问题一
输入一个数组arr，找出其中最大的k个数。
例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最大的4个数字是5、6、7、8。
示例一：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[3,2]或者[2,3]
示例二：
输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[2]
//交换函数 void Swap(int* x, int* y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } //堆的向下调整（小堆） void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { //child记录左右孩子中值较小的孩子的下标 int child = 2 * parent + 1;//先默认其左孩子的值较小 while (child < n) { if (child + 1 < n&&a[child + 1] < a[child])//右孩子存在并且右孩子比左孩子还小 { child++;//较小的孩子改为右孩子 } if (a[child] < a[parent])//左右孩子中较小孩子的值比父结点还小 { //将父结点与较小的子结点交换 Swap(&a[child], &a[parent]); //继续向下进行调整 parent = child; child = 2 * parent + 1; } else//已成堆 { break; } } } int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize) { *returnSize = k; int i = 0; //建小堆 for (i = (arrSize - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(arr, arrSize, i); } //排降序 int end = arrSize - 1; while (end > 0) { Swap(&arr[0], &arr[end]); AdjustDown(arr, end, 0); end--; } //将最大的k个数存入数组 int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int)*k); for (i = 0; i < k; i++) { retArr[i] = arr[i]; } return retArr;//返回最大的k个数 }
问题二
//交换函数 void Swap(int* x, int* y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } //堆的向下调整（大堆） void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { //child记录左右孩子中值较大的孩子的下标 int child = 2 * parent + 1;//先默认其左孩子的值较大 while (child < n) { if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])//右孩子存在并且右孩子比左孩子还大 { child++;//较大的孩子改为右孩子 } if (a[child] > a[parent])//左右孩子中较大孩子的值比父结点还大 { //将父结点与较大的子结点交换 Swap(&a[child], &a[parent]); //继续向下进行调整 parent = child; child = 2 * parent + 1; } else//已成堆 { break; } } } int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize) { *returnSize = k; int i = 0; //建大堆 for (i = (arrSize - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(arr, arrSize, i); } //将最大的k个数存入数组 int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int)*k); int end = arrSize - 1; for (i = 0; i < k; i++) { retArr[i] = arr[0];//取堆顶数据 Swap(&arr[0], &arr[end]);//交换堆顶数据与最后一个数据 //进行一次向下调整，不把最后一个数据看作待调整的数据，所以待调整数据为end=arrSize-1 AdjustDown(arr, end, 0); end--;//最后一个数据的下标改变 } return retArr;//返回最大的k个数 }
问题三
存储100亿个整数究竟需要多大的内存空间？让咱们来大概估算一下：
我们知道1KB=1024byte，1MB=1024KB，1GB=1024MB，于是可以得出1GB大概有230个字节，也就是说1GB大概等于10亿个字节。
存储100亿个整型需要400亿个字节，所以存储100亿个整型数据需要40G左右的内存空间。前面两种算法的空间复杂度均为O(N)，并不适合用于这种海量数据处理。
//交换函数 void Swap(int* x, int* y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } //堆的向下调整（小堆） void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { //child记录左右孩子中值较小的孩子的下标 int child = 2 * parent + 1;//先默认其左孩子的值较小 while (child < n) { if (child + 1 < n&&a[child + 1] < a[child])//右孩子存在并且右孩子比左孩子还小 { child++;//较小的孩子改为右孩子 } if (a[child] < a[parent])//左右孩子中较小孩子的值比父结点还小 { //将父结点与较小的子结点交换 Swap(&a[child], &a[parent]); //继续向下进行调整 parent = child; child = 2 * parent + 1; } else//已成堆 { break; } } } int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize) { *returnSize = k; if (k == 0) return NULL; //用数组的前K个数建小堆 int i = 0; int* retArr = (int*)malloc(sizeof(int)*k); for (i = 0; i < k; i++) { retArr[i] = arr[i]; } for (i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(retArr, k, i); } //剩下的N-k个数依次与堆顶数据比较 for (i = k; i < arrSize; i++) { if (arr[i]>retArr[0]) { retArr[0] = arr[i];//堆顶数据替换 } AdjustDown(retArr, k, 0);//进行一次向下调整 } return retArr;//返回最大的k个数 }
