🌸前言
我们来看这样一道题目
计算356441531584213921368与5984526842352952356之和，减，乘，除
当我们需要对这样的数进行加，减，乘，除运算时，用传统的方法会超出标准数据类型能表示的数据大小范围。那么应该怎么办呢？
这里就需要用到高精度算法了。
🌸什么是高精度？
高精度算法是处理大数字的数学计算方法。在计算中，数可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数。对高精度数字进行运算时，显然不能用普通的方法了。
怎么办呢？
我们可以使用数组来一位一位存储大数字，采用小学竖式的思维来实现高精度数运算，举个例子
234+567
我们分别计算每一位两项之和，若结果大于10，则前一位进一，继续运算，直到得出结果。
总结一下，实现高精度算法分为以下几步：
1️⃣ 用数组分别存储高精度数的每一位
2️⃣ 计算同一位的结果
3️⃣ 或结果大于10，向前一项进一，若结果小于10，保持不变
4️⃣ 继续计算下一位，直到运算结束
🌸高精度加法
💬 代码演示
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],len1,len2,len; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); cin>>str1>>str2; len1=str1.size(); len2=str2.size(); for(int i=0;i<=len1;i++) { a[i]=str1[len1-i]-'0'; } for(int i=0;i<=len2;i++) { b[i]=str2[len2-i]-'0'; } len=max(len1,len2); for(int i=1;i<=len;i++) { a[i]+=b[i]; a[i+1]+=a[i]/10; a[i]%=10; } len++; while((a[len]==0)&&(len>1)) len--; for(int i=len;i>=1;i--) cout<<a[i]; return 0; }
🌸高精度减法
💬 代码演示
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int compare(string s1,string s2); int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],len1,len2; int i; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); cin>>str1>>str2; len1=str1.length(); for(i=1;i<=len1;i++) a[i]=str1[len1-i]-'0'; len2=str2.length(); for(i=1;i<=len2;i++) b[i]=str2[len2-i]-'0'; if((compare(str1,str2))==0) { for(i=1;i<=len1;i++) { a[i]-=b[i]; if (a[i]<0) { a[i+1]--; a[i]+=10; } } len1++; while((a[len1]==0)&&(len1>1)) len1--; for(i=len1;i>=1;i--) cout<<a[i]; cout<<endl; } else { cout<<'-'; for(i=1;i<=len2;i++) { b[i]-=a[i]; if (b[i]<0) { b[i+1]--; b[i]+=10; } } b[0]++; while((b[len2]==0)&&(len2>1)) len2--; for(i=len2;i>=1;i--) cout<<b[i]; cout<<endl; } return 0; } int compare(string s1,string s2) { if(s1.length()>s2.length()) return 0; if(s1.length()<s2.length()) return 1; for(int i=0;i<=s1.length();i++) { if(s1[i]>s2[i]) return 0; if(s1[i]<s2[i]) return 1; } return 0; }
🌸高精度乘法
💬 代码演示
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],c[250],len1,len2,len; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); cin>>str1>>str2; len1=str1.size(); len2=str2.size(); for(int i=0;i<=len1;i++) { a[i]=str1[len1-i]-'0'; } for(int i=0;i<=len2;i++) { b[i]=str2[len2-i]-'0'; } for(int i=1;i<=len1;i++) { for(int j=1;j<=len2;j++) { c[i+j-1]+=a[i]*b[j]; c[i+j]+=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10; } } len=len1+len2+1; while((c[len]==0)&&(len>1)) len--; for(int i=len;i>=1;i--) cout<<c[i]; return 0; }
🌸高精度除法
💬 代码演示
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[100],b[100],c[100]; int compare(int a[],int b[]) { if(a[0]>b[0]) return 1; if(a[0]<b[0]) return -1; for(int i=a[0];i>0;i--) { if(a[i]>b[i]) return 1; if(a[i]<b[i]) return -1; } return 0; } void subduction(int a[],int b[]) { int flag; flag=compare(a,b); if(flag==0) { a[0]=0; return; } if(flag==1) { for(int i=1;i<=a[0];i++) { if(a[i]<b[i]) { a[i+1]--; a[i]+=10; } a[i]-=b[i]; } while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--; return; } } int main() { char str1[100],str2[100]; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); cin>>str1>>str2; a[0]=strlen(str1); b[0]=strlen(str2); for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]=str1[a[0]-i]-'0'; for(int i=1;i<=b[0];i++) b[i]=str2[b[0]-i]-'0'; int temp[100]; c[0]=a[0]-b[0]+1; for(int i=c[0];i>0;i--) { memset(temp,0,sizeof(temp)); for(int j=1;j<=b[0];j++) temp[j+i-1]=b[j]; temp[0]=b[0]+i-1; while(compare(a,temp)>=0) { c[i]++; subduction(a,temp); } } while(c[0]>0&&c[c[0]]==0) c[0]--; cout<<"商为："; if(c[0]==0) cout<<0<<endl; else { for(int i=c[0];i>0;i--) cout<<c[i]; cout<<endl; } cout<<"余数为："; if(a[0]==0) cout<<0<<endl; else { for(int i=a[0];i>0;i--) cout<<a[i]; cout<<endl; } return 0; }
🌺每日金句
即使是不成熟的尝试,也胜于胎死腹中的策略。
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