Bellman-Ford算法（$O(nm)$）

Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法基于松弛操作的单源最短路算法。

e[u]存u点的出边的邻点和边权，d[u]存u点到源点的距离。

1. 初始化，ds]=0,d[其它点]=+o;
2. 执行多轮循环。每轮循环，对所有边都尝试进行一次松弛操作；
3. 当一轮循环中没有成功的松弛操作时，算法停止

为什么最坏需要n-1轮循环：n-1轮循环可以保证在有n个顶点的图中，从源节点到任意其他节点的最短路径都可以被找到。因为最长的简单路径最多包含n-1条边，所以进行n-1轮的松弛操作足以找到所有最短路径。

【模板】负环

题目描述

给定一个 $n$ 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 $1$ 出发能到达的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数 $n$ 和接下来给出边信息的条数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$。

• 若 $w \geq 0$，则表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边，还存在一条从 $v$ 至 $u$ 边权为 $w$ 的边。
• 若 $w < 0$，则只表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 YES，否则输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

        

          
        
        
        

          

          AI 代码解读
        
      
      

样例输出 #1

NO
YES

        

          
        
        
        

          

          AI 代码解读
        
      
      

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• $1 \leq n \leq 2 \times 10^3$，$1 \leq m \leq 3 \times 10^3$。
• $1 \leq u, v \leq n$，$-10^4 \leq w \leq 10^4$。
• $1 \leq T \leq 10$。

提示

请注意，$m$ 不是图的边数。

思路

利用Bellman-ford算法求负环即可，模版题

代码