算法简单题，吾辈重拳出击 - 爬楼梯的最少成本

爬楼梯都还记得吧？f(x)=f(x-1)+f(x-2)，斐波那契数列。

本题是爬楼梯的变形题：爬楼梯的最少成本

上题！！

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

• 题目来源：剑指 Offer II 088. 爬楼梯的最少成本

第一反应

这题目读完有一种将动态规划 DP（做比较得最大值或最小值）和 爬楼梯斐波那契结合的感觉。

爬楼梯都是从后面往前想，最后一台阶 = 前面一台阶+1步 或者 前面一台阶+2步

台阶是 n 阶，到达阶顶是 n+1

到达第 n 阶的最小花费等于（到达第 n-1 阶的最小花费和在 n-1 阶花费的和）与（到达第 n-2 阶的最小花费和在 n-2 阶花费的和）二者的最小值。

怎么理解？因为到达第 n 阶的花费是不包括 n 那一阶的花费的，只包含它前面那一阶的花费和在这一阶之前的最小花费的。前一阶，可能是相距 1 步，也可能是相距 2 步。

转化为代码即：

less[n] = Math.min(less[n-1]+cost[n-1],less[n-2]+cost[n-2])

对吧，和预测一致，动态规划 DP 比较值，以及斐波那契数列的思路结合。

第二反应

斐波那契一般就手动定义初始项就好了，本题的初始阶梯，比如数组 [1],[1,1]，都是可以分别跨一步、两步登到阶梯顶部，所以不需要花费，花费为 0 ；

即 less[0]=0 、 less[1]=0

剩下的就用一层 for 循环，然后套用上述公式即可。

var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    let less = []
    less[0]=0
    less[1]=0
    for(let n=2;n<cost.length;n++){
        less[n] = Math.min(less[n-1]+cost[n-1],less[n-2]+cost[n-2])
    }
    return less[cost.length]
}

第三反应

小结：

这题如果不是用动态规划+斐波那契去解，真的就会很麻烦，要考虑的情况太多了。

所以，做算法题第一步是最难的，就是把题目抽象成公式。