1.算法描述
本文推导了符号间干扰（ISI）信道的矢量形状因子图表示。结果图具有树形结构，避免了现有图方法中的短周期问题。基于联合高斯近似，我们在LLR（对数似然比）之间建立了联系由二进制输入和LMMSE（线性最小均方误差）驱动的线性系统的估计器高斯输入驱动的线性系统的估计器。此连接有助于应用最近提出的ISI信道无周期图高斯消息传递技术。
LMMSE+Turbo主要原理见如下文献：
从参考文献中的内容可知，整个系统大概的结构如下所示：
所以，我们按这个结构进行编程设计。
LMMSE:
首先将MMSE计算公式中的XHX用其均值来代替，即
为什么用均值来代替即时值能降低计算复杂度？这需要分析XHX里面的数据是什么，它是一个MM的矩阵，其对角线上是已知数据（导频信号）的功率，而其他位置的数据则是已知数据与其自身延迟数据的相关，该相关值可近似为满足标准正态分布的信号(均值为0)。那么对应到E(XHX)，其对角线上的数据就是已知数据的平均功率，而其他位置的数据则为0。因此通过这种替代，可将hmmse进一步做如下化简
其中SNR为接收信号的信噪比，而β则是与调制方式有关的一个常数。
TURBO:
turbo Codes译码是一类具有反馈结构的伪随机译码器，2个码可以交替互不影响的译码，并且还可以通过关于系统码信息位的软判决输出相互传递信息，进行递推式迭代译码。Turbo译码结构如图1所示： 
Turbo码的译码算法主要分为两大类：一类是基于最大后验概率（Maximum A Posteriori，MAP）软输出算法，这类算法由标准MAP算法演化得来。对标准MAP算法取对数得到Log-MAP算法，对Log-MAP算法中的分支度量进行简化，得到MAX-Log-MAP算法。另一类是基于Viterbi算法的软输出算法，是对卷积码的译码算法Viterbi的改进，使其满足SISO特性，软信息可以在两个分量译码器之间交换。这种改进的Viterbi算法为软输出Viterbi算法（SOVA）。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
%通过既有码间干扰又有白噪声信道
for jj = 1:1000
j
jj
info = [ones(1,2048),func_random_binary(N)];%产生二进制信号序列
%Encoder
info2 = [];
for ii = 1:(N+2048)/length(Interleaver)
tmps = info(length(Interleaver)*(ii-1)+1:length(Interleaver)*ii);
info2 = [info2,tmps(Interleaver)];%交织
end
%turbo编码
turbo_code = [func_turbo_encode_map(logical((info2+1)/2)),zeros(1,10000)];%82954,76810=6144
%多径噪声信道
[y,len,h] = func_channel(2*turbo_code-1,SNR_in_dB(j));
if j==1
info4 = zeros(size(info));
end
%LMMSE均衡
z = func_LMMSE_eq(y,h,SNR_in_dB(j),info4);
decis = [2*[z>=0]-1]';
%获得均衡后数据
XX = [decis(6:82953+5)];
%demap_decode，译码
output= 2*func_turbo_decode_demap(XX,ITER)-1;%82953
%解交织
info3 = [];
for ii = 1:(N+2048)/length(De_Interleaver)
tmps2 = output(length(De_Interleaver)*(ii-1)+1:length(De_Interleaver)*ii);
info3 = [info3,tmps2(De_Interleaver)];%交织
end
%反馈，交织
info4 = [];
for ii = 1:(N+2048)/length(Interleaver)
tmps3 = info3(length(Interleaver)*(ii-1)+1:length(Interleaver)*ii);
info4 = [info4,tmps3(Interleaver)];%交织
end
%初始误码统计数
NumErr1 = sum(info(1:27499)~=info3(1:27499));
if NumErr1 == 0%无法统计到误码率
NumErr1 = 1;
end
Pe4(j,jj) = NumErr1/N;
end
end;
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