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💬<4>前言：布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
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一.布隆过滤器提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉
那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用
户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那
些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
- 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
- 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
- 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。
二.布隆过滤器概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概
率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存
在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也
可以节省大量的内存空间。
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三.布隆过滤器实现
1.布隆过滤器的结构
template<size_t N,class K=string, class Hash1= HashChange1, class Hash2=HashChange2 , class Hash3=HashChange3> class Bloom { Hash1 hash1; Hash2 hash2; Hash3 hash3; public: void set(const K key) { } bool test(const K key) { } private: static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系，使得冲突率降到最低 BitSet<N*_X> _bit; //位图共开N*_x个位 };
注意：
static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系，使得冲突率降到最低
BitSet<N*_X> _bit; //位图共开N*_x个位
具体介绍见详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项 - 知乎。
2.布隆过滤器插入
向布隆过滤器插入“百度”，“Tencent”
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struct HashChange1 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 0; for (auto ch : str) { hash += ch; hash *= 31; } return hash; } }; struct HashChange2 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 0; for (long i = 0; i < str.size(); i++) { size_t ch = str[i]; if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5))); } } return hash; } }; struct HashChange3 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 5381; for (auto ch : str) { hash += (hash << 5) + ch; } return hash; } }; template<size_t N,class K=string, class Hash1= HashChange1, class Hash2=HashChange2 , class Hash3=HashChange3> class Bloom { Hash1 hash1; Hash2 hash2; Hash3 hash3; public: void set(const K key) { //分别使用三个hash函数分别插入三个位置 _bit.set(hash1(key) % (_X * N)); _bit.set(hash2(key) % (_X * N)); _bit.set(hash3(key) % (_X * N)); } bool test(const K key) { } private: static const size_t _X = 5; BitSet<N*_X> _bit; };
3.布隆过滤器的查询
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可
能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
例如：
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如果此时我们查询“bilibili”，即使我们没有插入"bilibili"，也会得到一个存在的反馈，所以说存在的反馈是不准确的，但是如果我们得到的反馈是不存在，那就一定不存在。
bool test(const K key) { //当有一个位置不存在时就是准确的不存在 if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N))) { return false; } if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N))) { return false; } if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N))) { return false; } return true;//不准确，存在误判 }
4.布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也
被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。
四.布隆过滤器优点
- 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
- 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
- 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
- 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。
五.布隆过滤器缺陷
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)。
- 不能获取元素本身。
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
六.布隆过滤器实现源码：
BitSet.hpp
#include<vector> #include<iostream> #include<string> using namespace std; template<size_t N> class BitSet { public: BitSet() { _map.resize((N / 8) + 1, 0); } void set(const int num) { size_t i = num / 8; size_t j = num % 8; _map[i] |= 1 << j; } void reset(const int num) { size_t i = num / 8; size_t j = num % 8; _map[i] &= ~(1 << j); } bool test(const int num) { size_t i = num / 8; size_t j = num % 8; return _map[i] & (1 << j) ; } private: vector<char> _map; };
Bloom.hpp
#pragma once #include"BitMap.hpp" struct HashChange1 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 0; for (auto ch : str) { hash += ch; hash *= 31; } return hash; } }; struct HashChange2 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 0; for (long i = 0; i < str.size(); i++) { size_t ch = str[i]; if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5))); } } return hash; } }; struct HashChange3 { size_t operator()(const string& str) { size_t hash = 5381; for (auto ch : str) { hash += (hash << 5) + ch; } return hash; } }; template<size_t N,class K=string, class Hash1= HashChange1, class Hash2=HashChange2 , class Hash3=HashChange3> class Bloom { Hash1 hash1; Hash2 hash2; Hash3 hash3; public: void set(const K key) { _bit.set(hash1(key) % (_X * N)); _bit.set(hash2(key) % (_X * N)); _bit.set(hash3(key) % (_X * N)); } bool test(const K key) { //当有一个位置不存在时就是准确的不存在 if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N))) { return false; } if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N))) { return false; } if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N))) { return false; } return true;//不准确，存在误判 } private: static const size_t _X = 5; BitSet<N*_X> _bit; };
七.海量数据处理
1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
答：我们要标识一个整数的状态，此时应该由三种：
- 一次也没有出现
- 只出现一次
- 出现次数在一次以上
我们使用两张位图即可，每个数值就会由两个比特位进行标识，两个比特位就可以标识这三种状态：
- 一次也没有出现：00
- 只出现一次：01
- 出现次数在一次以上：10
2.给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
方法一：我们将第一个文件插入位图，用第二个文件对第一个文件的位图进行查询，查询到了就是交集数据。如果文件中都有重复数据，就会对重复文件反复找到交集，我们可以每次，找到交集以后将上面一个位图交集位置置0，就不会下一次再重复找到交集了。
方法二：将两个文件的数据，全部加载带位图，在对两个位图按位与，交集位置都是1，按位与之后得到的就是交集。
3.位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
这个问题与第一个问题相似，想找到出现次数不超过两次的数据，我们就看需要几个状态进行标识，进而选择使用几张位图即可。不超过2次即需要4中状态标识：
- 一次也没有出现:00
- 出现一次：01
- 出现两次：10
- 出现两次以上：11
问题迎刃而解。
4.给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
首先我们使用hash切割：针对A，B文件分别创建1000个小文件Ai,Bi（1<i<1000）。对文件A和文件B的每个query进行hash分割，分割就是对每一个query执行哈希函数，得到一个hash位置 i 控制在1000以内，然后进入Ai和Bi文件中。A和B相同的query因为使用同一个hash函数，就会得到同一个hash位置i，继而进入编号一样的小文件。
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如果我们在hash分割小文间的时候，出现某一个小文件过大：
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