包含具有唯一键的键值对。键是使用比较函数Compare排序的…搜索操作的复杂度是容器大小的对数。）

正如你所看到的，虽然哈希表在插入操作上通常比黑红树更快，但是黑红树提供了排序和其他功能，这使得它在某些应用场景中更为有用。

2.2.3 插入接口

在C++标准库中，std::map是一个实现了红黑树的关联容器。它提供了以下的插入操作的接口：

1. insert(const value_type& value): 插入一个元素到map中。参数为一个键值对，如果键已经存在于map中，则该操作不会改变map。
   
2. insert(const value_type&& value): 与上述操作类似，但参数为右值引用。
   
3. insert(InputIt first, InputIt last): 插入一个元素范围到map中。参数为指向范围开始和结束的迭代器。
   
4. insert(std::initializer_list ilist): 插入一个初始化列表到map中。
   
5. emplace(Args&&... args): 在原地构造一个元素并插入到map中。参数为用于构造元素的参数。
   
6. emplace_hint(const_iterator hint, Args&&... args): 与emplace相似，但提供了一个"提示"位置，表示新元素可能会被插入的位置。
   
7. insert_or_assign(const key_type& k, T&& obj): 尝试插入键值对，如果键已经存在，就替换旧的值。
   

注意：上述接口中，value_type在std::map中是一个std::pair，它包含了键（key_type）和值（mapped_type）。

插入操作在成功时会返回一个指向新插入元素的迭代器。如果插入失败（例如键已经存在），insert和emplace操作会返回一个指向已存在元素的迭代器。

3. 遍历操作（Traversal）

3.1 哈希表的遍历方法（Traversal of Unordered_map）

在C++中，我们通常使用迭代器（Iterators）来遍历哈希表（Unordered_map）。这是一种常见的模式，用于访问集合中的每个元素。

std::unordered_map<std::string, int> my_map;
// Inserting elements...
for(auto it = my_map.begin(); it != my_map.end(); ++it) {
    std::cout << "Key: " << it->first << ", Value: " << it->second << std::endl;
}

在这段代码中，it->first 和 it->second 分别代表键（Key）和值（Value）。遍历哈希表的顺序并不是插入元素的顺序，因为哈希表是一种无序的数据结构。

对于C++新标准的范围for循环（Range-based for loop）

新版本的C++引入了一种新的遍历方式，称为范围for循环（Range-based for loop）。它可以让代码更简洁，更易读。

for(const auto &pair : my_map) {
    std::cout << "Key: " << pair.first << ", Value: " << pair.second << std::endl;
}

这段代码做的事情和之前的例子完全一样，但是语法更简洁。这是C++11开始引入的新特性。

在实际项目中的应用（Application in Actual Projects）

在实际项目中，我们经常需要在遍历哈希表时执行一些复杂的操作，例如查找特定的值，或者修改键值对。在这种情况下，迭代器提供了一个安全有效的方式来操作哈希表。

for(auto it = my_map.begin(); it != my_map.end(); ++it) {
    if(it->second == target_value) {
        it->second = new_value;
    }
}

这段代码会查找具有特定值的键值对，并将其值修改为新的值。注意，我们可以直接通过迭代器修改哈希表中的值。

在英语口语交流中，我们通常会说: “In C++, we often use iterators to traverse unordered maps. This code block here is going through each key-value pair in the unordered map and checking if the value matches a target value. If a match is found, it updates the value to a new one.” (在C++中，我们经常使用迭代器遍历哈希表。这段代码块正在遍历哈希表中的每一个键值对，并检查值是否匹配目标值。如果找到匹配的值，就将其更新为新值。)

这句话的英语语法规则属于常见的英语叙述模式，主语（“This code block”）后面跟着谓语动词（“is going”），然后是动词的宾语和宾语补足语。

希望这个章节能对你理解C++中哈希表的遍历操作有所帮助。接下来的章节我们将深入探讨哈希表的查找操作。

好的，让我们接着谈谈“遍历操作”中的“黑红树的遍历方法”。

3.2 黑红树的遍历方法（Traversal of Map）

在C++中，黑红树（Red-Black Tree）是由std::map和std::set实现的数据结构。同样的，我们也是使用迭代器（Iterators）来遍历这些数据结构。

std::map<std::string, int> my_map;
// Inserting elements...
for(auto it = my_map.begin(); it != my_map.end(); ++it) {
    std::cout << "Key: " << it->first << ", Value: " << it->second << std::endl;
}

