超详细的数据结构---顺序表的有关教程-阿里云开发者社区

顺序表：

用顺序存储的方式实现线性表顺序存储，把逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，元素之间的关系有存储单元的邻接关系来体现。

二者之间关系如下图所示：

对于元素内存空间的分配，我们早在C语言中学过，它有两种方式，一种是静态分配内存空间，也就是通过数组的形式，指定数组的长度，那么就相当于指定了内存空间的大小，往往这种情况都是存在于我们知道元素的个数，但很多时候我们并不知道要存放数据的多少，此时就需要使用动态内存分配了。

下面我们通过学习来体会不同分配方式的差异：

首先我们来看静态分配的方式：

顺序表的实现-----静态分配：

但是静态分配存在一定的局限性！

静态分配的缺点：

原因：

int data[Maxsize];

上述这种用静态数组存放数据元素，这里的Maxsize一旦设置好是不能改变的，因此，如果当数组元素放满了之后，只能拜拜了，因为存储空间是静态的，无法被改变。

既然我们“怕存满”，那为什么不直接在设置长度的时候设置一个超大的呢？

这样根本就不怕，enmmm,确实是空间足够大了，但是你不觉得这样很浪费？假设你在设置长度的时候给定的长度为10000，结果你实际只用了10，这样就浪费了一大块的存储空间啊，所以还是好好继承中华传统美德“节约光荣，浪费可耻”。

由此我们可得出一个结论：静态分配具有很大的局限性，因为容量是固定不变的。

对此，C语言给出了另一种分配方式，动态分配方式：

顺序表的实现-----动态分配：

C语言规定了动态空间的申请函数malloc和释放该空间的函数free，他们所包含的头文件#include<stdlib.h>

malloc函数：

功能：分配所需的连续内存空间

free函数：

free 函数没有返回值，它的功能是释放指针变量 data所指向的内存单。此时data所指向的那块内存单元将会被释放并还给操作系统，不再归它使用。

操作系统可以重新将它分配给其他变量使用，但释放并不是指清空内存空间，而是指将该内存空间标记为 “可用”状态，使操作系统在分配内存时可以将它重新分配给其他变量使用。

注：

只有动态创建的内存才能用 free 把它释放掉，静态内存是不能用free释放的。静态内存只能由系统释放。

如果此时出现了上述静态分配中出现的问题，数组存满了，该怎么办呢？

此时我们可以使用Increasesize(SeqList &L, int len)函数。

Increasesize函数：

该函数的功能是把已有元素的数组赋值给新建的int *p。自己再从新开辟一片能够存下原来的值和新增加的长度的空间。

此时L.data是为没有元素的，下面进行循环遍历把旧的元素给赋值过来。还剩下给新的元素留下的空间地址。这样就实现了动态分配了。

用代码实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Initsize 10
---snip---
void Inicreasesize(SeqList& L, int len)
{
  int* p = L.data;//将扩充前的数据赋值给新的指针P
  L.data = (int*)malloc(sizeof(int) * (L.Maxsize + len));//扩宽顺序表的长度
  for (int i = 0; i < L.length; i++)//实现原数据的复制
  {
    L.data[i] = p[i];
  }
  L.Maxsize = L.Maxsize + len;//将最大长度修改为扩宽后的长度
  free(p);//释放内存空间
}
int main()
{
  SeqList L;
  InitList(L);
  Inicreasesize(L, 5);
}

分析过程如下：

关于静态/动态分配的有关知识点,大家可以移步C语言专栏！

这里我们要讲的重点为顺序表的实现：

对顺序表的实现，选用动态分配的方式大体上和静态的分配方式一致，只是初始化会不一样，并且动态增加了一个可以增加空间的方法：

顺序表的定义：

//动态方式
typedef struct {
  int* data;//使用指针
  int length;
  int MAXSize;
}Seqlist;

//静态方式
typedef struct {
  int MAXSize;
  int data[Inistsize];//使用数组
  int length;
}Seqlist;

顺序表的初始化：

//动态方式
void InistList(Seqlist &L) {
  L.data = (int*)malloc(Inistsize * sizeof(int));//向内存申请定义的长度的整形变量的内存空间
  L.MAXSize = Inistsize;
  L.length = 0;
}

