118. 杨辉三角 Pascals Triangle
给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]
提示:
1 <= numRows <= 30
代码1： 枚举
package main import "fmt" func generate(numRows int) [][]int { res := make([][]int, numRows) for i := range res { res[i] = make([]int, i+1) res[i][0], res[i][i] = 1, 1 for j := 1; j < i; j++ { res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j] } } return res } func main() { for _, i := range []int{5, 1} { fmt.Println(generate(i)) } }
输出：
[[1] [1 1] [1 2 1] [1 3 3 1] [1 4 6 4 1]]
[[1]]
代码2： 递归
package main import "fmt" func generate(numRows int) [][]int { res := [][]int{} helper(numRows, &res) return res } func helper(n int, res *[][]int) { if n == 0 { return } helper(n-1, res) row := make([]int, n) row[0], row[n-1] = 1, 1 for i := 1; i < n-1; i++ { row[i] = (*res)[n-2][i-1] + (*res)[n-2][i] } *res = append(*res, row) } func main() { for _, i := range []int{5, 1} { fmt.Println(generate(i)) } }
119. 杨辉三角 II Pascals Triangle II
给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例 1:
输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]
示例 2:
输入: rowIndex = 0
输出: [1]
示例 3:
输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]
提示:
0 <= rowIndex <= 33
进阶：
你可以优化你的算法到 O(rowIndex)空间复杂度吗？
代码1： 枚举
package main import "fmt" func getRow(rowIndex int) []int { res := make([]int, rowIndex+1) res[0] = 1 for i := 1; i <= rowIndex; i++ { for j := i; j > 0; j-- { res[j] += res[j-1] } } return res } func main() { for _, i := range []int{3, 0, 2} { fmt.Println(getRow(i)) } }
输出：
[1 3 3 1]
[1]
[1 2 1]
代码2：递归
package main import "fmt" func getRow(rowIndex int) []int { if rowIndex == 0 { return []int{1} } prev := getRow(rowIndex - 1) res := make([]int, rowIndex+1) res[0], res[rowIndex] = 1, 1 for i := 1; i < rowIndex; i++ { res[i] = prev[i-1] + prev[i] } return res } func main() { for _, i := range []int{3, 0, 2} { fmt.Println(getRow(i)) } }
代码3：组合公式
package main import "fmt" func getRow(rowIndex int) []int { res := make([]int, rowIndex+1) res[0] = 1 for i := 1; i <= rowIndex; i++ { res[i] = res[i-1] * (rowIndex - i + 1) / i } return res } func main() { for _, i := range []int{3, 0, 2} { fmt.Println(getRow(i)) } }
120. 三角形最小路径和 Triangle
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200triangle[0].length == 1triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1-10^4 <= triangle[i][j] <= 10^4
进阶：
- 你可以只使用
O(n)的额外空间（n为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
代码1： 动态规划
package main import "fmt" func minimumTotal(triangle [][]int) int { n := len(triangle) dp := make([][]int, n) for i := range dp { dp[i] = make([]int, i+1) } dp[0][0] = triangle[0][0] for i := 1; i < n; i++ { dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0] for j := 1; j < i; j++ { dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j] } dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i] } res := dp[n-1][0] for i := 1; i < n; i++ { res = min(res, dp[n-1][i]) } return res } func min(a, b int) int { if a < b { return a } return b } func main() { triangle := [][]int{{2}, {3, 4}, {6, 5, 7}, {4, 1, 8, 3}} fmt.Println(minimumTotal(triangle)) }
输出：
11
代码2： 动态规划（优化）
package main import "fmt" func minimumTotal(triangle [][]int) int { n := len(triangle) dp := make([]int, n) dp[0] = triangle[0][0] for i := 1; i < n; i++ { dp[i] = dp[i-1] + triangle[i][i] for j := i - 1; j > 0; j-- { dp[j] = min(dp[j-1], dp[j]) + triangle[i][j] } dp[0] += triangle[i][0] } res := dp[0] for i := 1; i < n; i++ { res = min(res, dp[i]) } return res } func min(a, b int) int { if a < b { return a } return b } func main() { triangle := [][]int{{2}, {3, 4}, {6, 5, 7}, {4, 1, 8, 3}} fmt.Println(minimumTotal(triangle)) }
代码3： 递归 DFS
package main import "fmt" func minimumTotal(triangle [][]int) int { n := len(triangle) return dfs(triangle, 0, 0, n) } func dfs(triangle [][]int, i, j, n int) int { if i == n-1 { return triangle[i][j] } left := dfs(triangle, i+1, j, n) right := dfs(triangle, i+1, j+1, n) return min(left, right) + triangle[i][j] } func min(a, b int) int { if a < b { return a } return b } func main() { triangle := [][]int{{2}, {3, 4}, {6, 5, 7}, {4, 1, 8, 3}} fmt.Println(minimumTotal(triangle)) }
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