这个示例代码和哈希表（unordered_map）的遍历方式几乎一样，因为这两种数据结构都遵循相同的STL（Standard Template Library，标准模板库）接口。然而，关键的区别在于遍历的顺序：对于std::map，元素是按照键（Key）的顺序进行排序的。

范围for循环（Range-based for loop）在黑红树中的应用

和哈希表类似，我们同样可以使用范围for循环来遍历std::map。

for(const auto &pair : my_map) {
    std::cout << "Key: " << pair.first << ", Value: " << pair.second << std::endl;
}

在这里，键值对（key-value pairs）的遍历顺序将按照键的升序排列。

在实际项目中的应用（Application in Actual Projects）

黑红树在需要维护有序数据集合的场合非常有用，它能在插入、删除和查找操作中保持相对均衡的性能。让我们看一个在实际项目中可能遇到的例子：

for(auto it = my_map.begin(); it != my_map.end(); ++it) {
    if(it->second == target_value) {
        it->second = new_value;
    }
}

这段代码的功能和之前提到的哈希表遍历修改值的例子一样，只是这次我们在std::map中操作。

在英语口语交流中，我们可能会这样描述：“In a std::map, elements are stored in key order, which makes it a good choice for applications that require frequent lookups and updates in a sorted dataset.” (在std::map中，元素按键的顺序存储，这使得它成为需要频繁在排序的数据集中进行查找和更新的应用的好选择。)

此句句式结构为主语+谓语+宾语的基本句型，其中主语是"In a std::map", 谓语是"elements are stored", 宾语是"in key order", 并使用了定语从句"which makes it a good choice for applications that require frequent lookups and updates in a sorted dataset"来修饰主句中的元素。

这就是黑红树遍历的基本概念和使用方法。在接下来的章节中，我们将详细讨论查找操作。

4. 查找操作 (Search Operations)

4.1 哈希表的查找过程及其效率 (Searching in Hash Table and Its Efficiency)

在哈希表（Hash Table，又名散列表）中，查找是其最主要的操作之一。查找的过程相对简单，主要依赖于哈希函数（Hash Function）和哈希冲突解决策略。

4.1.1 哈希函数 (Hash Function)

哈希函数的主要作用是将输入（通常是字符串）转换成固定大小的索引（Index）。在哈希表中，通过哈希函数，我们可以在常数时间复杂度（O(1)）内找到值所在的位置，这也是哈希表能够提供高效查找的主要原因。

在实际使用中，我们通常希望哈希函数具有良好的分布性，即任意输入都能均匀地映射到哈希表的不同位置。这可以有效减少哈希冲突，提高查找效率。

4.1.2 哈希冲突解决策略 (Hash Collision Resolution)

哈希冲突（Hash Collision）是指不同的输入被哈希函数映射到了相同的位置，这是一个无法避免的问题。解决哈希冲突的常用方法有开放定址法（Open Addressing）和链地址法（Chaining）。

开放定址法是当哈希冲突发生时，寻找下一个可用的位置。其最常见的形式是线性探测（Linear Probing），即沿着哈希表顺序查找下一个空的位置。

链地址法是在每个哈希表的位置上都存储一个链表。当哈希冲突发生时，我们可以在链表的末尾添加新的元素。

我们来看一个具体的查找过程。首先，使用哈希函数确定值应该存储在哈希表的哪个位置。如果该位置没有发生冲突，直接返回该位置的值。否则，根据所使用的冲突解决策略（例如链地址法），遍历该位置的链表，找到并返回相应的值。

以下是一个具体的哈希表查找方法的对比：

在英语口语交流中，我们可以用以下句型来描述哈希表的查找过程：“In a hash table, we use a hash function to determine the index for each value. If no hash collision happens, we can retrieve the value in constant time. If a collision occurs, we handle it through methods such as open addressing or chaining.”

