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字符串匹配算法:BF & KMP
1. BF算法
BF算法，即暴力(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。 BF算法是一种蛮力算法。
假定我们给出字符串 ”ababcabcdabcde”作为主串， 然后给出子串： ”abcd”,现在我们需要查找子串是否在主串中出现，出现返回主串中的第一个匹配的下标，失败返回-1 ;
只要在匹配的过程当中，匹配失败，那么：i回退到刚刚位置的下一个,j回退到0下标重新开始。
/*字符串匹配算法 BF str:主串 sub:子串 返回值:返回子串在主串当中的下标。如果不存在返回-1 */ int BF(const char* str, const char* sub) { assert(str && sub); if (str == NULL || sub == NULL) return -1; int lenStr = strlen(str); int lenSub = strlen(sub); int i = 0; int j = 0; while (i < lenStr && j < lenSub) { if (str[i] == sub[j]) { i++; j++; } else { i = i - j + 1; j = 0; } } if (j >= lenSub) return i - j; else return -1; } int main() { printf("%d\n", BF("ababcabcdabcde", "abcd"));//5 return 0; }
2. KMP算法
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n) [1] 。
区别：KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，我主串的 i 并不会回退，并且 j 也不会移动到 0 号位置。
，因此，KMP中最关键的部分就是j移动到了什么位置，由此引入next数组，也是KMP中最关键的部分。
next数组的作用：保存j回退的步长，当字符进行比较出现不相等的情况时j退到next[j]的步长。
1. 首先举例，为什么主串不回退？
2. j的回退位置
2.0 引出next数组
KMP 的精髓就是 next 数组：也就是用 next[j] = k;来表示，不同的 j 来对应一个 K 值， 这个 K 就是你将来要移动的 j要移动的位置。
而 K 的值是这样求的：
1、规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标 0 字符开始，另一个以 j-1 下标
字符结尾。
2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里，我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从 1 开始；
那么next数组的具体是怎么求呢？
练习 1： 举例对于”ababcabcdabcde”， 求其的 next 数组？
-1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0
练习 2： 再对”abcabcabcabcdabcde”,求其的 next 数组？ "
-1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 0
解释:
练习一：
先将 -1和0填入，当下一步时，j指向a,则以a开始，b结尾（j-1指向的字符为b）没有相同的两个子串，则next[j] = 0,c此时j下标为2.
当j指向第四个字符b时，以a开始，以a(此时j-1指向a）结尾有两个相同的子串（a,a），长度为1，故next[j] = 1,j = 3,以此类推。
解释:
练习二：练习二需要注意的就是求next数组的数字时，查相同子串是可以重叠的，但是一个子串必须以j = 0时开始。
到这里大家对如何求next数组应该问题不大了，接下来的问题就是，已知next[i] = k;怎么求next[i+1] = ?
如果我们能够通过 next[i]的值,通过一系列转换得到 next[i+1]得值，那么我们就能够实现这部分。
那该怎么做呢？
首先假设： next[i] = k 成立，那么，就有这个式子成立： P0…Pk-1 = Px…Pi-1;得到： P0…Pk-1 = Pi-k…Pi-1;
到这一步：我们再假设如果 Pk = Pi;我们可以得到 P0…Pk = Pi-k…Pi;那这个就是 next[i+1] = k+1;
那么： Pk != Pi 呢？看如下实例：
总结：
KMP算法只需要在BF算法基础之上改变j的回退步数，并且i不回退，而j的步数则由其对应的next数组的每一个元素存储。