//静态方式
void InistList(Seqlist &L) {
  for (int i = 0; i < Inistsize; i++) {//为数组设置初始化数据
    L.data[i] = 0;
  }
  L.MAXSize = Inistsize;
  L.length = 0;
}

看到这里，有些小伙伴可能会觉得为数组设置初始化数据这一步骤多次一举，那么它到底有什么用呢？

下面我们就来学习设置初始值的重要性：

设置数据元素默认值的重要性：

设置的：

#include<stdio.h>
#define Maxsize 10
typedef struct
{
  int data[Maxsize];
  int length;
}SqList;
void InitList(SqList &L)
{
  for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
  {
    L.data[i] = 0;//初始化顺序表：设置数据元素的默认值
  }
  L.length = 0;//顺序表中最开始没有任何数据，因此长度为0
}
int main()
{
  SqList L;//声明顺序表
  InitList(L);//初始化顺序表
  for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
  {
    printf("data[%d]=%d\n", i, L.data[i]);
  }
  return 0;
}

输出如下：

将设置默认值的代码删去：

输出如下：

出现这些数据的原因即为我们进行初始化顺序表之后，系统为其开辟了一段空间，但由于我们对其中的值并没有设置默认值，这块空间之前存有的数据还保留在这个空间中。

但其实我们所编写的main函数也是有问题的：

//尝试“违规打印整个data数组”
for (int i = 0; i < Maxsize; i++)
{
  printf("data[%d]=%d\n", i, L.data[i]);
}

违规的原因在于Maxsize是顺序表的最大长度，并不是当前长度，那有的小伙伴会说，既然用不了Maxsize,那么L.length总可以吧？其实也不可以，不信你替换成L.length你会发现程序是没有任何输出的,因为我们不应该访问大于顺序表实际长度的元素。

最好的做法就是使用我们上篇文章所讲的基本操作中的GetElem（L,I）进行访问，选用这种正确的方法，把各个数据元素的值设为默认值这一步骤就可以省略了。

但是L.length=0（将顺序表的长度初始化为0），这一步骤可不能省略哦，和上面的原因相同，内存为顺序表开辟的这一块空间，你并不知道之前存放了什么样的数据。

直接放图会比较好理解：

相信不少学过C语言的同学会有这样的疑问，那在C语言中为什么我没有设定初始值，系统就会默认给初始值为0呢？实际上做这个初始化工作的是编译器，你在VS编译器下系统会帮你进行初始化，但并不是所有的编译器都像VS那么暖心，因此我们还是自己操作吧。

搞懂了这个之后，我们下面进入顺序表基本操作的学习：

元素的写入：

动态静态分配的操作方法相似！

//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
  printf("请输入你要创建的线性表长度：");//注意这里不要超过最大长度（Inistsize）
  scanf_s("%d", &L.length);
  for (int i = 0; i < L.length; i++)
  {
    printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
    scanf_s("%d", &L.data[i]);
  }
}

插入操作：

基本思路：

先判断顺序表是否存满？

满了？拒绝插入。

没满？进行插入---->将插入位序后面的元素依次向后移动一个位置。

void Insertlis(Seqlist& L) {
  int i, x;
  printf("请输入要插入的位序和元素：");
  scanf("%d,%d", &i, &x);
  if (L.length > L.MAXSize)
  {
    printf("该顺表已存放满");
  }
  else if (i<1 || i>L.length)//位序从1开始
    printf("错误");
  else
  {
    for (int j = L.length; j >= i; j--)
    {
      L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
  }
  L.data[i - 1] = x;
  L.length++;
  printf("元素插入成功!\n");
}

假设，数组中的元素为5个，现在我们想实现在位序为3的位置插入一个数字。

那么内存中的空间分配。如下图所示：

通过for循环所实现的插入思想：

for (int j = L.length; j >= i; j--)
    {
      L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
  }
  L.data[i - 1] = x;
  L.length++;

j的初始值为L.length，L.length是长度，而j是下标，还是上述实例，此时顺序表长度为5，j=5,假设我们插入的位序为3。

那么循环过程如下：

第一次：

将第5个元素移至第6个空间：

第二次：

将第4个元素移至第5个空间：

第三次：

将第3个元素移至第4个空间：

需要提醒的是：

1：这里for循环的判断部分必须是：j>=i而不能是j>i,因为你要插入的位序为i,只有通过L.data[j] = L.data[j - 1];这个操作才能将位序为3的位置空间腾出来。