这句话的结构相对简单，主要由两个并列的复合句构成。第一句是一个主从复合句，其中"we use a hash function to determine the index for each value"是主句，"In a hash table"是状语从句，用来指明主句发生的场合。第二句则是由连接词"If"引导的条件状语从句和主句组成，描述了发生哈希冲突时的处理方法。

“Effective STL”一书中，Scott Meyers提到：“理解容器的等价性，知道如何选择最适合的容器，是非常重要的。”这对于理解和使用哈希表特别重要，因为哈希表在处理冲突和查找效率方面具有独特的优点。

著名心理学家Daniel Kahneman在他的著作"Thinking, Fast and Slow"中提到，人类思维的一种倾向是寻找最快和最容易的解答，这也正是哈希表设计的初衷和优势所在。

4.1.3 哈希表查找接口及其使用 (Hash Table Lookup Interfaces and Their Use)

在C++的std::unordered_map中，主要有如下几种用于查找的接口：

• find
• count
• equal_range

现在我们用一个具体的例子来说明如何使用这些接口：

#include <unordered_map>
#include <iostream>
int main() {
    // 创建一个哈希表
    std::unordered_map<std::string, int> hashtable = {
        {"apple", 1},
        {"banana", 2},
        {"cherry", 3}
    };
    // 使用find接口进行查找
    auto it = hashtable.find("apple"); // 原型：iterator find (const key_type& k);
    if (it != hashtable.end()) {
        std::cout << "Found apple with value: " << it->second << std::endl; 
    } else {
        std::cout << "Cannot find apple" << std::endl; 
    }
    // 使用count接口检查元素是否存在
    if (hashtable.count("banana")) { // 原型：size_type count (const key_type& k) const;
        std::cout << "Found banana" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Cannot find banana" << std::endl; 
    }
    // 使用equal_range接口查找等于给定值的范围
    auto range = hashtable.equal_range("cherry"); // 原型：pair<iterator,iterator> equal_range (const key_type& k);
    for (auto i = range.first; i != range.second; ++i) {
        std::cout << "Found cherry with value: " << i->second << std::endl;
    }
    return 0;
}

上述代码创建了一个哈希表hashtable，并使用find, count, equal_range接口进行查找操作。

find函数根据给定的键查找对应的元素，如果找到则返回一个指向该元素的迭代器，否则返回一个指向哈希表末尾的迭代器。

count函数检查哈希表中是否存在给定的键，如果存在则返回1，否则返回0。

equal_range函数返回一个包含所有等于给定值的元素的范围，返回值是一个由两个迭代器组成的对，分别指向范围的开始和结束。在哈希表中，这个范围通常只包含一个元素，因为哈希表的键是唯一的。

4.2 黑红树的查找过程及其效率 (Searching in Red-Black Tree and Its Efficiency)

黑红树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树，查找过程和一般的二叉查找树类似，但是由于自平衡的特性，使得其在最坏情况下的查找效率更优。

4.2.1 查找过程 (Searching Process)

在黑红树中进行查找操作时，我们通常从根节点开始，依次与目标值进行比较：

• 如果当前节点的值等于目标值，则查找成功，返回该节点；
• 如果当前节点的值大于目标值，则向左子树进行查找；
• 如果当前节点的值小于目标值，则向右子树进行查找。

如果最后找到空节点，说明查找失败，目标值不在黑红树中。

4.2.2 查找效率 (Searching Efficiency)

由于黑红树的自平衡特性，即使在最坏情况下，查找的时间复杂度也仍然是O(log n)，其中n是树中节点的数量。这比一般的二叉查找树有显著的优势，因为在极端情况下，二叉查找树的查找效率可能退化为O(n)。

在英语口语交流中，描述黑红树查找过程的句型可以是：“When searching in a red-black tree, we start from the root. If the current node equals to the target, the search is successful. If the current node is greater than the target, we search in the left subtree. Otherwise, we search in the right subtree. Thanks to its self-balancing property, the worst-case time complexity for searching is O(log n).”

这是一个由复合句和简单句构成的段落。在"if…else…"句型中，我们描述了查找的具体过程，这是条件状语从句的典型应用。最后一句简单句则总结了黑红树查找效率的关键点。

如Josuttis在《The C++ Standard Library》一书中指出：“map和set在处理大量数据且需要高效查找时，是非常好的选择。”这恰好体现了黑红树在处理查找操作时的优秀性能。

从心理学家Kahneman的观点看，我们在面对复杂问题时往往希望找到最快和最有效的解决办法。黑红树作为一种高效的数据结构，正好满足了我们对于高效解决问题的需求。

4.2.3 示例：黑红树查找接口的使用 (Example: Using the Search Interfaces of Red-Black Tree)

