作为一名对技术充满热情的学习者，我一直以来都深刻地体会到知识的广度和深度。在这个不断演变的数字时代，我远非专家，而是一位不断追求进步的旅行者。通过这篇博客，我想分享我在某个领域的学习经验，与大家共同探讨、共同成长。请大家以开放的心态阅读，相信你们也会在这段知识之旅中找到启示。
前言
学习快速排序，最重要的就是学会分治思想，对于pivot的选择有很多种，这让我们产生了如何使用更加合适的pivot时代码变得更加高效，下面我们就开始谈谈快速排序。
一、什么是快速排序
快速排序是一个高效的排序算法，由C.A.R. Hoare在1960年提出。因其平均时间复杂度为O(n log n)而被广泛使用，并且还具有原地排序（不需要额外大量的内存空间）的优点。这种算法的基本思想是分治策略，通过一个称为"pivot"（中枢或枢轴）的元素来将原数组分割成两个子数组。
快速排序的基本步骤包括：
- 选择pivot（枢轴元素）：
从数组中选择一个元素作为pivot。选择方法有多种，例如选择第一个元素、最后一个元素、中间的元素，或者随机选择一个元素。选择不同的pivot可能会影响算法的性能。 - 分区操作：
重新排列数组，使得所有比pivot小的元素都排在pivot的前面，而所有比pivot大的元素都排在后面。这一步结束后，pivot就位于其最终排序后的位置。 - 递归排序子数组：
递归地在pivot左侧和右侧的子数组上重复前面的步骤，直到子数组的大小缩减到1或0，此时算法结束。
在最坏的情况下，例如当输入数组已经是排序状态或逆排序状态时，每次分区只缩减一个元素，这使得快速排序的时间复杂度退化为O(n^2)。然而，通过随机选择pivot，可以降低这种最坏情况发生的概率，使得快速排序在平均情况下展现出良好性能。
快速排序通常被认为在实际应用中比其他O(n log n)排序算法，如归并排序或堆排序，更快。因为其内部循环（inner
loop）可以有效地在多种现代架构上实现。尽管如此，在选择快速排序的实现时，还应考虑数据的特点以及实际性能表现。
二、三数取中
这里的数组是 {8, 3, 1, 7, 0, 10, 2}，我们将使用“三数取中”方法来选择pivot，这在实践中是一个比较好的折衷方法。
在“三数取中”方法中，我们将比较数组的第一个元素、中间元素和最后一个元素，然后选择这三个数的中位数作为pivot。在我们的示例数组中，这将是 8（第一个元素），7（中间元素），和 2（最后一个元素），所以pivot将是 7。
以下是Java代码演示了如何对这个数组执行快速排序：
public class QuickSortExample { public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) { if (low < high) { // 找到pivot所在位置 int pivotIndex = partition(arr, low, high); // 对pivot左边的数组递归排序 quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); // 对pivot右边的数组递归排序 quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); } } private static int partition(int[] arr, int low, int high) { // “三数取中”作为pivot int pivot = medianOfThree(arr, low, high); // 将pivot移到数组末尾 swap(arr, high, medianOfThreeIndex(arr, low, high)); int border = low - 1; // 边界 for (int i = low; i < high; i++) { // 所有小于pivot的元素移到左边 if (arr[i] < pivot) { border++; swap(arr, i, border); } } // 把pivot换回合适位置 swap(arr, border + 1, high); // 返回pivot位置 return border + 1; } private static int medianOfThree(int[] arr, int low, int high) { int middle = low + (high - low) / 2; int a = arr[low]; int b = arr[middle]; int c = arr[high]; if ((a - b) * (c - a) >= 0) return a; else if ((b - a) * (c - b) >= 0) return b; else return c; } private static int medianOfThreeIndex(int[] arr, int low, int high) { int