大家好，今天分享一篇C语言数据结构相关的文章--跳表。
1. 什么是跳表
跳表是 链表 + 索引 的一种数据结构 ，是以空间换取时间的方式，关于跳表参考:
https://baike.baidu.com/item/跳表/22819833?fr=aladdin
2. 跳表概念
跳表在原有链表的基础上，增加索引，从而可以进行二分查找，提高搜寻效率。
原始链表
Head ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
新增了索引的链表(跳表)
Head2 ————————> 8 ———————————————————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL Head0 ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
Head0 , Head1 , Head2 上都是真实的节点，这就是以空间换取时间
例如算上Head, 元素数据一共有 6 个，而添加索引后，元素一共有 11 个
3. 跳表增删查规则
3.1 跳表数据节点
数据节点可以和链表节点一致 ，也可以定义如下节点，除了数据外，有指针指向 前一个/后一个/上一个/下一个 节点，以便后续查找操作。
typedef struct { int data; struct Node *next; // 后一个节点 struct Node *last; // 前一个节点 struct Node *up; // 上一个节点 struct Node *down; // 下一个节点 } Node;
3.2 跳表初始化
当跳表有多少层的时候，应当建立多少个头结点，例如: 跳表为3层
Head2 ——> NULL Head1 ——> NULL Head0 ——> NULL
3.3 查找
删除/新增 都会进行查询才操作，无非是删除/新增索引而已。
例如有如下数据
Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL Head0 ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
要查找 13这个节点
去除无效层
例如: Head2 后面第一个节点的数据 23 ， 而 23 大于 13 , 所以 Head2 没有数据匹配查询，故需要跳到下面一层，至 Head1 上进行查询。
查询至Head0层
去除无效层后数据进入了 Head1 , 在Head1上进行匹配，当匹配到 23 时，23大于13，将23标记为 查询结束点，对23的上一个节点 8 进行 向下指针操作，进入 Head0层的8节点。
查找实际数据
从Head0层的8 进行查找，直至 查询结束标记点(head1 23), 查询的数据分别为 8 ， 12 ，23 查询结束，未找到数据。
3.4 新增
新增操作需要记录索引寻址过程，以便后续新增索引。
头结点插入
头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要大的情况下
例如:
如下跳表，插入 2
Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
尾结点插入
头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要小，直至NULL节点的情况下
例如:
如下跳表，插入 65
Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
中间节点插入
除开以上2种情况，其余情况为 中间节点插入
新增索引
抛硬币的方法，当数据量达到一定规模的时候，一定是趋近于 50%的。
所以跳表会越来越趋向于如下形式
3 3 7 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
判断是否需要新增索引，采取抛硬币的方法来判断，即: 随机数 取余 为 0 则需要新增，否则不需要。
例如如下跳表，插入 65
Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL
寻址应该为
Head2: 23
Head1: 23
元素数据插入后为
Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 ———————————————> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL
当插入65节点后，若判断需要索引的时候，则先为 Head1 添加索引，添加位置为 寻址地址之后，寄 Head1: 23
Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL
继续判断，若不需要添加索引，则插入结束
若还需要添加索引，则继续上述操作，直至 索引层 达到最高层
3.5 删除
删除首先是查找操作【3.3 查找】
若未找到该节点，则删除失败
若找到了该节点，则应当提到该数据最高索引层，再从高到低删除
例如:
如下跳表，删除 23
Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL
找到 Head0 23 后，应该向上找到 Head2 23 ,然后从高向低删除，若删除后，该索引没有数据了，则索引层减1
则删除Head2 23 后数据如下
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL
删除Head1 23 后数据如下
Head1 ————————> 8 ———————————————————————> 65 —> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL
删除Head0 23后数据如下
Head1 ————————> 8 ————————————————> 65 —> NULL Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 55 ——> 65 —> NULL
4. 代码
skipList.c
# include <stdio.h> # include <stdlib.h> # include <stdbool.h> int MaxLevel = 8; // 最大层数 int currLevel = 0; // 当前层数 // 数据节点 typedef struct { int data; struct Node *next; struct Node *last; struct Node *up; struct Node *down; } Node; // 记录索引寻址过程 typedef struct { int level; struct Node *node; } skipStep; // 判断是否需要新增索引, 抛硬币 bool randNum() { if(0 == (rand() % 2)) return true; return false; } // 新增节点 bool add(Node *SL[] , int data) { printf("新增节点: %d\n",data); int level = currLevel; Node *Head = NULL; Node *tmp = NULL; Node *last = NULL; // 初始化索引 数据为 Head 地址 skipStep steps[MaxLevel]; int i; for (i=0;i<MaxLevel;i++) { steps[i].level = 0; steps[i].node = SL[i]; Node *ss = steps[i].node; } // 赛选无效层 Head = SL[level]; tmp = Head->next; while ((level > 0) && (data < tmp->data)) { level--; Head = SL[level]; tmp = Head->next; } // 根据索引寻找Head0数据节点 while ((level > 0)) { while (tmp != NULL) { if (data < tmp->data) { steps[level].level = level; if (NULL != last) steps[level].node = last; tmp = last->down; level--; break; } last = tmp; tmp = tmp->next; } if (NULL == tmp) { steps[level].level = level; if (NULL != last) steps[level].node = last; tmp = last->down; level--; } } // Head0 数据合适的节点 while (tmp != NULL) { if (data < tmp->data) { break; } last = tmp; tmp = tmp->next; } // 新增节点 Node *newData = (Node *)malloc(sizeof(Node)); newData->data = data; newData->up = NULL; newData->down = NULL; newData->last = NULL; newData->next = NULL; int k = 0; // Head0 插入原始数据 if (NULL == last ) { // 头结点 Head = SL[0]; Node *headNext = Head->next; if (NULL != headNext) { newData->next = headNext; headNext->last = newData; newData->last = Head; } Head->next = newData; newData->last = Head; } else if ( NULL == tmp) { // 尾节点 last->next = newData; newData->last = last; } else { // 中间节点 newData->next = tmp; tmp->last = newData; newData->last = last; last->next = newData; } // 构建索引 while (randNum()) { k++; if (k >= MaxLevel) break; // 新增索引数据 Node *newIndex = (Node *)malloc(sizeof(Node)); newIndex->data = data; newIndex->up = NULL; newIndex->down = NULL; newIndex->next = NULL; newIndex->last = NULL; // 建立上下级关系 newIndex->down = newData; newData->up = newIndex; Node *node = steps[k].node; // node->next Node *nextIndex = node->next; node->next = newIndex; newIndex->last = node; newIndex->next = nextIndex; if (NULL != nextIndex) nextIndex->last = newIndex; newData = newIndex; // 判断是否需要新增索引层数 if (k > currLevel) currLevel = k; } } // 初始化头结点 Node *initSkipList(Node *skipList[]) { int i; for (i=0;i<MaxLevel;i++) { Node *newHead = (Node *)malloc(sizeof(Node)); if (NULL == newHead) { printf("%d 层 头结点申请失败\n"); return NULL; } newHead->data = -1-i; newHead->down = NULL; newHead->up = NULL; newHead->next = NULL; newHead->last = NULL; skipList[i] = newHead; } return skipList; } // 打印跳表数据 void PrintSkipList(Node *SL[]) { if (NULL == SL) { return; }; int level = currLevel; //int level = MaxLevel; int i; for (i=level;i>=0;i--) { Node *Head = SL[i]; Node *tmp = Head->next; printf("第%d层\t\t",i); while (NULL != tmp) { printf(" %d\t",tmp->data); tmp = tmp->next; } printf("\n"); } } // 查询数据 Node *query(Node *SL[] , int data) { printf("查询数据: %d\n",data); int level = currLevel; Node *Head = NULL; Node *tmp = NULL; Node *last = NULL; Head = SL[level]; tmp = Head->next; int endQuery = -1; // 筛除无效层 while ((level > 0) && (data < tmp->data)) { level--; endQuery = tmp->data; Head = SL[level]; tmp = Head->next; } // 根据索引定位到Head0层 while ((level > 0 )) { while (tmp != NULL) { if (data < (tmp->data)) { level--; endQuery = tmp->data; tmp = last->down; break; } last = tmp; tmp = tmp->next; } if (NULL == tmp) { tmp = last->down; endQuery = -1; level--; } } // 查询实际数据 while (NULL != tmp) { if (endQuery != -1) if (tmp->data > endQuery) { tmp = NULL; break; } if (tmp->data == data) { break; } tmp = tmp->next; } // 返回查询的数据节点，若没有查询到，应当返回NULL ,否则返回实际的地址 return tmp; } // 删除数据 bool del(Node *SL[],int data) { printf("删除数据: %d\n",data); // 找到节点地址 Node *tmp = query(SL,data); if (NULL == tmp) { printf("未找到节点,删除失败\n"); return false; } int level = 0; Node *t_last = NULL; Node *t_next = NULL; // 找到该数据最高索引 while (NULL != tmp->up) { level++; tmp = tmp->up; } // 由上至下删除索引/数据 while (tmp != NULL) { t_last = tmp->last; t_next = tmp->next; Node *t_down = tmp->down; if (t_last == NULL) { printf("上一个节点不可能为空，删除失败,层数: %d\n",level); return false; } t_last->next = t_next; if (NULL != t_next) t_next->last = t_last; else t_last->next = NULL; if ((t_last == SL[level]) && (NULL == t_next)) { currLevel--; } free(tmp); tmp = t_down; level--; } return true; } int main() { Node *SL[MaxLevel]; Node *skipList = initSkipList(SL); if (NULL == SL) { printf("skipList 申请失败\n"); return -1; } // 测试新增 int num[] = {1,3,2,10,8,9,22,30,29,120,99,78,55,76,21}; int i; for (i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++) { add(skipList,num[i]); } PrintSkipList(SL); // 测试删除 int delNum[] = {99,9,78,55,3,1,28,78}; for (i=0;i<sizeof(delNum)/sizeof(int);i++) { del(skipList,delNum[i]); } PrintSkipList(SL); printf("\n"); return 0; }
执行结果
# gcc skipList.c -w -g # ./a.out 新增节点: 1 新增节点: 3 新增节点: 2 新增节点: 10 新增节点: 8 新增节点: 9 新增节点: 22 新增节点: 30 新增节点: 29 新增节点: 120 新增节点: 99 新增节点: 78 新增节点: 55 新增节点: 76 新增节点: 21 第5层 99 第4层 99 第3层 76 99 第2层 9 76 99 第1层 3 9 29 30 76 78 99 第0层 1 2 3 8 9 10 21 22 29 30 55 76 78 99 120 删除数据: 99 查询数据: 99 删除数据: 9 查询数据: 9 删除数据: 78 查询数据: 78 删除数据: 55 查询数据: 55 删除数据: 3 查询数据: 3 删除数据: 1 查询数据: 1 删除数据: 28 查询数据: 28 未找到节点,删除失败 删除数据: 78 查询数据: 78 未找到节点,删除失败 第3层 76 第2层 76 第1层 29 30 76 第0层 2 8 10 21 22 29 30 76 120 #