在C++标准库中，std::map就是基于黑红树实现的。我们可以使用std::map来展示黑红树查找接口的使用。

#include <iostream>
#include <map>
int main() {
    // 初始化一个map
    std::map<int, std::string> rbTree = {
        {1, "one"},
        {2, "two"},
        {3, "three"},
        {4, "four"},
        {5, "five"},
    };
    // 使用find接口查找键值为3的元素
    // 原型：iterator find (const key_type& k);
    // 查找键值为k的元素，如果找到，则返回一个指向该元素的迭代器，否则返回一个指向map末尾的迭代器。
    auto it = rbTree.find(3);
    if(it != rbTree.end())
        std::cout << "Found: " << it->first << " -> " << it->second << '\n';
    else
        std::cout << "Not found\n";
    // 使用count接口查找键值为6的元素
    // 原型：size_type count (const key_type& k) const;
    // 返回键值等于k的元素的数量。对于map，返回值只能是0（不存在）或1（存在）。
    if(rbTree.count(6))
        std::cout << "6 exists in the map.\n";
    else
        std::cout << "6 does not exist in the map.\n";
    // 使用lower_bound和upper_bound接口查找键值大于等于4的元素
    // 原型：iterator lower_bound (const key_type& k);
    // 返回一个指向键值不小于k的第一个元素的迭代器。如果所有元素的键值都小于k，则返回end()。
    // 原型：iterator upper_bound (const key_type& k);
    // 返回一个指向键值大于k的第一个元素的迭代器。如果所有元素的键值都不大于k，则返回end()。
    auto lb = rbTree.lower_bound(4);
    auto ub = rbTree.upper_bound(4);
    for(it = lb; it != ub; ++it)
        std::cout << it->first << " -> " << it->second << '\n';
    // 使用equal_range接口查找键值等于4的元素范围
    // 原型：pair<iterator,iterator> equal_range (const key_type& k) const;
    // 返回一个pair，其first成员是lower_bound(k)的结果，second成员是upper_bound(k)的结果。
    auto range = rbTree.equal_range(4);
    for(it = range.first; it != range.second; ++it)
        std::cout << it->first << " -> " << it->second << '\n';
    return 0;
}

以上示例展示了std::map中常用的查找接口：find、count、lower_bound、

upper_bound和equal_range。这些接口的时间复杂度都是O(log n)，非常适合处理大量数据。

5. 内存占用

5.1 哈希表（Hash Table，又称散列表）的内存占用情况

在C++中，std::unordered_map即为一个哈希表实现。一般而言，哈希表（unordered_map）的内存占用主要取决于以下几个因素：

1. 元素数量（Number of Elements）：更多的元素自然会导致更大的内存占用。
2. 负载因子（Load Factor）：这是元素数量与哈希表桶数量的比率。当负载因子过高时，哈希表会进行rehash以减少哈希冲突，从而带来更大的内存占用。
3. 桶数量（Number of Buckets）：每一个桶都有一定的内存开销。

对于std::unordered_map，还有一种特别的内存开销，即每个元素都需要额外存储一些控制信息，如元素的哈希值和一个指向下一个元素的指针。

假设一个unordered_map实例有n个元素，b个桶，每个元素的大小为e，那么其大致的内存占用可以通过下面的公式计算：

sizeof(unordered_map) = sizeof(element) * n + sizeof(bucket) * b + control_info * n

不过，值得注意的是，哈希表的内存占用实际上可以通过调整其负载因子和初始桶数量进行优化。

从"Effective STL"这本书中，我们可以学到一个技巧——可以通过调用unordered_map的reserve()方法提前预分配内存，避免频繁的rehash操作，从而在内存占用和性能之间达到一个较好的平衡。

而从C++的内存管理原理来看，哈希表的内存大部分由操作系统的内存管理器管理，它会自动处理内存的申请和释放。当哈希表大小变化时，内存管理器会自动调整其内存大小。这个过程是透明的，用户无需手动介入。

对于如何在口语交流中用英语描述这个概念，你可以这样说：“The memory usage of an unordered_map, or a hash table, in C++ primarily depends on the number of elements, load factor, and the number of buckets. Each element also requires some additional control information to be stored. You can optimize the memory usage by adjusting the load factor and initial bucket count."

