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📃<2>知识讲解：数据结构——布隆过滤器

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💬<4>前言：布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

一.布隆过滤器提出

二.布隆过滤器概念

三.布隆过滤器实现

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一.布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉

那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用

户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那

些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

二.布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概
率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存
在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也
可以节省大量的内存空间。

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三.布隆过滤器实现

1.布隆过滤器的结构

template<size_t N,class K=string,
  class Hash1= HashChange1,
  class Hash2=HashChange2 ,
  class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
  Hash1 hash1;
  Hash2 hash2;
  Hash3 hash3;
public:
  void set(const K key)
  {
  }
  bool test(const K key)
  {
  }
private:
  static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系，使得冲突率降到最低
  BitSet<N*_X> _bit;         //位图共开N*_x个位
};

注意：

static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系，使得冲突率降到最低

BitSet<N*_X> _bit; //位图共开N*_x个位

具体介绍见详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项 - 知乎。

2.布隆过滤器插入

向布隆过滤器插入“百度”，“Tencent”

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struct HashChange1
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 0;
    for (auto ch : str)
    {
      hash += ch;
      hash *= 31;
    }
    return hash;
  }
};
struct HashChange2
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 0;
    for (long i = 0; i < str.size(); i++)
    {
      size_t ch = str[i];
      if ((i & 1) == 0)
      {
        hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
      }
      else
      {
        hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
      }
    }
    return hash;
  }
};
struct HashChange3
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 5381;
    for (auto ch : str)
    {
      hash += (hash << 5) + ch;
    }
    return hash;
  }
};
template<size_t N,class K=string,
  class Hash1= HashChange1,
  class Hash2=HashChange2 ,
  class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
  Hash1 hash1;
  Hash2 hash2;
  Hash3 hash3;
public:
  void set(const K key)
  {
        //分别使用三个hash函数分别插入三个位置
    _bit.set(hash1(key) % (_X * N));
    _bit.set(hash2(key) % (_X * N));
    _bit.set(hash3(key) % (_X * N));
  }
  bool test(const K key)
  {
  }
private:
  static const size_t _X = 5;
  BitSet<N*_X> _bit;
};

3.布隆过滤器的查询

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特

位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可
能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

例如：

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如果此时我们查询“bilibili”，即使我们没有插入"bilibili"，也会得到一个存在的反馈，所以说存在的反馈是不准确的，但是如果我们得到的反馈是不存在，那就一定不存在。

bool test(const K key)
  {
    //当有一个位置不存在时就是准确的不存在
    if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    return true;//不准确，存在误判
  }

4.布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也

被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。

四.布隆过滤器优点

增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

五.布隆过滤器缺陷

有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)。
不能获取元素本身。
一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。

六.布隆过滤器实现源码：

BitSet.hpp

#include<vector>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
template<size_t N>
class BitSet
{
public:
  BitSet()
  {
    _map.resize((N / 8) + 1, 0);
  }
  void set(const int num)
  {
    size_t i = num / 8;
    size_t j = num % 8;
    _map[i] |= 1 << j;
  }
  void reset(const int num)
  {
    size_t i = num / 8;
    size_t j = num % 8;
    _map[i] &= ~(1 << j);
  }
  bool test(const int num)
  {
    size_t i = num / 8;
    size_t j = num % 8;
    return _map[i] & (1 << j) ;
  }
private:
  vector<char> _map;
};

Bloom.hpp

#pragma once
#include"BitMap.hpp"
struct HashChange1
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 0;
    for (auto ch : str)
    {
      hash += ch;
      hash *= 31;
    }
    return hash;
  }
};
struct HashChange2
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 0;
    for (long i = 0; i < str.size(); i++)
    {
      size_t ch = str[i];
      if ((i & 1) == 0)
      {
        hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
      }
      else
      {
        hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
      }
    }
    return hash;
  }
};
struct HashChange3
{
  size_t operator()(const string& str)
  {
    size_t hash = 5381;
    for (auto ch : str)
    {
      hash += (hash << 5) + ch;
    }
    return hash;
  }
};
template<size_t N,class K=string,
  class Hash1= HashChange1,
  class Hash2=HashChange2 ,
  class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
  Hash1 hash1;
  Hash2 hash2;
  Hash3 hash3;
public:
  void set(const K key)
  {
    _bit.set(hash1(key) % (_X * N));
    _bit.set(hash2(key) % (_X * N));
    _bit.set(hash3(key) % (_X * N));
  }
  bool test(const K key)
  {
    //当有一个位置不存在时就是准确的不存在
    if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N)))
    {
      return false;
    }
    return true;//不准确，存在误判
  }
private:
  static const size_t _X = 5;
  BitSet<N*_X> _bit;
};

七.海量数据处理

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

答：我们要标识一个整数的状态，此时应该由三种：

一次也没有出现
只出现一次
出现次数在一次以上

我们使用两张位图即可，每个数值就会由两个比特位进行标识，两个比特位就可以标识这三种状态：

一次也没有出现：00
只出现一次：01
出现次数在一次以上：10

2.给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

方法一：我们将第一个文件插入位图，用第二个文件对第一个文件的位图进行查询，查询到了就是交集数据。如果文件中都有重复数据，就会对重复文件反复找到交集，我们可以每次，找到交集以后将上面一个位图交集位置置0，就不会下一次再重复找到交集了。

方法二：将两个文件的数据，全部加载带位图，在对两个位图按位与，交集位置都是1，按位与之后得到的就是交集。

3.位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

这个问题与第一个问题相似，想找到出现次数不超过两次的数据，我们就看需要几个状态进行标识，进而选择使用几张位图即可。不超过2次即需要4中状态标识：

一次也没有出现:00
出现一次：01
出现两次：10
出现两次以上：11

问题迎刃而解。

4.给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

首先我们使用hash切割：针对A，B文件分别创建1000个小文件Ai,Bi（1<i<1000）。对文件A和文件B的每个query进行hash分割，分割就是对每一个query执行哈希函数，得到一个hash位置 i 控制在1000以内，然后进入Ai和Bi文件中。A和B相同的query因为使用同一个hash函数，就会得到同一个hash位置i，继而进入编号一样的小文件。

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