有序数组的平方

简介: 有序数组的平方

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums,返回 每个数字的平方 组成的新数组,要求也按 非递减顺序 排序。


示例 1: 输入:nums = [-4,-1,0,3,10] 输出:[0,1,9,16,100] 解释:平方后,数组变为 [16,1,0,9,100],排序后,数组变为 [0,1,9,16,100]


示例 2: 输入:nums = [-7,-3,2,3,11] 输出:[4,9,9,49,121]


思路

暴力排序


最直观的想法,莫过于:每个数平方之后,排个序,美滋滋,代码如下:

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};


这个时间复杂度是 O(n + nlogn), 可以说是O(nlogn)的时间复杂度,但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比,我记为 O(n + nlog n)。

双指针法


数组其实是有序的, 只不过负数平方之后可能成为最大数了。


那么数组平方的最大值就在数组的两端,不是最左边就是最右边,不可能是中间。


此时可以考虑双指针法了,i指向起始位置,j指向终止位置。


定义一个新数组result,和A数组一样的大小,让k指向result数组终止位置。


如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i];

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        int k = A.size() - 1;
        vector<int> result(A.size(), 0);
        for (int i = 0, j = A.size() - 1; i <= j;) { // 注意这里要i <= j,因为最后要处理两个元素
            if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j])  {
                result[k--] = A[j] * A[j];
                j--;
            }
            else {
                result[k--] = A[i] * A[i];
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};



此时的时间复杂度为O(n),相对于暴力排序的解法O(n + nlog n)还是提升不少的。

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