在这个句子中，我们使用了一种叫做"passive voice"（被动语态）的语法结构。在被动语态中，行为的接受者（即哈希表的内存使用情况）被放在句子的主语位置，强调的是行为的结果，而非行为的执行者。

5.2 黑红树（Red-Black Tree）的内存占用情况

在C++中，std::map是通过黑红树实现的。黑红树（Red-Black Tree）的内存占用主要由以下几个方面来决定：

1. 元素数量（Number of Elements）：元素数量直接决定了黑红树的内存占用，每一个元素都会占据一定的内存空间。
2. 节点属性（Node Attributes）：黑红树的每一个节点除了键值对数据之外，还需要存储额外的属性，如颜色标记和指向父节点及子节点的指针。

如果一个黑红树有n个元素，每个元素的大小为e，那么它的内存占用大约可以通过下面的公式计算：

sizeof(map) = sizeof(element) * n + control_info * n

其中，control_info 包括颜色标记和指针等控制信息。

黑红树的内存占用相比于哈希表要少一些，因为它没有哈希表的"桶"这一概念。然而，黑红树的内存占用依然可以进行优化，例如通过合理的插入和删除操作保持树的平衡，可以有效减少树的高度，从而减小内存占用。

在C++的名著《Effective STL》中，Scott Meyers建议我们在进行大量插入操作时，尽量使用insert的范围版本，而非逐个插入，这样可以在一定程度上减少内存的消耗。

黑红树的内存管理同样由操作系统的内存管理器处理。当黑红树的大小发生变化时，内存管理器会自动调整其内存大小，对用户来说是透明的。

在口语交流中，我们可以这样描述这个概念：“The memory usage of a map, implemented as a red-black tree in C++, is determined by the number of elements and node attributes, including the color and pointers to the parent and child nodes. Although the memory usage of a red-black tree is generally less than a hash table, it can still be optimized by maintaining the balance of the tree and using range insertions when dealing with large amounts of data.”

在这句话中，我们使用了"including"来列出节点属性中的元素，这种并列的语法结构在英语中很常见。

6. 相关算法和内存管理规则

6.1 哈希表的关键算法及内存管理

哈希表（Hash Table，也称散列表）是一个特殊的数据结构，它提供了快速的插入、删除和查找操作。在C++中，我们通常使用std::unordered_map来实现哈希表。

6.1.1 哈希函数（Hash Function）

哈希表的关键部分是哈希函数，它负责将输入（通常是一个键）映射到一个数组的索引。这个哈希函数可以是任何从输入数据到一定范围内整数的函数。一个好的哈希函数应当使得哈希值在哈希表中均匀分布。

在C++的std::unordered_map中，哈希函数由std::hash<>类提供，该类已为C++中的大部分内置类型提供了特化。如果我们想使用自定义类型作为键，那么我们需要为这个类型提供自己的std::hash<>特化。

假设我们在谈论哈希函数的时候，我们可以这样描述 (The hash function maps the input keys to the indices of a hash table):

“哈希函数将输入键映射到哈希表的索引”。

6.1.2 冲突解决（Collision Resolution）

在哈希表中，如果两个键的哈希值相同，我们称之为冲突（Collision）。有许多解决冲突的方法，包括开放地址法（Open Addressing）和链地址法（Separate Chaining）。

在C++的std::unordered_map中，采用的是链地址法来解决冲突。也就是说，如果两个键的哈希值相同，它们将被存储在一个链表中。

解决冲突的方法通常如下描述 (The collision is resolved by separate chaining in std::unordered_map):

“在std::unordered_map中，通过链地址法来解决冲突”。

6.1.3 内存管理

在哈希表中，每当我们插入一个新元素，哈希表可能需要进行扩容以保证其性能。在C++的std::unordered_map中，当装载因子（Load Factor，即元素数量与表格大小的比例）超过预设值（默认为1.0），哈希表会自动进行扩容。

然后，就像所有C++标准库容器一样，std::unordered_map的内存管理是自动的。也就是说，当我们插入元素时，它会自动分配内存，当元素被删除或者容器被销毁时，它会自动释放内存。

关于内存管理的描述可以是 (The memory management in std::unordered_map is automatic):

“在std::unordered_map中，内存管理是自动的”。

下表是std::unordered_map中部分重要方法的对比:

以上就是哈希表（std::unordered_map）的关键算法和内存管理的详细介绍，这些内容对于理解和有效使用哈希表至关重要。

6.2 黑红树的关键算法及内存管理

黑红树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树，能保证任何一次查找的最坏时间复杂度为O(log n)。在C++中，我们通常使用std::map来实现黑红树。

