🍀二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
比如以下就为一个人二叉搜索树
int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};
🛬二叉搜索树功能实现
我们创建一个二叉树如下所示，方便后续操作：
class TreeNode { public int key ; public TreeNode left; public TreeNode right; public TreeNode(int key) { this.key = key; } } public TreeNode root;//根节点
🚩查找关键字key
若根节点不为空：
- 如果根节点key==查找key，返回true
- 如果根节点key > 查找key，在其左子树查找
- 如果根节点key < 查找key，在其右子树查找
否则，返回false
📌代码实现：
public Boolean find(int key) { TreeNode cur = root; while (cur != null) { if (key == cur.key) { return true; } else if (key < cur.key) { cur = cur.left; } else { cur = cur.right; } } return false; }
🚩插入关键字key
插入操作可以分为以下两种情况：
- 如果树为空树，即根 == null，直接插入
- 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点
📌代码实现：
public void insert(int key) { if(root == null) { root = new TreeNode(key); return; } TreeNode cur = root; TreeNode parent = null; while (cur != null) { if (key == cur.key) { return ; } else if (key < cur.key) { parent = cur; cur = cur.left; } else { parent = cur; cur = cur.right; } } TreeNode node = new TreeNode(key); if (key < parent.key) { parent.left = node; } else { parent.right = node; } }
🚩删除关键字key
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent，我们又可以分为四种情况
- cur.left == null
- cur 是 root，则 root = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
如下图所示：
- cur.right == null
- cur 是 root，则 root = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
与·上述情况类似，不做过多赘述
- cur.left != null && cur.right != null
需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
我们使用target来遍历寻找右子树中关键码最小的节点，targetParent用来记录target的父亲节点
找到相应节点后与待删除的cur节点的值进行替换
最后删除target结点即可
- cur左右孩子均不存在
直接置为null就好
📌代码实现：
private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) { if(cur.left == null) { if(cur == root) { root = cur.right; }else if(parent.left == cur) { parent.left = cur.right; }else { parent.right = cur.right; } }else if(cur.right == null) { if(cur == root) { root = cur.left; }else if(parent.left == cur) { parent.left = cur.left; }else { parent.right = cur.left; } }else { TreeNode target = cur.right; TreeNode targetParent = cur; while (target.left != null) { targetParent = target; target = target.left; } cur.key = target.key; if(target == targetParent.left) { targetParent.left = target.right; }else { targetParent.right = target.right; } } }
🎨搜索二叉树性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：
⭕总结
关于《【数据结构】 二叉搜索树的实现》就讲解到这儿，感谢大家的支持，欢迎各位留言交流以及批评指正，如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注，点赞，收藏支持一下！
