堆排序——我欲修仙(功法篇)

简介: 堆排序——我欲修仙(功法篇)

前言🚗🚗🚗


在数据结构与算法的世界里,有六种常见的排序算法,在之前的故事中我们了解了其中的三种最为基础的算法,今天我们要接触道的可能是六种算法中最难理解的——堆排序


罗伯特·弗洛伊德


计算机科学家,图灵奖得主,前后断言法的创始人,堆排序算法和Floyd-Warshall算法的创始人之一。


弗洛伊德和威廉姆斯(J.Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法HEAPSORT

这是与英国学者霍尔 (C.A.R.Hoare,1980年图灵奖获得者)发明的QUICKSORT齐名的高效排序算法之一。此外还有直接以弗洛伊德命名的求最短路的算法,这是弗洛伊德利用动态规划(dynamic programming)的原理设计的一个高效算法。


堆排序


==堆排序(英语:Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。==堆是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

堆排序的本质是利用了数据结构中的堆


1684829515677.png


堆排序原理


大顶堆:每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值。

小顶堆:每个节点的值都小于或者等于它的左右子节点的值。

对于大顶堆:arr[i] >= arr[2i + 1] && arr[i] >= arr[2i + 2]

对于小顶堆:arr[i] <= arr[2i + 1] && arr[i] <= arr[2i + 2]

在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。

堆中定义以下几种操作:


最大堆调整(Max Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点

创建最大堆(Build Max Heap):将堆中的所有数据重新排序

堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算

堆排序的基本思路就是:将带排序的序列构造成一个大顶堆,根据大顶堆的性质,当前堆的根节点(堆顶)就是序列中最大的元素;2、将堆顶元素和最后一个元素交换,然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆;3、重复步骤2,如此反复,从第一次构建大顶堆开始,每一次构建,我们都能获得一个序列的最大值,然后把它放到大顶堆的尾部。最后,就得到一个有序的序列了。


1684829504502.png


代码实现(C语言)


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void swap(int* a, int* b)
{
    int temp = *b;
    *b = *a;
    *a = temp;
}
void max_heapify(int arr[], int start, int end) 
{
    //建立父节点指标和子节点指标
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end)  //若子节点指标在范围内才做比较
        {
            if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) 
            //先比较两个子节点大小,选择最大的
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大於子节点代表调整完毕,直接跳出函数
            return;
        else  //否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
        {
            swap(&arr[dad], &arr[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}
void heap_sort(int arr[], int len) 
{
    int i;
    //初始化,i从最後一个父节点开始调整
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    //先将第一个元素和已排好元素前一位做交换,再重新调整,直到排序完毕
    for (i = len - 1; i > 0; i--) 
    {
        swap(&arr[0], &arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}
int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
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