6.2.1 黑红树的性质与平衡操作

黑红树的所有节点满足以下性质:

1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 所有叶节点（通常是NIL或空节点）是黑色。
4. 如果一个节点是红色，则其两个子节点都是黑色。
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点。

插入、删除节点时，黑红树通过颜色改变和旋转操作来保持以上性质，从而保证树的平衡。

描绘平衡过程的句子可以这样说 (The balancing of the tree is maintained by color changes and rotations):

“黑红树通过颜色改变和旋转操作来保持树的平衡”。

6.2.2 查找、插入和删除操作

由于黑红树本质上是一种二叉查找树，所以它的查找操作与普通的二叉查找树一样，时间复杂度为O(log n)。插入和删除操作稍微复杂一些，因为每次插入和删除可能会破坏黑红树的性质，需要通过颜色改变和旋转操作来重新恢复。

这可以这样形容 (The operations of insertion and deletion are slightly more complex as they might disrupt the properties of the red-black tree):

“插入和删除操作稍微复杂一些，因为它们可能会破坏黑红树的性质，需要通过颜色改变和旋转操作来重新恢复”。

6.2.3 内存管理

就像所有C++标准库容器一样，std::map的内存管理是自动的。即当我们插入元素时，它会自动分配内存，当元素被删除或者容器被销毁时，它会自动释放内存。

我们可以这样描述 (The memory management in std::map is automatic):

“在std::map中，内存管理是自动的”。

以下是std::map中部分重要方法的对比：

以上就是黑红树（std::map）的关键算法和内存管理的详细介绍，理解这些内容对于高效使用这种数据结构至关重要。

7. 与其他数据结构的比较

7.1 与数组(Array)、链表(Linked List)的比较

当我们考虑使用一个数据结构(Data Structure)时，通常会考虑操作的效率(Operational Efficiency)，例如插入(Insertion)、查找(Searching)、删除(Deletion)等，并权衡内存占用(Memory Usage)。这些因素在选择是使用哈希表(Hash Table，unordered_map in C++)还是使用黑红树(Red-Black Tree，map in C++)时都需要考虑。

7.1.1 数组(Array)的比较

数组(Array)是最基础的数据结构，它在内存中是连续存储的(Continuous Storage)，可以通过索引(Index)快速访问其元素。相比之下，哈希表和黑红树的内部结构都是非连续的(Non-Continuous)。在性能上，数组的插入和删除操作通常是O(n)，但访问特定元素则是O(1)。这与哈希表的大多数操作都为O(1)，和黑红树的大多数操作为O(log n)形成了鲜明对比。

7.1.2 链表(Linked List)的比较

链表(Linked List)与数组类似，它们都是线性数据结构，但是链表在内存中是非连续的。链表的插入和删除操作都是O(1)，但是访问特定元素是O(n)。哈希表和黑红树对于访问特定元素的操作效率都明显优于链表。

另外，从内存占用的角度考虑，链表和数组通常比哈希表和黑红树要小。哈希表和黑红树需要额外的内存来存储结构信息(比如哈希表中的桶信息，黑红树中的颜色和平衡信息)。

以下是一个Markdown表格，对比了这些数据结构在插入、查找和内存占用等方面的差异：

如C++ Primer这本名著所述，选择哪种数据结构并不只是考虑性能，更需要考虑实际需求，比如数据是否需要排序，是否需要支持高效的查找等。

7.2 与队列(Queue)等数据结构的比较

7.2.1 队列(Queue)的比较

队列(Queue)是一种特殊的线性结构，它只允许在前端(Front)进行删除操作，而在后端(Rear)进行插入操作。这种操作又称为FIFO（First In First Out，先进先出）。相比之下，哈希表和黑红树则提供了更为灵活的操作：可以在任何位置插入、查找和删除元素。

在性能方面，队列的插入和删除操作都是O(1)，这比黑红树要快，但是查找操作是O(n)，这就比哈希表和黑红树要慢。所以如果需要高效的随机访问和查找，队列并不是一个好的选择。

7.2.2 堆栈(Stack)的比较

堆栈(Stack)是另一种特殊的线性结构，只允许在顶部进行插入和删除操作，这种操作又称为LIFO（Last In First Out，后进先出）。堆栈的这一特性使得它非常适合用于特定的算法，如深度优先搜索(DFS, Depth-First Search)。

