一、引言
在实际调查和研究中，我们往往面临着样本选择的复杂性。复杂抽样设计能够更好地反映真实情况，提高数据的代表性和可靠性。例如，多阶段抽样可以有效地解决大规模调查的问题，整群抽样能够在保证样本的随机性的同时减少资源消耗。由于复杂抽样设计中不同样本的选取概率不一致，为了确保结果的准确性和代表性，需要对样本进行加权处理。通过权重计算，我们可以将不同样本的贡献考虑进去，使得结果更符合总体情况。例如，在人口统计学研究中，根据样本的权重可以更准确地估计总体的特征。在机器学习领域，评估模型的性能和泛化能力是一个关键问题。10折交叉验证是一种常用的方法，它将数据集划分为10个部分，通过多次训练和测试来评估模型的性能。交叉验证可以减少过拟合的可能性，并提供对模型稳定性的评估。
本文旨在介绍使用R语言中的survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的方法，以帮助研究人员更好地处理复杂抽样数据和评估模型的性能。
二、复杂抽样设计
2.1 复杂抽样设计的概念和原理
「复杂抽样设计」是指在调查研究中采用的一种非随机抽样方法，在这种方法中，样本的选择不是简单地从总体中按概率随机选择，而是根据某些特定的规则和条件进行选择。复杂抽样设计通常包括分层、簇抽样和多阶段抽样等。
2.2 创建抽样设计对象
在R语言中，使用survey包可以轻松创建复杂抽样设计对象。其中，svydesign()函数可用于创建一个抽样设计对象，该对象包含了复杂抽样设计的信息，如分层、簇和权重等参数。
例如，以下代码创建了一个简单的分层抽样设计对象：
- 「载入依赖包和数据集」
library(survey) library(surveyCV) data(api) head(apiclus1)
数据集展示：
cds stype name sname snum dname dnum cname cnum flag pcttest api00 api99 target growth sch.wide comp.imp both awards meals ell 1 01612910137588 H San Leandro Hig San Leandro High 236 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 97 608 562 12 46 Yes Yes Yes Yes 19 22 2 01612916002372 E Garfield Elemen Garfield Elementary 237 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 100 684 554 12 130 Yes Yes Yes Yes 39 23 3 01612916002398 E Jefferson Eleme Jefferson Elementary 238 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 100 612 528 14 84 Yes Yes Yes Yes 39 27 4 01612916002414 E Madison (James) Madison (James) Elementary 239 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 100 710 669 7 41 Yes No No No 23 17 5 01612916002422 E McKinley Elemen McKinley Elementary 240 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 99 729 660 7 69 Yes Yes Yes Yes 43 27 6 01612916002430 E Monroe Elementa Monroe Elementary 241 San Leandro Unified 637 Alameda 1 NA 100 714 673 6 41 Yes Yes Yes Yes 36 24 yr.rnd mobility acs.k3 acs.46 acs.core pct.resp not.hsg hsg some.col col.grad grad.sch avg.ed full emer enroll api.stu fpc pw 1 No 15 NA NA 27 90 14 22 27 30 6 2.93 82 23 1689 1358 757 33.847 2 No 23 19 30 NA 85 8 22 38 24 8 3.02 79 21 288 223 757 33.847 3 No 25 21 30 NA 95 12 24 40 18 6 2.83 72 31 294 220 757 33.847 4 No 39 19 26 NA 92 4 26 38 18 14 3.12 75 25 143 110 757 33.847 5 No 23 22 30 NA 85 11 37 26 22 4 2.71 100 0 307 239 757 33.847 6 No 17 21 28 NA 97 10 30 33 19 7 2.85 89 7 311 265 757 33.847
- 「抽样」
# 分层抽样 dstrat <- svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, fpc = ~fpc) # 一阶段段抽样 dclus1<-svydesign(id=~dnum, weights=~pw, data=apiclus1, fpc=~fpc) # 二阶段抽样：根据人口数量赋予权重 dclus2<-svydesign(id=~dnum+snum, fpc=~fpc1+fpc2, data=apiclus2)
2.3 指定分层、簇和权重等参数
