薛定谔方程描述了量子体系在微观层面下的演化规律，其数学表达式如下：
iħ∂ψ/∂t = Ĥψ
其中，i是虚数单位，ħ是普朗克常数除以2π，∂/∂t表示对时间的偏导数，Ĥ是哈密顿算符，ψ是体系的波函数，E是体系的能量。
哈密顿算符Ĥ描述了体系的总能量，可以表示为各个粒子的动能和势能之和。具体而言，如果体系中有N个粒子，则哈密顿算符可以表示为：
Ĥ = -ħ²/(2m₁) ∇₁² - ħ²/(2m₂) ∇₂² - ... - ħ²/(2mN) ∇N² + V(x₁, x₂, ..., xN)
其中，m₁、m₂、...、mN是各个粒子的质量，∇₁、∇₂、...、∇N表示各个粒子的位置矢量的梯度算子，V(x₁, x₂, ..., xN)是体系的势能函数。
薛定谔方程的解可以给出体系的波函数ψ，从而通过对波函数的分析可以得到体系的能量、动量、位置等各种性质。具体而言，体系的能量可以表示为：
E = <ψ|Ĥ|ψ>
其中，<ψ|表示波函数的共轭转置，|ψ>表示波函数本身。这个式子表示了在体系的波函数下，体系的平均能量是多少。
需要注意的是，薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，用于描述微观粒子的行为，与经典物理中的牛顿定律等方程有很大的不同。
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量子力学、波动方程、偏微分方程等相关知识。以下是一些推荐的学习资料：
量子力学基础课程，例如MIT的量子力学课程、斯坦福大学的量子力学与量子计算课程等。
量子力学教材和参考书籍，例如《量子力学基础》、《量子力学导论》、《现代量子力学基础》等。
数值方法和计算物理学教材，例如《数值分析》、《计算物理学导论》、《偏微分方程数值解法》等。
开源数值计算软件和工具，例如Python的SciPy、NumPy、SymPy等库，MATLAB的PDE Toolbox、FEATool、Chebfun等工具，以及其他开源软件和工具。
要应用薛定谔方程进行实际问题的求解，需要进行以下步骤：
确定问题的物理模型和边界条件，包括体系的哈密顿算符、波函数的初值和边界条件等。
根据问题的特点和要求，选择合适的数值方法和算法进行求解，例如有限元法、有限差分法、谱方法等。
编写程序或使用相应的数值计算工具进行求解，获得波函数随时间演化的结果。
对结果进行分析和解释，获取体系的各种性质，例如能量、动量、位置等。
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