一、TopK问题是什么
TopK问题就是从1000个数中找出前K个最大的数或者最小的数这样的类似问题。
不过并不要求这k个数字必须是有序的，如果题目有要求，则进行堆排序即可。
还有比如求出全国玩韩信前十名等等，排出班级前十名也是TopK问题。
二、解决方法
采用堆的方式可以较快解决。
思路：如果需要排前k个最大的数，则需要建一个小堆
如果需要排前k个最小的数，则需要建一个大堆
假设现在需要排序前k个最大的数，则需要建立一个小堆。
建立小堆是拿n个数的前k个数来建立的。
不能把n个数全部建立成一个小堆，这样效率会大打折扣，因为通过向下调整建堆的时间复杂度是O(N)，假如要从10亿个数字中排前50个最大的，那么建立一个10亿个数大小的堆，开销还是比较大的。
建立了一个小堆后，此时堆顶元素是最小的，
从第k+1个数开始，只要第K+1个数大于堆顶元素，就将该数字于堆顶元素进行交换，然后再向下调整。
这样做的结果是：只要我比堆顶元素大，我就进堆，如果我在堆中是比较大的，我就会“下沉”到堆底，（因为这是一个小堆）。
这样遍历多次后，原来堆中的元素会被换成新的一批更大一点的元素。
当我们遍历完n个数后，留在堆中的一定是前k个最大的数。
代码如下：
随机生成10个1000以内的数字，求这10个数字的最大的3个：
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent) { //假设左孩子就是最大的 int child = (parent * 2) + 1; while (child < n) { //筛选左右孩子谁大 // if(a[child+1]>a[child]),不能这样判断 //(因为有可能存在右孩子不存在的情况，需要判断一下右孩子是否存在) //否则容易出现越界问题 // if (a[child + 1] > a[child] && child + 1 < n ) // 也不能这样写，这样写跟上面的写法一样了，严格按照顺序 if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { child++; } //大孩子和父节点交换 if (a[child] > a[parent]) { swap(&a[child], &a[parent]); //交换之后往下走， parent = child; child = (parent * 2) + 1; } else { break; } } } void Find_TopK(int* a, int n ,int k) { assert(a!=NULL); assert(k > 0); int* topk = (int*)malloc(sizeof(int) * k); assert(topk); for (int i = 0; i < k; ++i) { topk[i] = a[i]; } //1.先建堆,向下调整建堆，现在是建小堆，那就找最大的前k个 //把前k个抓起来，建立一个k大小的堆 for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(topk, k, i); } //2.然后从第k个开始，往堆里面插入 int j = k; while (j < n) { if (a[j] > topk[0]) { topk[0] = a[j]; AdjustDown(topk, k, 0); } j++; } printf("这10个数中最大的3个数为：\n"); for (int i = 0; i < k; ++i) { printf("%d ", topk[i]); } free(topk); topk = NULL; } int main() { srand(time(0)); int a[100] = { 0 }; printf("随机生成的10个1000以内的数为：\n"); for (int i = 0; i < 10; ++i) { a[i] = rand() % 1000; printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); int k = 3; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); Find_TopK(a,n,k); return 0; }
三、时间复杂度
建堆的时间复杂度:O(K)
遍历的时间复杂度:O(N-K)
每次遍历调整的时间复杂度:O(logK)
总的时间复杂度O(K+(N-K)logK) ≈ O(NlogK)