指定分层、簇和权重等参数非常重要，因为这些参数对数据分析和估计结果产生重要影响。以下是一些常用参数的解释： 分层（strata）：在总体中将样本按照某种特定特征分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。 簇（clusterID）：将总体划分为若干个簇，在每个簇中按概率随机抽取样本。这种方法通常用于调查面积较大或者人口稀疏的总体。 权重（weights）：为了使样本能够代表总体，需要对样本进行加权处理，通常使用与样本相关的某个指标作为权重。
2.4 抽样设计对象的数据分析和估计
使用svydesign()函数创建抽样设计对象之后，就可以使用survey包中的其他函数对数据进行分析和估计了。
- 使用svytotal()函数计算总体估计值：
# ~enroll表示统计enroll变量的总体估计值 svytotal(~enroll,dclus1)
结果展示：
> svytotal(~enroll,dclus1) total SE enroll 3404940 131697
- 还可以使用svymean()函数计算加权均值：
svymean(~enroll,dclus1)
结果展示：
> svymean(~enroll,dclus1) mean SE enroll 549.72 21.262
三、权重计算
3.1 权重计算简介
「权重计算」是在复杂抽样设计中必不可少的一步，它的目的是根据样本的选取概率和不同样本的贡献，调整样本的权重，以更准确地估计总体参数。在实际调查和研究中，由于样本的选取方式和概率不一致，可能会导致样本在某些特征上受到过度或不足的代表性。通过权重计算，我们可以修正这种偏差，使得估计结果更加准确、可靠。
3.2 加权分析
在R语言中，可以使用survey包中的函数进行加权分析，常用的函数有svytotal()和svyglm()。
使用svytotal()函数计算加权平均值
weighted_mean <- svymean(~ pw + fpc,dclus1) weighted_mean
结果展示：
mean SE pw 33.847 0 fpc 757.000 0
四、示例演示
假设咱们想了解growth和full线性关系，nfolds代表你想用多少折，其他都是一些调查函数的参数。
- 「生成抽样数据」
dstrat <- svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, fpc = ~fpc) bcSvy2<-update(dstrat,fullcut=cut(full,c(50,70,90,Inf),right=FALSE)) weights_mean <- svymean(~fullcut, bcSvy2) # 1. 条形图 barplot(weights_mean, names.arg=c("半饱","饱腹","全饱"), col=c("red","purple","blue"), main="饱腹条形图") # 2. 箱线图 (成长随饱腹的变化) svyboxplot(growth~fullcut,bcSvy2,all.outliers=T,col=c("red","purple","yellow","blue")) # 3. 饱腹的密度直方图 svyhist(~full, bcSvy2, main="密度直方图",col="purple")
「直方图」
「箱线图」
「密度直方图」
- 「线性拟合」
# 模型拟合 glmstrat<- svyglm(growth~full + meals + mobility, design = dstrat) cv.svyglm(glmstrat,nfolds = 10) # 10折交叉验证 cv.svydesign(formulae = c("growth~full", "growth~full + meals","growth~full + meals + mobility"), design_object = dstrat, nfolds = 10)
结果展示：
# 结果1 mean SE .Model_1 822.92 89.537 # 结果2 mean SE .Model_1 863.07 91.725 .Model_2 830.43 89.514 .Model_3 842.21 90.206
这样就轻松出结果了，非常方便好用。我们可以看到添加协变量meals以后，MSE出现明显变化，变小了;然后添加协变量mobility以后，MSE反而变大了；表明添加合适的协变量有助于较少MSE。
- 「加权抽样和普通数据训练的模型比较」
glm <- glm(growth~full + meals + mobility, data = apiclus1) summary(glm) summary(glmstrat) y_test <- apiclus1$growth # 使用glm模型进行预测 glm_predictions <- predict(glm, newdata = apiclus1) # 计算均方误差（MSE） mse <- mean((y_test - glm_predictions)^2) # 计算平均绝对误差（MAE） mae <- mean(abs(y_test - glm_predictions)) mse mae # 创建渐变色调函数 col_fun <- colorRampPalette(colors = c("blue", "yellow")) # 绘制散点图 plot(y_test, glm_predictions, xlab = "True Values", ylab = "Predictions", col = col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)]) # 绘制对角线 abline(a = 0, b = 