正文

排列组合

(1)排列组合公式

从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数：

从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数

(2)加法原理(两种方法均能完成此事)：

(3)乘法原理(两个步骤分别不能完成此事)：

古典概型

定义：若随机试验满足如下条件：

(1)有限性：试验的样本空间Ω只有有限个样本点，即

Ω={ω1,ω2,...,ωn}

(2)等可能性：试验中的样本点的发生是等可能的，即

P({ω1})=P({ω2})=...=P({ωn})

则该随机试验为古典试验。

由定义可知，对于古典概型，有：

1=P(Ω)=nP({ωi})

古典概型的概率：

设古典概型的随机试验的样本空间Ω = { ω 1 , ω 2 , . . . , ω n }事件A 中含有k ( k ≤ n ) 个样本点，则称k/ n为A发生的概论，记为：

这样的概率叫做古典概型。

几何概型

定义：若随机试验满足如下条件：

(1)可度量性：样本空间Ω \OmegaΩ是一个几何区域，这个区域的大小可以度量(如线段长度、平面面积、立体体积)，并把Ω \OmegaΩ的度量记为μ ( Ω ) \mu(\Omega)μ(Ω)

(2)等可能性：向区域Ω \OmegaΩ内任意投掷一个点，落在区域内任意等度量处都是等可能的。

则该随机试验为几何概型。

几何概型的概率：

若以A AA表示"在区域Ω \OmegaΩ中随机地取一点，而该点落在区域A AA中"这一事件，则事件A AA的概率计算公式为：

这样的概率叫做几何概型。

伯努利概型

定义：若随机试验满足如下条件：

(1)在随机试验中，只有两个基本事件A AA与A ‾ \overline A

A

则该随机试验为伯努利试验。

伯努力概型的概率：

在一次试验中，的出现A AA概率为p pp，则出现A ‾ \overline A

A

的概率为1 − p 1，记为：

这样的概率叫做伯努利概型。

n重伯努利试验：

把伯努利试验独立重复(单独进行且概率不变)地进行n nn次，各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其他各次试验的结果，这样的试验称为n nn重伯努利试验。n重伯努利试验的概率：

在n nn重伯努利试验中，若事件A AA在一次试验中发生的概率为p pp，设 则在这n次试验中事件A 恰好发生k 次的概率为：