排序篇(二)----选择排序

排序篇(二)----选择排序

1.直接选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

直接选择排序:

• 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
• 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
• 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
  int begin = 0;
  int end = n - 1;
  while (begin < end)
  {
    int max = begin;
    int min = begin;
    for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
    {
      if (a[i] < a[min])
      {
        min = i;
      }
      if (a[i] > a[max])
      {
        max = i;
      }
    }
    Swap(&a[begin], &a[min]);
    if (begin == max)
    {
      max = min;
    }
    Swap(&a[end], &a[max]);
    begin++;
    end--;
  }
}

代码解析:

代码中的变量begin和end分别表示待排序序列的起始和结束位置。在每一轮排序中，首先将begin位置设置为当前的最小值和最大值的索引。然后从begin+1到end的范围内遍历，找到最小值的索引min和最大值的索引max。

接下来，通过调用Swap函数交换begin位置和min位置的元素，将最小值放到待排序序列的起始位置。如果begin位置和max位置相同，说明最大值被交换到了min位置，需要将max更新为min。

最后，通过调用Swap函数交换end位置和max位置的元素，将最大值放到待排序序列的末尾。然后更新begin和end，继续下一轮排序，直到begin不小于end，排序完成。

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

2.堆排序

要理解堆排序,首先就要先理解堆是一种什么样的结构,详情见: 堆的实现

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

//堆排序
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
  int child = parent * 2 + 1;
  while (child < n)
  {
    if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
    {
      child++;
    }
    if (a[child] > a[parent])
    {
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      parent = child;
      child = parent * 2 + 1;
    }
    else
      break;
  }
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
  //向上调整建堆  o(n*log n)
  //for (int i = 1; i < n; i++)
  //{
  //  AdjustUp(a, i);
  //}
  //升序(建大堆)  降序(建小堆)
  //o(n)向下调整建堆
  for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
  {
    AdjustDown(a, n, i);
  }
  //o(n* log n)
  int end = n - 1;
  while (end > 0)
  {
    Swap(&a[0], &a[end]);
    AdjustDown(a, end, 0);
    end--;
  }
}

代码解析:

AdjustDown函数用于向下调整堆，它接受三个参数：待调整的堆数组a、堆的大小n和当前需要调整的节点parent。在每一次调整中，首先计算出当前节点的左孩子节点的索引child，然后进行循环判断。

在循环中，首先判断右孩子节点是否存在且比左孩子节点大，如果是，则将child更新为右孩子节点的索引，否则保持不变。然后判断当前节点的值是否小于最大的孩子节点的值，如果是，则交换当前节点和最大孩子节点的值，并更新parent和child的值，继续向下调整。如果当前节点的值大于等于最大孩子节点的值，则退出循环。

HeapSort函数用于实现堆排序算法。首先通过向下调整的方式建立一个大顶堆，具体实现是从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整，直到根节点。然后，通过循环交换堆顶元素和堆的最后一个元素，并对剩余的元素进行向下调整，重复这个过程直到整个序列有序。

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定