然而，当需要高效地执行查找或者需要在任意位置插入或删除元素时，哈希表和黑红树就会显示出优势。

在面临需求时，你需要考虑是否需要特定的插入和删除操作（如队列的FIFO或者堆栈的LIFO），是否需要支持高效的查找，以及内存的限制等因素。只有全面考虑，才能选择最合适的数据结构。

8.实例应用（Instance Applications）

哈希表的典型应用场景及实例（Typical application scenarios and examples of Hash Table）

哈希表（Hash Table）是一个在实际编程中非常有用的数据结构。尤其是在需要快速查找、插入和删除元素的情况下，它们的效率无人能敌。

1. 用于数据库中的索引（Used for Indexing in Databases）

哈希表经常被用于数据库中创建索引。索引可以被视为数据库表的一个哈希表，这个表的键（Key）是原表中的一列或多列，值（Value）是存储相应记录的内存地址或磁盘地址。为了查找具有特定键值的记录，数据库系统使用哈希函数将键转换为哈希码，然后在哈希表中查找这个哈希码。这大大提高了数据库查询的效率。

在英语口语中，如果我们要解释这个场景，我们可能会说：

“We use a hash table to create an index in the database. The key of this hash table is one or more columns from the original table, and the value is the memory or disk address where the corresponding record is stored. When we need to find a record with a specific key value, we use a hash function to convert the key into a hash code, and then look for this hash code in the hash table. This significantly improves the efficiency of database queries.”

这个句子的语法结构大体上是按照英语的主-谓-宾（SVO）结构进行排列的。在描述具体的过程或方法时，通常会使用一般现在时。

2. 缓存（Caching）

哈希表是实现缓存的理想结构。缓存可以存储最近请求的数据项和相应的结果。当一个请求来临，我们首先在缓存中查找结果，如果找到，我们就直接返回这个结果，从而节省了重新计算或从一个慢速的后备源（如硬盘或网络）中获取结果的时间。

在口语表达中，我们可能会说：

“Hash tables are an ideal structure for implementing caching. Caches can store recent data item requests and their corresponding results. When a request comes in, we first look for the result in the cache. If we find it, we directly return the result, saving time from recalculating or retrieving the result from a slow backup source, such as a hard drive or network.”

这段描述的语法主要依赖于条件句和一般现在时，它帮助我们设想和描述一个通常的、重复发生的情况。

这里有一个简单的C++代码示例，使用std

::unordered_map来实现一个缓存：

std::unordered_map<KeyType, ValueType> cache;
// 查找缓存
auto it = cache.find(key);
if (it != cache.end()) {
    // 如果找到，直接使用缓存的值
    return it->second;
} else {
    // 否则，从慢速的后备源中获取结果，然后存入缓存
    ValueType result = fetchFromSlowSource(key);
    cache[key] = result;
    return result;
}

以上就是哈希表在实际应用中的两个典型场景及相关示例，它们的高效性能在很多情况下都是无法替代的。

黑红树的典型应用场景及实例（Typical application scenarios and examples of Red-Black Tree）

黑红树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树，它在插入和删除操作时能保持相对平衡，从而保证了查找操作的高效性。这使得黑红树成为了许多高级数据结构的理想选择。

1. 实现关联数组（Associative Array）

在C++的标准库（STL）中，map和set就是使用黑红树实现的。它们都是关联数组，也就是说，它们将键（Key）和值（Value）关联起来。由于黑红树的特性，这种关联数组在查找、插入和删除键值对时都有很好的性能。

在英语口语中，我们可以这样描述：

“In the Standard Template Library (STL) of C++, ‘map’ and ‘set’ are implemented using red-black trees. They are associative arrays, which means they associate keys with values. Due to the characteristics of red-black trees, these associative arrays perform well in searching, inserting, and deleting key-value pairs.”

在这个句子中，我们首先用一般现在时引入主题，然后通过“which means”引导的定语从句解释了“关联数组”的概念，最后又回到一般现在时描述黑红树的特性。

2. 范围查找（Range Queries）

黑红树也常用于执行范围查找。这意味着我们可以有效地找到在给定范围内的所有键值对。这对于数据库系统和图形界面库等场合特别有用。

在口语表达中，我们可能会说：

“Red-black trees are also commonly used to perform range queries. This means we can efficiently find all the key-value pairs within a given range. This is particularly useful in scenarios like database systems and graphics interface libraries.”

