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不过，因为同质性在许多场合中都显得不合理，所以许多研究者对能否使用工具变量得到有效的效应估计抱持怀疑态度，不过我们还有其他两种方法能让我们避开同质性条件。 其中一种方法是在工具变量的模型中包含研究起始时的变量。如此一来，我们就能放宽双阶最小二乘法中的参数假设，也就能更放心地使用工具变量。在模型中包含初始变量会限制治疗在 协变量各分层中的变化情况，同时允许治疗组中的因果效应随 Z 而变化 (也就是加入初始变量，使两组“处理后”的用户符合同质性条件) 。
另一种方法是放弃同质性，使用另一个条件(4)。新的条件(4)虽然不足以让我们估计人群中的因果效应均值，但将会让我们工具变量的效应估计有因果性意义。我们将在下一小节讨论 另一种条件4。
单调性
让我们再回到最开始的双盲随机试验，其中有表示治疗分组的变量 Z 、表示实际治疗情况的 变量A、以及表示结局的变量Y。对于试验中的每一名被试，我们将反事实变量 定义为这名 被试被分配到治疗组( z =1)时他的实际治疗情况，
同理。 如果我们知道每个被试的 
和
，那我们就可以将所有被试分为互不重叠的四组:
1. 都会接受治疗，即被试不管有没有被分配到治疗组，都接受治疗，即
2. 都不会接受治疗，即被试不管有没有被分配到治疗组，都不接受治疗，即
3. 配合者，即被试实际治疗情况总会和他们的分组相同，即
4. 对抗者。即被试实际治疗情况总会和他们的分组相反，即
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