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工具变量的第四个条件
同质性
本小节中工具变量的三个条件1-3不足以保证工具变量的效应估计，就是治疗 A 对 Y 的因果效应。除此之外，我们需要第四个条件：(4)效应的同质性。本小节，我们将讨论 (4)的不同形式以及它在学术历史中的发展变化。
1.完全同质：最极端也是最古老的同质性被表述为：治疗 A 对结局 Y 的效应对每个人来说都是相等且不变的。 例如，如果戒烟让每个人都增加同样的体重(比如 2.4kg)，那么就符合完全同质，因果效应就是2.4kg这一常数，然而这在现实中几乎是不可能的。在戒烟的例子中，戒烟会让有的人增重许多、让有的人增重一 点、甚至让有的人体重变轻。
2.加法尺度上的同质性：在1)不够实际的情况下，同质性后来被放宽为第二种形式，对二分变量 Z ，治疗组或非治疗组中 A 对 Y 的效应在 Z 的每一个分层中相等，即如下公式，不过这是加法尺度上的同质性，即。
3.在未测混杂因素中A对Y 的因果效应同质：A对Y 的因果效应在未测混杂U 的每一分层中都相等，如下公式，然而这个假设依然是不可验证的，且不太可信，因为未测混杂很可能就是效应修饰因子。比如戒烟对增重的影响很可能就因吸烟频率的不同而不同，同时吸烟频率自身也是一个混杂因素，即。
4.另一种形式的同质性，在加法尺度上Z-A的相关性，在未测混杂因素U 的不同分层中不变。
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