2:一定是让变量j的初始值为最后一个元素+1的下标，而不是要插入的位序的下标，原因是，如果j初始为要插入的位序，那么后面会导致数据覆盖，也就是，位序为3的位置是空出来了，但是位序为4的数据被位序为3的数据覆盖了，后面亦是如此。所以移动的方向一定是后面的数据先移动。

3：下标和位序的差值为1，那么最终元素存放的位置是下标为i-1的位置

4：顺表表长度不要忘记++

插入操作的时间复杂度：

要求时间复杂度，就要关注深层循环语句的执行次数与问题规模n的关系（这里不懂得同学移步至时间复杂度那篇文章）

而对于我们上述这个代码来说，时间复杂度和表长有关，原因是在插入的过程中，表中的元素需要不停的进行移动，而表长恰恰决定了循环的次数。

分析如下：

最好时间复杂度：新元素插入到表尾，不需要移动元素，i=n+1,循环0次时间复杂度:T=O（1）

最坏时间复杂度：新元素插入到表头，所有的元素都要进行移动，i=1,时间复杂度:T=O(n)

平均时间复杂度：新元素插到任何一个位置的概率相同，即i=1,2,3,4,length的概率都是p=1/n+1,i=1（插入表头）,循环n次，i=2，（插入到位序为2）循环n-1次…i=n+1,循环0次（插入表尾）

平均循环次数：=np+(n-1)p+(n-2)p+…+1*p=[n(n+1)/2]*1/n+1=(n/2)=O(n)

顺序表删除操作：

基本思路：

先判断顺序表是否为空？

空？拒绝删除。

非空？进行删除---->将删除位序后面的元素依次向前移动一个位置。

void deletelist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0)
  {
    printf("当前表为空！");
  }
  else
  {
    int i;
    printf("请输入要删除的位序:");
    scanf("%d", &i);
    if (i<1 || i>L.length)
    {
      printf("您的输入有误！");
    }
    else
    {
      for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
      {
        L.data[j] = L.data[j + 1];
      }
      L.length--;
    }
  }
}

j的初始值为L.length，L.length是长度，而j是下标，还是上述实例，此时顺序表长度为5，j=5,假设我们删除的位序为3。

j=i-1(j=3-1),这里还是因为下标/位序的差值为1

for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)//找到要删除元素
      {//相当于依次覆盖数据，类比插入操作所提到的数据覆盖
        L.data[j] = L.data[j + 1];//将它后面的元素向前挪动一位
      }

顺表表长度不要忘记--

删除操作的时间复杂度：

和插入操作一样，同样需要关注深层循环语句的执行次数与问题规模n的关系

最好时间复杂度：删除表尾元素，不需要移动其他的元素，i=n,循环0次，此时时间复杂度为：T=O(1)

最坏时间复杂度：删除表头元素，所有的元素都需要发生移动，i=1,循环n-1次，此时时间复杂度为T=O(n)

平均时间复杂度：假设删除任何一个元素的概率相同，即i=1,2,3,…,length的概率都是p=1/n,i=1,（删除表头元素）循环n-1次，i=2（删除位序为2的元素）,循环n-2次…i=n（删除表尾元素）,循环0次

平均循环次数=（n-1）p+(n-2)p+…+1*p=[n(n-1)/2]*1/n=(n-1)/2=O(n)

