KMP算法（C语言实现）

思路

在经典的字符串匹配中，如果字符匹配失败i会返回到开始匹配时的后一个字符。这样会导致效率的下降。在KMP算法中，即使匹配失败i也不会动，只会J进行移动。

在匹配的过程中，字符相同时，就会进行下一对字符的匹配。当不相同时，如下面：

匹配失败，此时j需要回退，要回退到哪里呢？回退到下标为2的地方处。

原因如下：

i前面的字符都是匹配成功的，j前面的字符也是匹配成功的。常规情况下j要从头开始进行匹配，如果发现j前面的子串存在两个相同的真子串时（以下标0开始，以下标j-1结束），那么j就退回到真子串长度的位置处。如下面：

近一步解释，i前面的串和j前面的串相等，匹配时一定是从下标为0的位置匹配的，这也是找——以下标0开始，以下标j-1结束串——的原因，如果存在这两个串，则说明i前面一定存在以下标0

开始，以下标j-1结束串的子串。这样J退回的时候就省去了从头开始进行匹配。

这个串每个字符都有可能进行回退。回退的位置用一个数组进行储存，就形成了next数组

next数组

默认：0号位回退到-1处（在代码中处理，将不会造成数组越界问题）

1号位匹配失败退到0处。

现在主要的问题是如何实现next数组。

我们用K表示返回位置的下标，p是字符串，j表示下标。

假设next[j]=k成立(表达在j处匹配失败后返回到以k为下标处的位置)

那么p[0]····p[k-1]==p[x]····p[j-1]

(k处位置是从新匹配的地方，它前面的子串一定和j前面的子串相同)

从上面那个式子可以看出k-1-0=j-1-x即x=j-k;

式子就变成了p[0]····p[k-1]==p[j-k]····p[j-1] ——>next[j]=k成立的情况下

1️⃣当p[j]=p[k]

上面的式子可以变成p[0]····p[k-1] p[k]==p[j-k]····p[j-1] p[i]——>next[j+1]=k+1

2️⃣当p[j],p[k]不相等时，就会回退到k处，如果此时的k所对应k1，p[k1]=p[j]

那么next[j+1]=k1+1,否则继续回退，直到相等或者为-1处停止。

经过这样的过程，我们就得到了next数组

下面用图片给以进一步解释：下面的i是j，手残写错字母了。

next数组优化——>nextval数组

nextval数组的实现是根据next数组来实现的。

具体的求法：nextval数组的第一个元素为-1，第二个元素位0，以后j下标所对应的字符如果和以k对应的字符相等，那么nextval的元素为nextval[k]中的元素。如果不相等，nextval的元素为next里面的元素(即为k的值)。

nextval数组

void my_nextval(int* nextval, char* p, int n)
{
  int k = -1, j = 0;
  nextval[0] = -1;
  while (j < n)
  {
    if (k == -1|| p[j] == p[k])
    {
      j++;
      k++;
      nextval[j] = k ;
      if (p[j] != p[k])
        nextval[j] = k;
      else
        nextval[j] = nextval[k];
    }
    else
    {
      k = nextval[k];
    }
  }
}

代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
void my_next(int* next,int n,const char* p)
{
  int j = 0,k=-1;
  next[0] = -1;
  while(j<n)
  {
    if (k == -1 || p[j] == p[k])
    {
      next[j + 1] = k + 1;
      j++;
      k++;
    }
    else
    {
      k = next[k];
    }
  }
}
int kmp(const char* str1, const char* str2)
{
  int i = 0, j = 0;
  int len = (int)strlen(str2);
  //next数组
  int* next = (int*)malloc(len * sizeof(int));
  assert(next);
  my_next(next,len-1,str2);
  while (str2[j])
  {
    if(j==-1||str1[i] == str2[j])
    //j为-1时该位置下的i不会匹配成功，进入下一次匹配
    {
      i++;
      j++;
    }
    else
    {
      j = next[j];//j进行回退
    }
    if (str1[i] == '\0')
    {
      free(next);
      next = NULL;
      return -1;
    }
  }
  free(next);
  next = NULL;
  return i;
}
int main()
{
  char arr[] = "abaabcdabcab";
  char brr[] = "ef";
  printf("%d\n",kmp(arr, brr));
  return 0;
}