【动态规划】【C++算法】801. 使序列递增的最小交换次数

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本文涉及知识点

动态规划汇总

数组

LeetCode801使序列递增的最小交换次数

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操作中，我们可以交换 nums1[i] 和 nums2[i]的元素。

例如，如果 nums1 = [1,2,3,8] ， nums2 =[5,6,7,4] ，你可以交换 i = 3 处的元素，得到 nums1 =[1,2,3,4] 和 nums2 =[5,6,7,8] 。

返回 使 nums1 和 nums2 严格递增 所需操作的最小次数 。

数组 arr 严格递增 且 arr[0] < arr[1] < arr[2] < … < arr[arr.length - 1] 。

注意：

用例保证可以实现操作。

示例 1:

输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]

输出: 1

解释:

交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下:

A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4]

两个数组均为严格递增的。

示例 2:

输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]

输出: 1

提示:

2 <= nums1.length <= 10⁵

nums2.length == nums1.length

0 <= nums1[i], nums2[i] <= 2 * 10⁵

动态规划

动态规划的状态

动态规划的转移方程

前一个元素有两种情况：交换 不交换

当前元素也有两种情况：交换 不交换

共4种情况：如果两个元素都大于前面的元素，则可以转移。

动态规划的填表顺序

下标从小到大枚举nums1和nums2，时间复杂度😮(n)

动态规划的初始状态

vector vPre = { 0,0 };

vector vPreNum = { -1,-1 };

动态规划的返回值

min(vPre[0], vPre[1]);

代码

核心代码

class Solution {
public:
  int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    vector<int> vPre = { 0,0 }; 
    vector<int> vPreNum = { -1,-1 };
    for (int i = 0; i < nums1.size(); i++)
    {
      vector<int> dp(2, nums1.size());
      for (int iPre = 0; iPre <= 1; iPre++)
      {       
        //当前下标不交换
        if ((nums1[i] > vPreNum[iPre]) && (nums2[i] > vPreNum[(iPre + 1) % 2]))
        {
          dp[0] = min(dp[0], vPre[iPre]);
        }
        //当前下标交换
        if ((nums2[i] > vPreNum[iPre]) && (nums1[i] > vPreNum[(iPre + 1) % 2]))
        {
          dp[1] = min(dp[1], vPre[iPre]+1);
        }
      }
      vPre.swap(dp);
      vPreNum = { nums1[i],nums2[i] };
    }
    return min(vPre[0], vPre[1]);
  }
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
  assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
  if (v1.size() != v2.size())
  {
    assert(false);
    return;
  }
  for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
  {
    Assert(v1[i], v2[i]);
  }
}
int main()
{
  vector<int> nums1,  nums2;
  {
    Solution sln;
    nums1 = { 0, 3, 5, 8, 9 }, nums2 = { 2, 1, 4, 6, 9 };
    auto res = sln.minSwap(nums1, nums2);
    Assert(1, res);
  }
  {
    Solution sln;
    nums1 = { 1, 3, 5, 4 }, nums2 = { 1, 2, 3, 7 };
    auto res = sln.minSwap(nums1, nums2);
    Assert(1, res);
  } 
  
  
}

小技巧

iPre取值0或1时 iPre ^ 1 可以代替(iPre + 1) % 2

2023年1月

class Solution {

public:

int minSwap(vector& nums1, vector& nums2) {

vector pre(2);

if (nums1[0] >= nums2[0])

{

pre[0] = 0;

}

else

{

pre[0] = 1;

}

if (nums2[0] >= nums1[0])

{

pre[1] = 0;

}

else

{

pre[1] = 1;

}

for (int i = 1; i < nums1.size(); i++)

{

vector dp(2, INT_MAX);

const int iMaxPre = max(nums1[i - 1], nums2[i - 1]);

if (nums1[i] >= nums2[i])

{

dp[0] = pre[0];

if (nums2[i] > iMaxPre)

{

dp[0] = min(dp[0], pre[1]);

}

}

else

{

dp[0] = 1 + pre[0];

if (nums1[i] > iMaxPre)

{

dp[0] = min(dp[0], pre[1]+1 );

}

}

if (nums2[i] >= nums1[i])

{

dp[1] = pre[1];

if (nums1[i] > iMaxPre)

{

dp[1] = min(dp[1], pre[0]);

}

}

else

{

dp[1] = pre[1] + 1;

if (nums2[i] > iMaxPre)

{

dp[1] = min(dp[1], pre[0] + 1);

}

}

pre.swap(dp);

}

return *std::min_element(pre.begin(), pre.end());

}

};

2023年6月版

class Solution {

public:

int minSwap(vector& nums1, vector& nums2) {

vector pre(2);//确保nums1[i-1]小于nums2[i-1] ，且nums1,nums2前i个元素符号条件需要变换次数

if (nums1[0] < nums2[0])

{

pre[1] = 1;

}

else

{

pre[0] = 1;

}

for (int i = 1; i < nums1.size(); i++)

{

int iPreMin = min(nums1[i - 1], nums2[i - 1]);

int iPreMax = max(nums1[i - 1], nums2[i - 1]);

vector dp(2);

bool bMinMorePreMax = min(nums1[i], nums2[i]) > iPreMax;

bool bNums1Min = nums1[i] <= nums2[i];

if (bNums1Min)

{

dp[0] = pre[0];

dp[1] = pre[1]+1;

if (bMinMorePreMax)

{

dp[0] = min(dp[0], pre[1]);

dp[1] = min(dp[1], pre[0] + 1) ;

}

}

else

{

dp[1] = pre[1];

dp[0] = pre[0] + 1;

if (bMinMorePreMax)

{

dp[1] = min(dp[1], pre[0]);

dp[0] = min(dp[0], pre[1] + 1);

}

}

pre.swap(dp);

}

return min(pre[0], pre[1]);

}

};