middle = low + (high - low) / 2; int a = arr[low]; int b = arr[middle]; int c = arr[high]; if ((a - b) * (c - a) >= 0) return low; else if ((b - a) * (c - b) >= 0) return middle; else return high; } // 交换数组中的两个元素 private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) { int temp = arr[index1]; arr[index1] = arr[index2]; arr[index2] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] array = {8, 3, 1, 7, 0, 10, 2}; quickSort(array, 0, array.length - 1); for (int value : array) { System.out.print(value + " "); } } }
执行这段代码后，打印在控制台的应该是已经排序好的数组 0 1 2 3 7 8 10。代码示例中使用了递归和分治的方法，将问题简化，在每一步将数组划分为小于pivot和大于pivot的两个部分，然后递归排序这两部分。
三、考研例题
题目：考虑以下未排序的数组：
15, 22, 13, 27, 12, 10, 20, 25
使用快速排序算法对上述数组进行排序。请手动执行快速排序的第一次分区操作，并给出以下分区后的数组状态以及枢轴的最终位置。
在此问题中，我们规定每次分区操作的枢轴选择数组的最后一个元素。
分步解答：
- 初始化数组和枢轴(pivot)：
[15, 22, 13, 27, 12, 10, 20, 25] Pivot = 25
- 设置左指针
left和右指针right：
left = 0 (指向数组的第一个元素) right = 6 (指向枢轴的前一个元素)
- 执行分区操作，移动左右指针，并在必要时交换元素。我们按顺序遍历，直到
left指针大于right指针停止。
在第一个步骤中，遍历到left = 5和right = 0，由于12小于25，我们不需要对它们进行交换。此时，数组的状态仍然相同。
[15, 22, 13, 27, 12, 10, 20, 25] left -> ^ right -> ^
- 在第二次遍历中，
left指针挪到值为15的位置，而right指针仍然指向15。由于15小于枢轴，left继续向前移动，而right不动。 - 继续进行，
left指针移动到值为22的位置。由于22小于25，left继续向前移动。 - 当
left指针达到值为27时，该值大于枢轴值，right仍然指向值为15的位置。 - 移动
right指针向左，找到第一个小于枢轴25的元素（20），然后交换left指针和right指针的值。
交换后的数组：
[15, 20, 13, 12, 10, 22, 27, 25] left -> ^ right -> ^
- 注意到现在
left和right都指向了22。 - 因为
left和right相遇了，分区操作结束。根据快速排序算法的规则，枢轴值（25）应该和left（或者right，因为它们在同一位置）指针的值交换位置。
最终数组的状态：
[15, 20, 13, 12, 10, 22, 25, 27] ^ pivot
在这个分区操作之后，枢轴值 25 的新索引位置是 6。数组被分成两部分：索引 0 至 5 和索引 7 的元素。注意，现在枢轴值 25 正在其最终排列中的正确位置。递归地对左右两侧的子数组进行相同的分区操作，直到整个数组排序完毕。
请注意，这只是考试中可能遇到的快速排序手动执行的一种简单示例。在不同版本的快速排序中，枢轴的选择和分区逻辑可以有所不同，因此学生应该熟悉算法的不同变体。
四、Java面试题
在大型技术公司的Java面试中，关于快速排序的问题可能不会局限于基本的算法实现，而会涉及算法的优化、特殊情况处理、空间和时间复杂度分析等。以下是在Java面试中可能遇到的与快速排序相关的问题。
面试题：
- 在Java中实现快速排序算法。
- 快速排序的时间复杂度是多少？最好、平均和最坏情况下的时间复杂度分别是什么？
- 快速排序的空间复杂度是多少？
- 如何选择枢轴（pivot）以优化快速排序的性能？
- 快速排序算法如何避免退化为最坏情况的复杂度？
- 请解释快速排序不稳定性的含义。你能实现一个稳定的快速排序算法吗？
- 对已几乎有序的数组进行快速排序时，你会如何优化你的算法？
- 如果数组包含大量重复元素，你如何修改快速排序算法以提高效率？
- 请比较快速排序和归并排序，并讨论它们的优劣。
- 描述三向切分（3-way partitioning）快速排序的原理以及它解决的问题。
一个典型的快速排序面试题可能要求你实际编写代码并解释它。例如：