删除某元素后，其后面的元素移动先后顺序是：位序在前的先进行移动。

插入某元素后，其后面的元素移动先后顺序是：位序在后的先进性移动。

其他的操作，查找，销毁，求表长等比较简单的思想操作这就就不单列来讲啦，需要注意的点，我已放在文章最后的完整代码中，使用注释标注出来啦。

顺序表的按位查找时间复杂度：

由于顺序表的各个数据元素在内存中连续存放，因此可以根据起始地址和数据元素大小立即找到第i个元素----“随机存取”特性，因此它的时间复杂度为O（1）

顺序表的按值查找时间复杂度：

分析如下：

最好时间复杂度：目标元素在表头，循环一次：时间复杂度为O（1）

最坏时间复杂度：目标元素在表尾，循环n次，时间复杂度为O（n）

平均时间复杂度：假设目标元素出现在任何一个位置的概率相同，都是1/n,那么当目标元素在表头，循环一次，在第二位，循环两次，以此类推，

平均循环次数=11/n+21/n+…+n*1/n=[[n(n+1)]/2]*1/n=(n+1)/2

平均复杂度=O（n）

动态存储完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Inistsize 10
typedef struct {
  int *data;
  int length;
  int MAXSize;
}Seqlist;
//顺序表的初始化
void InistList(Seqlist &L) {
  L.data = (int*)malloc(Inistsize * sizeof(int));
  L.MAXSize = Inistsize;
  L.length = 0;
}
//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
  printf("请输入你要创建的线性表长度：");
  scanf_s("%d", &L.length);
  for (int i = 0; i < L.length; i++)
    {
      printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
      scanf_s("%d", &L.data[i]);
    }
  }
//插入操作
void Insertlis(Seqlist& L) {
  int i, x;
  printf("请输入要插入的位序和元素：");
  scanf("%d,%d", &i, &x);
  if (L.length > L.MAXSize)
  {
    printf("该顺表已存放满");
  }
  else if (i<1 || i>L.length)
    printf("错误");
  else 
  {
    for (int j = L.length; j >= i; j--)
    {
      L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
  }
  L.data[i-1] = x;
  L.length++;
  printf("元素插入成功!\n");
}
//删除顺序表
void deletelist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0)
  {
    printf("当前表为空！");
  }
  else
  {
    int i;
    printf("请输入要删除的位序:");
    scanf("%d", &i);
    if (i<1 || i>L.length)
    {
      printf("您的输入有误！");
    }
    else
    {
      for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
      {
        L.data[j] = L.data[j + 1];
      }
      L.length--;
    }
  }
}
//查找
void Findlist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0) {
    printf("当前顺序表为空！");
  }
  else
  {
    int i;
    printf("请输入你要查找的元素位序：");
    scanf("%d", &i);
    if (i > L.length || i < 1) {
      printf("您的输入有误！");
    }
    else {
      printf("您查找的位序元素为：");
      printf("%d\n", L.data[i - 1]);
    }
  }
}
//按值查找某元素
void searchlist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0) {
    printf("当前顺序表为空！");
  }
  else {
    int x,k=1//使用变量p来标记是否查找到元素
    printf("请输入你要查找的元素：");
    scanf("%d", &x);
    for (int i = 0; i < L.length; i++) {
      if (L.data[i] == x) {
        printf("找到啦，该元素的位序为%d\n", i + 1);
        k = 0;//找到啦，将变量k置为0，下面的printf语句不再执行
      }
    }
    if(k)
    printf("该顺序表不存在该元素\n");
  }
}
//输出顺序表
void Printlist(Seqlist& L) {
  printf("当前顺序表中的元素为:");
  for (int i = 0; i <L.length; i++)
  {
    printf("%d", L.data[i]);
  }
  printf("\n");
}
//求表长
void lenlist(Seqlist& L)
{
  if(L.length==0)
  {
    printf("该表为空表！");
  }
  else {
    printf("该顺序表的表长为：%d",L.length);
  }
}
//销毁顺序表
void Destorylist(Seqlist& L) {
  printf("你是否要销毁顺序表？Y/N");
  char x;
  getchar();
  scanf("%c", &x);
  if (x == 'Y')
  {
    L.length = 0;
    L.MAXSize = 0;
    free(L.data);
  }
  printf("顺序表已经销毁！");
}
int main() {
  Seqlist L;
  InistList(L); 
  writelist(L);
  Insertlis(L);
  Printlist(L);
  deletelist(L);
  Printlist(L);
  Findlist(L);
  Printlist(L);
  searchlist(L);
  lenlist(L);
  Destorylist(L);
}

