一、逻辑斯蒂分布
逻辑斯蒂分布也叫作增长分布，其分布函数是一个增长函数。
设X是连续随机变量，X服从逻辑斯谛分布是指X具有下列分布函数和密度函数：
在不同参数下分布函数p ( x ; μ , γ ) 的图像如下所示（图中的s是参数γ ）：
根据分布函数我们可以看出图像呈s型，且关于点
成中心对称，曲线在两端的增长速度很慢，在中间的增长速度很快，且
的值越小增长速度越快。
当我们选择
的时候，逻辑斯蒂概率分布函数就是我们逻辑斯蒂回归中药用到的sigmoid函数，即：
二、逻辑回归的由来
我们都知道了线性回归可以进行回归学习，但是想要去做分类问题的时候应该怎么办呢？其实我们只需要去找到一个单调可微函数将分类任务的真实标记y与线性回归模型的预测值联系起来。
我们首先考虑二分类任务，其输出标记为y={0,1}，而线性回归模型产生的预测值z=w^Tx+b是实值，我们需要的是将这个实值z转换为0/1值，最理想的是“单位阶跃函数”，也就是如下的形式。
这个函数代表的也就是若预测值z大于0就判为正例，小于0则判为负例，预测值为临界值0则可以任意判别，对应的图形表示如下。
对于图中的单位阶跃函数（红色）我们可以看出它并不是连续的，于是我们希望找到能在一定程度上近似单位阶跃函数的替代函数，并希望它是单调可微的，也就是如下的形式：
三、逻辑回归的推导
对于上文中这种将z（线性回归函数）带入到sigmoid函数转化为分类问题的形式我们可以把它叫做逻辑回归（logistic regression）