这个句子的结构比较直接，先提出主题，然后解释主题，最后给出应用实例。主要用到了一般现在时和被动语态。

接下来是一个使用C++ STL中的map实现范围查找的简单示例：

std::map<int, ValueType> rbTree;
// 初始化黑红树（省略）...
int lowerBound = 10;
int upperBound = 20;
// 找到第一个不小于lowerBound的迭代器
auto it = rbTree.lower_bound(lowerBound);
while (it != rbTree.end() && it->first <= upperBound) {
    // 打印在范围内的键值对
    std::cout << "Key: " << it->first << ", Value: " << it->second
 << std::endl;
    ++it;
}

以上就是黑红树在实际应用中的一些典型应用场景以及相关示例。

9.哈希表与红黑树的完整使用代码（Complete usage code of Hash Table and Red-Black Tree）

哈希表（Hash Table）

在C++中，我们使用标准模板库中的unordered_map类来实现哈希表。以下是一个展示了插入、查找、删除等操作的代码示例：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
int main() {
    // 创建一个哈希表
    std::unordered_map<std::string, int> hashmap;
    // 插入操作
    hashmap["apple"] = 1;
    hashmap["banana"] = 2;
    hashmap["cherry"] = 3;
    // 遍历操作
    for (const auto &pair : hashmap) {
        std::cout << pair.first << ": " << pair.second << std::endl;
    }
    // 查找操作
    auto it = hashmap.find("banana");
    if (it != hashmap.end()) {
        std::cout << "Find banana: " << it->second << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Banana not found!" << std::endl;
    }
    // 删除操作
    hashmap.erase("banana");
    if (hashmap.find("banana") == hashmap.end()) {
        std::cout << "Banana is deleted!" << std::endl;
    }
    return 0;
}

在此代码中，我们首先创建了一个哈希表，并插入了三个键值对。然后我们遍历哈希表并打印所有键值对。接下来，我们查找键为"banana"的键值对并打印其值。最后，我们删除了键为"banana"的键值对，并确认其已被删除。

红黑树（Red-Black Tree）

在C++中，我们使用标准模板库中的map类来实现红黑树。以下是一个展示了插入、查找、删除等操作的代码示例：

#include <iostream>
#include <map>
int main() {
    // 创建一个红黑树
    std::map<std::string, int> rbTree;
    // 插入操作
    rbTree["apple"] = 1;
    rbTree["banana"] = 2;
    rbTree["cherry"] = 3;
    // 遍历操作
    for (const auto &pair : rbTree) {
        std::cout << pair.first << ": " << pair.second << std::endl;
    }
    // 查找操作
    auto it = rbTree.find("banana");
    if (it != rbTree.end()) {
        std::cout << "Find banana: " << it->second << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Banana not found!" << std::endl;
    }
    // 删除操作
    rbTree.erase("banana");
    if (rbTree.find("banana") == rbTree.end()) {
        std::cout << "Banana is deleted!" << std::endl;
    }
    return 0;
}

在此代码中，我们首先创建了一个红黑树，并插入了三个键值对。然后我们遍历红黑树并打印所有键值对。接下来，我们查找键为"banana"的键值对并打印其值。最后，我们删除了键为"banana"的键值对，并确认其已被删除。

结语

在我们的探索过程中，我们已经深入了解了C/C++的强大功能和广泛应用。然而，学习这些技术只是开始。真正的力量来自于你如何将它们融入到你的日常工作中，以提高效率和生产力。

心理学告诉我们，学习是一个持续且积极参与的过程。所以，我鼓励你不仅要阅读和理解这些命令，还要动手实践它们。
尝试创建自己的命令，逐步掌握C/C++编程，使其成为你日常工作的一部分。

同时，请记住分享是学习过程中非常重要的一环。如果你发现本博客对你有帮助，请不吝点赞并留下评论。分享你自己在使用C/C++时遇到的问题或者有趣的经验，可以帮助更多人从中学习。

此外，我也欢迎你收藏本博客，并随时回来查阅。因为复习和反复实践也是巩固知识、提高技能的关键。

最后，请记住：每个人都可以通过持续学习和实践成为C/C++编程专家。我期待看到你在这个旅途中取得更大进步！