带你读《2022技术人的百宝黑皮书》——因果推断：效应估计的常用方法及工具变量讨论(7) https://developer.aliyun.com/article/1247901?groupCode=taobaotech
如果不存在对抗者，那单调性成立，这是因为工具变量 Z 的取值变大，要 么A 不变、要么也导致 A 的取值变大 (配合者)。只有对对抗者来说， Z 取值变大会导致 A 取值变小。或者换句话说，如果对所有人有 ，那么单调性成立。
现在我们将上一小节中的同质性替换为单调性，让单调性成为我们的第四个条件。那么工具变量的效应估计就不再是 
。在单调性下，工具变量的效应估计等于配合者中的因果效应均值，也即
简单而言，工具变量的效应估计的分子，也即 Z 对 Y 的因果效应，就等于本小节四个不同分组中 Z 的效应的加权平均。然而，在都会接受治疗与都不会接受治疗这两组中， Z 对 Y 的效应为0，这是因为 Z 对 Y 的因果效应需要通过 A ，而 A 的取值 在这两组中是固定的。同时，在单调性条件下，不存在对抗者。因此，工具变量的效应估计的分子，就是配合者中 Z 对 Y 的因果效应——也就是配合者中 A 对 Y 的因果效应——再乘以配合者所占的比例。而配合者所占的比例，就等价于工具变量的效应估计中的分母。
(配合者中的因果效应均值是一个子群体中的因果效应，可能与整个人群的因果效应不尽相同。)
在观察性研究中，如果不存在对抗者，我们就可以通过工具变量估计配合者中的治疗效应。 然而严格而言，在观察性研究中不存在配合者或对抗者，这是因为观察性研究中没有治疗分配， 也就不存在配合或不配合。在我们戒烟的例子中，配合者指的是住在香烟价格高的州就戒烟、而 住在香烟价格低的州就不戒烟的人。与之相反，对抗者指的是住在香烟价格高的州就不戒烟、而 住在香烟价格低的州就戒烟的人。如果不存在对抗者且因果性工具变量是二分变量，那么 2.4kg 就是配合者中的效应估计。
在 1990 年代，用单调性替代同质性被视为工具变量方法的救星。主要是因为同质性在大多数情形中并不可信，而单调性则更可信。不过，单调性假设下的工具变量也有很多缺点：
1. 单调性假设下的工具变量不能估计整个人群的因果效应，而只能估计配合者中的因果效应（类似CATE，Condi tional Average Treatment Effect）。
2. 其次，在观察性研究中，单调性假设也并非总是成立。
3. 最后，将人群根据配合程度分成四组这一做法可能并不合理（在许多现实情景中，配合者是劣定的）。
(Deaton等在2010年的paper中这样评价配合者中的效应:“这偏离了我们的初衷。原本光线很强，能照耀各个角落。但现在我们控制了光线能照射的地方，然后宣称这就是我们一直以来希望看到的东西。”)
总而言之，如果我们只关心配合者中的因果效应，那在只涉及两个分组的双盲随机试验中， 单调性就是一个合适的假设。然而，当情形更加复杂或涉及观察性研究，即使我们的工具变量是真正的因果性工具变量，我们也需要倍加小心。
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