题目：给定一个整数数组，编写一个Java函数来实现快速排序，并对该数组进行原地（in-place）排序。
示例答案：
public class QuickSort { public void quickSort(int[] arr, int low, int high) { if (low < high) { // 分区操作，返回枢轴所在位置 int pivotIndex = partition(arr, low, high); // 递归对枢轴左侧的子数组进行快速排序 quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); // 递归对枢轴右侧的子数组进行快速排序 quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); } } private int partition(int[] arr, int low, int high) { int pivot = arr[high]; int i = low - 1; // 小于枢轴的元素的索引 for (int j = low; j < high; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; // 如果当前元素小于或等于枢轴，则交换它和小于枢轴的元素的索引 swap(arr, i, j); } } // 将枢轴元素放到正确的位置 swap(arr, i + 1, high); return i + 1; } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } // 对外公开的快速排序接口 public void sort(int[] arr) { if (arr != null && arr.length > 1) { quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } } // 驱动函数，用于测试 public static void main(String[] args) { QuickSort sorter = new QuickSort(); int[] array = {15, 3, 2, 1, 9, 5, 7, 8, 6}; sorter.sort(array); for (int num : array) { System.out.print(num + " "); } } }
记住这只是一个快速排序的基础实现。在实际的面试中，你可能需要讨论更多高级话题，如递归栈的空间复杂度、尾递归优化、转换为迭代版本等。此外，面试官可能会要求你写出不同枢轴选择策略的代码实例，如随机选择枢轴、中位数的中位数等。
五、思考
在快速排序的递归过程中，如何对左右子数组进行分区操作？
解答
在快速排序算法中，分区操作是核心步骤。在递归过程中，每一步的目的是将数组分成两个子数组，使得一个子数组中的所有元素都比枢轴（pivot）小，而另一个子数组中的所有元素都比枢轴大。以下是一个常见的分区步骤描述：
- 选择枢轴（pivot）：
首先你需要选择一个枢轴。这可以是数组中的任何一个元素，比如最后一个元素、第一个元素、中间元素、或者是三者的中位数。 - 初始化指针：
接着，初始化两个指针，一个是left，从数组的开始位置指起，另一个是right，从枢轴前一个位置指起。 - 分区操作：接下来进行分区操作。比较
left指针指向的元素和枢轴的值：
- 如果
left指针指向的元素小于等于枢轴的值，则移动left指针向右。 - 如果
right指针指向的元素大于枢轴的值，则移动right指针向左。 - 当
left指针指向的元素大于枢轴的值，且right指针指向的元素小于或等于枢轴的值时，交换这两个元素的位置，然后各自移动指针。
- 交换枢轴：
当left指针和right指针相遇时，所有在left指针左侧的元素都应该比枢轴小，而右侧的元素都比枢轴大。此时，交换枢轴和left指针指向的元素（或者right指针指向的元素，这取决于具体实现），这样枢轴元素即被放置到了正确的位置，这个位置就是分区的划分点。 - 递归排序子数组：
最后，使用递归方法分别对枢轴左侧和右侧的子数组进行排序。递归的基本情况是当子数组只剩下一个元素或没有元素时，这表明该子数组已有序或者不需要排序。
以上描述的分区过程会在每次递归调用中不断重复，直到整个数组有序。这种方法称为“原地分区”（in-place
partitioning），因为它不需要额外存储空间来创建子数组。
总结
对快速排序的总结就到这里，我们通过面试题和考研中出现的例题，来带大家深刻的理解什么是快速排序，在各种场景下我们会遇到不同的题目，我们将要如何应对呢，这些都需要我们掌握和理解快排的算法逻辑，需要搭配大量的练习，希望同学们可以多练练。
感谢大家抽出宝贵的时间来阅读博主的博客,新人博主,感谢大家关注点赞,祝大家未来的学习工作生活一帆风顺,加油!!!