1, col = "red") # 使用glmstrat模型进行预测 glmstrat_predictions <- predict(glmstrat, newdata = apiclus1) # 计算均方误差（MSE） mse <- mean((y_test - glmstrat_predictions)^2) # 计算平均绝对误差（MAE） mae <- mean(abs(y_test - glmstrat_predictions)) # 绘制散点图 plot(y_test, glmstrat_predictions, xlab = "True Values", ylab = "Predictions", col = col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)]) # 绘制对角线 abline(a = 0, b = 1, col = "red")
结果展示：
> summary(glm) Call: glm(formula = growth ~ full + meals + mobility, data = apiclus1) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 53.04390 20.05615 2.645 0.0089 ** full -0.34581 0.20526 -1.685 0.0938 . meals 0.26158 0.08723 2.999 0.0031 ** mobility 0.07024 0.19473 0.361 0.7188 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 814.2966) Null deviance: 161138 on 182 degrees of freedom Residual deviance: 145759 on 179 degrees of freedom AIC: 1751.8 Number of Fisher Scoring iterations: 2 > summary(glmstrat) Call: svyglm(formula = growth ~ full + meals + mobility, design = dstrat) Survey design: svydesign(id = ~cds, strata = ~stype, weights = ~pw, data = apiclus1, fpc = ~fpc) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 53.04390 18.35664 2.890 0.00434 ** full -0.34581 0.19468 -1.776 0.07740 . meals 0.26158 0.08250 3.171 0.00179 ** mobility 0.07024 0.17713 0.397 0.69219 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 800.8741) Number of Fisher Scoring iterations: 2
- 「glm」
-
- 「svyglm」
-
从图中可以看出，蓝色点的数量svyglm要比glm多，相对来说svyglm是比glm表现的更优秀的。
五、结论
- 使用survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的优势和应用：
- 「复杂抽样设计」：survey包提供了一系列函数和方法，可以处理各种复杂抽样设计，如分层抽样、整群抽样和多阶段抽样。这些函数和方法可以帮助研究人员更准确地估计总体参数，并提供了对设计效应的评估。
- 「权重计算」：survey包还提供了计算调查数据权重的功能。通过为每个观测值分配适当的权重，可以反映样本在总体中的分布情况。这对于进行总体推断和解决非随机抽样带来的偏倚问题非常重要。
- 「10折交叉验证」：surveyCV包是survey包的扩展，提供了支持复杂抽样设计的交叉验证功能。它可以自动处理复杂抽样设计的数据集划分，并在每个折叠中生成正确的训练和测试数据子集。这有助于评估和比较不同模型的性能，并选择最佳模型。
- 「应用前景和发展方向」
R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景。survey和surveyCV包为研究人员提供了强大的工具，以便更好地处理复杂抽样设计的调查数据，并进行准确的统计推断和模型评估。
未来，R语言在这些任务中的发展方向可能包括：
- 「扩展功能」：随着调查数据变得更加复杂和多样化，R语言可能会进一步扩展survey和surveyCV包的功能，以适应更多类型的抽样设计和权重计算需求。此外，还可以考虑增加更多的交叉验证方法和评估指标，以支持更广泛的模型选择和性能评估。
- 「算法优化」：为了处理大规模和高维度的调查数据，R语言可能会优化survey和surveyCV包中的算法和计算效率。这将有助于提高计算速度和内存使用效率，使其更适用于大型数据集和高性能计算环境。
- 「教育和培训资源」：为了促进广泛的应用和推广，R语言社区可能会提供更多的教育和培训资源，例如教程、示例代码和案例研究。这将帮助研究人员更好地理解和应用survey和surveyCV包中的方法和技术。
综上所述，R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景，并且可能会在功能扩展、算法优化和教育资源方面得到进一步发展。这些工具和资源将为研究人员提供更好的数据分析和模型评估方法，帮助他们做出更准确和可靠的推断和决策。
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