输出：

静态存储完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Inistsize 5
typedef struct {
  int MAXSize;
  int data[Inistsize];
  int length;
}Seqlist;
//顺序表的初始化
void InistList(Seqlist &L) {
  for (int i = 0; i < Inistsize; i++) {
    L.data[i] = 0;
  }
  L.MAXSize = Inistsize;
  L.length = 0;
}
//将元素写入
void writelist(Seqlist& L) {
  printf("请输入你要创建的线性表长度：");
  scanf_s("%d", &L.length);
  for (int i = 0; i < L.length; i++)
    {
      printf("请输入位序为%d个元素：", i + 1);
      scanf_s("%d", &L.data[i]);
    }
  }
//插入操作
void Insertlis(Seqlist& L) {
  int i, x;
  printf("请输入要插入的位序和元素：");
  scanf("%d,%d", &i, &x);
  if (L.length > L.MAXSize)
  {
    printf("该顺表已存放满");
  }
  else if (i<1 || i>L.length)
    printf("错误");
  else 
  {
    for (int j = L.length; j >= i; j--)
    {
      L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
  }
  L.data[i-1] = x;
  L.length++;
  printf("元素插入成功!\n");
}
//删除顺序表
void deletelist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0)
  {
    printf("当前表为空！");
  }
  else
  {
    int i;
    printf("请输入要删除的位序:");
    scanf("%d", &i);
    if (i<1 || i>L.length)
    {
      printf("您的输入有误！");
    }
    else
    {
      for (int j = i - 1; j < L.length - 1; j++)
      {
        L.data[j] = L.data[j + 1];
      }
      L.length--;
    }
  }
}
//查找
void Findlist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0) {
    printf("当前顺序表为空！");
  }
  else
  {
    int i;
    printf("请输入你要查找的元素位序：");
    scanf("%d", &i);
    if (i > L.length || i < 1) {
      printf("您的输入有误！");
    }
    else {
      printf("您查找的位序元素为：");
      printf("%d\n", L.data[i - 1]);
    }
  }
}
//按值查找某元素
void searchlist(Seqlist& L) {
  if (L.length == 0) {
    printf("当前顺序表为空！");
  }
  else {
    int x,k=1;
    printf("请输入你要查找的元素：");
    scanf("%d", &x);
    for (int i = 0; i < L.length; i++) {
      if (L.data[i] == x) {
        printf("找到啦，该元素的位序为%d\n", i + 1);
        k = 0;
      }
    }
    if(k)
    printf("该顺序表不存在该元素\n");
  }
}
//输出顺序表
void Printlist(Seqlist& L) {
  printf("当前顺序表中的元素为:");
  for (int i = 0; i <L.length; i++)
  {
    printf("%d", L.data[i]);
  }
  printf("\n");
}
//求表长
void lenlist(Seqlist& L)
{
  if(L.length==0)
  {
    printf("该表为空表！");
  }
  else {
    printf("该顺序表的表长为：%d",L.length);
  }
}
//销毁顺序表
void Destorylist(Seqlist& L) {
  printf("你是否要销毁顺序表？Y/N");
  char x;
  getchar();
  scanf("%c", &x);
  if (x == 'Y')
  {
    L.length = 0;
    L.MAXSize = 0;
    free(L.data);
  }
  printf("顺序表已经销毁！");
}
int main() {
  Seqlist L;
  InistList(L); 
  writelist(L);
  Insertlis(L);
  Printlist(L);
  deletelist(L);
  Printlist(L);
  Findlist(L);
  Printlist(L);
  searchlist(L);
  lenlist(L);
  /*Destorylist(L);*/
}

输出：

顺序表的特点：

1：随机访问：可实现在O(1)【常数级】时间内找到第i个元素，这也得益于它的按顺序存储的特点。

代码实现方法：data[i-1]

2:存储密度高，每个节点只存储数据元素。

相比于链式存储模式，既存放数据元素还存放对应的指针来说，顺序存储模式只存储数据元素。

3：拓展容量不方便（静态分配直接就是不能拓展容量，虽然动态分配可以拓展，但是拓展长度的时间复杂度也比较高）

4：插入，删除操作不方便，需要移动大量元素，这个特点也是和顺序存储模式有关

超详细的数据结构---顺序表的有关教程