【数据结构】哈希经典应用：位图——[深度解析]（8）

一.位图的基本概念

• 所谓位图，就是用 每一位 来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。
• 通常是用来判断某个数据存不存在的

二.位图的原理

• 哈希—— 直接定址法
• 例：
  
• 在实际场景中，我们的机器一般是 小端机（从左到右，从大到小排布）
• 所以真正的场景一般如下：
  
• 小端机性质 证明：
  

三.位图（bitset）的代码实现（逐过程解读）

【1】位图的文档查看

• 我们可以重点关注红圈圈出的三个位图常用函数
  

【2】把X映射的那个标记成1——对应biteset中的set

【3】把X映射的那个标记成0——对应biteset中的reset

【4】判断某位是1还是0——对应biteset中的test

【5】位图的完整实现

#include<vector>
namespace bit
{
  template<size_t N>
  class bitset
  {
  public:
    bitset()
    {
      _a.resize(N / 32 + 1);//位图的初始化，确定分为多少块
    }
    // x映射的那个标记成1
    void set(size_t x)
    {
      size_t i = x / 32;
      size_t j = x % 32;
      _a[i] |= (1 << j);
    }
    // x映射的那个标记成0
    void reset(size_t x)
    {
      size_t i = x / 32;
      size_t j = x % 32;
      _a[i] &= (~(1 << j));
    }
    bool test(size_t x)
    {
      size_t i = x / 32;
      size_t j = x % 32;
      return _a[i] & (1 << j);
    }
  private:
    vector<int> _a;
  };
}

四.位图的经典应用场景

【※】对数据大小＆转换的基本概念

• 1G =1024 MB=10241024 BK=10241024*1024 Byte= 2^30 byte = 10亿+ byte
• 例：我们判断40亿个整数需要多少G呢？
  分析：40亿个int，160亿byte，根据10亿byte对应1G，160亿byte对应16G

【1】给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

• 分析：常规思路是遍历/排序+二分查找
• 遍历的时间复杂度是O(N)，排序(O(NlogN))+二分查找 logN
• 显然对于40亿无符号整数来说，需要占用16G，占用资源过于庞大，不妥
• 快速判断在不在，显然是位图经典场景，利用位图解决：
• 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
  

【2】给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

• 分析：我们可以用两个位图来控制，我们可以这样设计
  
• 代码展示设计思路如图所示：

template<size_t N>
  class twobitset
  {
  public:
    void set(size_t x)
    {
      // 00 -> 01
      if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
      {
        _bs2.set(x);
      } // 01 -> 10
      else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
      {
        _bs1.set(x);
        _bs2.reset(x);
      }
      // 本身10代表出现2次及以上，就不变了
    }
    bool is_once(size_t x)
    {
      return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
    }
  private:
    bitset<N> _bs1;
    bitset<N> _bs2;
  };

【3】位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

• 此题的设计思路与上面的【2】基本一致，设计上要稍作改动：
  
• 代码展示设计思路如图所示：

template<size_t N>
  class twobitset
  {
  public:
    void set(size_t x)
    {
      // 00 -> 01
      if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
      {
        _bs2.set(x);                        //出现一次
      } // 01 -> 10
      else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
      {
        _bs1.set(x);
        _bs2.reset(x);                    //出现两次
      }// 10 -> 11
      else if (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
      {
        _bs2.set(x);                      //出现三次
      }
      // 此外代表出现3次及以上，就不变了
    }
    bool max_two(size_t x)
    {
      return (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))||(!_bs1.test(x) && _bs2.test(x));   //10 或者 01
    }
  private:
    bitset<N> _bs1;
    bitset<N> _bs2;
  };

【4】给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件的交集？

• 分析：
• 第一种思路是：把其中一个文件存入位图，遍历另一个文件元素，将问题转变成"在不在"问题
• 问题缺陷： 这种问题存在去重问题，即多次重复（下图中，交集明明只有一个3，但是会出现多个重复的3交集）
  
• 分析：
• 第二种思路是：将两个文件映射到两个位图中去（实现去重）
• 如果相对应的位置都是1（满足相＆为1），则此元素就在交集中