支持向量机
7.1 对于样本空间中的一划分超平面**w*Tx* + b = 0，有*w* = (-1, 3, 2)，b = 1。则判断如下向量是否为支持向量，并求出间隔。
(1) ***x***1 = (4, -2, 2)
(2) ***x***2 = (2, 5, -6.5)
(3) ***x***3 = (4, -2, 4)
7.2 假设输入空间是R2，核函数是κ(x, z) = (xTz)2，试找出其相关的特征空间H和映射Φ(x)：
7.3 设计几种SVM实现多分类的方案。
答：
SVM是用来解决两分类问题的，直接用SVM实现多分类是不行的，只能使用下面这些间接的方法：
1. 一对多法（one-versus-rest,OvR）:
即对于每一个分类，训练一个该分类和其他分类的分类器，如对于类k，k是一类，所有其他的是另一类，这样就需要训练k个分类器。对未知样本分类时，哪个分类器的函数值最大，就属于哪一个类。
2. 一对一法（one-versus-one, OvO）:
对于每两个类之间都训练一个分类器，如果有n个类，就需要n(n-1)/2个分类器。对未知样本分类时，一次用这n(n-1)/2个分类器分类，属于一个类就+1，最后得分最高的是哪个类，就作为最终的分类结果。
3. 层次支持向量机：
层次分类法首先将所有类别分成两个子类，再将子类进一步划分成两个次级子类，如此循环，直到得到一个单独的类别为止。
4. 有向无环图（DVG-SVMs）：
参考以下文章：
有向无环图的多类支持向量机分类算法_爱学术 (ixueshu.com)
和一对一法类似，也需要训练n(n-1)/2个分类器，区别就在于这些分类器构成了一个有向无环图，对未知样本分类时，减少了用来判断的分类器的数量，但是仍然需要训练n(n-1)/2个分类器。
5. 只需求解一个优化问题的多类方法：
此外，我还在网上查到了一种只需求解一个优化问题的方法：
这种方法类似于one-against-all，构造 M 个二类的决策函数，其中第 m 个函数 w_m^T ϕ(x_t )+b_m 将第 m 类和其余类分开。形成的优化问题如下：
解这个优化问题得到全部M个决策函数。
它的决策函数为：
它的决策函数为：
