1.3树的表示
A：如果明确了树的度，那么可以定义。
B、顺序表存储孩子。
C、双亲表示法。(每个位置只存双亲的指针或者下标)
D、左孩子右兄弟表示法--简化树结构定义
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。
我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
代码实现：
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 };
画图解析：
1.4树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）
二.二叉树概念及结构
1.概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
从上图可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点(度为0也可以)
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
2.现实中的二叉树：
2.3特殊的二叉树：
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2.完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.4 二叉树的性质
1、若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点。
2、若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1。
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝ n2＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log2（n+1). (ps：log2（n+1)是log以2为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
1. 若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根节点编号，无双亲节点
2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子
3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子
证明性质2和1
如何证明性质2和性质1，以下是证明过程：
习题练习
1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ B）
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
解析：
2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ A）
A 非完全二叉树
B 堆
C 队列
D 栈
解析：
顺序存储结构适合于具有连续存储空间的数据结构，其中元素按照线性顺序存储。 对于非完全二叉树，由于其结构不规则，无法通过连续的存储空间来表示。因此，非完全二叉树不适合采用顺序存储结构。
B. 堆、C. 队列、D. 栈都可以通过顺序存储结构有效地实现。堆是一种完全二叉树，可以使用数组来表示。队列和栈可以使用数组或者链表来表示，都适合顺序存储结构。
3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
和节点个数相关的公式有二：
n0 = n2 + 1，N = n0 + n1 + n2
已知总个数N为2n，那么只要知道n1即可求出n0.
这里有一个重要的结论：
在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点；如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点。
节点个数是偶数，只有一个度为1的节点
节点个数是奇数，没有度为1的节点
2n为偶数，因此有一个度为1的节点。
2n = n0 + 1 + n2 = n0 + 1 + n0 - 1
2n = 2n0
n0 = n，故选A
4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ B）
A 11
B 10
C 8
D 12
解析：
根据性质4，h=log2（n+1)，n=531，h = log2(532),找一个最接近的数就是log2(512)，也就是log2(2^9)，向上取整，n=10；
5.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（B）
A 383
B 384
C 385
D 386
解析：
N=767个节点数是奇数个，所以N= n0+ n2(奇数个没有度为1的节点) ，
由n0 ＝ n2＋1; N = 2n0 - 1 ，那么n0 = (N + 1) / 2 = 384
本篇完，如有错误，欢迎指正，感谢来访！
