一、前言
对于图来说，我一直以来都似懂非懂
懂的是图的含义，不懂的是图具体的实现
对于当前各大厂面试的图题，不外乎以下几点：
- 深度优先搜索、广度优先搜索：DFS、BFS
- 最小生成树：Kruskal、Prim
- 最短路径：Dijkstra、Dijkstra加强堆版
拓扑排序：TopologicalSort
这几个算法其实听起来不太难懂，但真正写代码的时候会发现一个事情，傻逼图的边和点太难描述，导致我们写着写着人就没了，绕进去出不来了
本篇系列文章，将从对象的角度来描述一个图的产生，并用最简单的思路去介绍上述所有算法，让我们走进本篇文章吧。
二、什么是图
图是我们现实生活中连接关系的抽象，例如朋友圈、微博的关注关系。
简单抽象如下图所示：
对于图来说，分为有向图和无向图，如下图所示：
我们可以看出来，有向图代表只能从一个顶点到达另一个顶点，而无向图代表两个顶点之间可以相互到达。
- 图1中，V4到达V1，而V1无法到达V4
- 图2中，V4到达V1，V1也可以到达V4
当然，还有一种图的形式，叫做：带权图（主要用来做一些路程、路费的计算），如下图所示：
三、怎么存储一个图的结构
我们在刷题的时候，题目给我们的样例经常是这种的：743. 网络延迟时间
题目会给我们一个二维的矩阵，一行矩阵有三个数字，分别是：起始点、终止点、权重
如何将这个二维的矩阵表示出来，成为了我们在做图题目中比较困难的一件事
本文将直接使用一种特殊的表示形式来解决这个难题，我们先从最基本的 邻接矩阵 和 邻接表 表示开始
1、邻接矩阵
邻接矩阵是表示图中顶点之间相邻关系的矩阵。
- 对于无向图的邻接矩阵：对称矩阵：
int[][]
- 有向图的邻接矩阵：各行之和是出度，各列之和是入度
- 带权图的邻接矩阵
2、邻接表
邻接表是一种链式存储结构，类似于链表数组。
- 无向图的邻接表：
HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>
3、图对象化表示
我们思考，上述两个方法对于图的表示形象嘛？
虽然有的题目在用矩阵表示的时候，做起来很舒服，但我们想一想，当我们求最小生成树时，利用边的连接解锁点时，用矩阵会不会感觉很抽象难懂，所示，我们要自定义一个图的表示方法，来增强我们对图的理解
对于图来说，我们想一想主要包括什么？
图是由点和边组成的一个结构，也就是我们想要勾画一个图，必须有：点、边
点的描述：
- 点的值：
int value - 邻接的点：
ArrayList<Node> nexts - 邻接的边：
ArrayList<Edge> edges - 入度：
int in - 出度：
int out
public class Node { public int value; public int in; public int out; public ArrayList<Node> nexts; public ArrayList<Edge> edges; public Node(int value) { this.value = value; in = 0; out = 0; nexts = new ArrayList<>(); edges = new ArrayList<>(); } }
边的描述：
- 来自哪里：
Node from - 去往哪里：
Node to - 边的权重：
int weight
public class Edge { Node from; Node to; int weight; public Edge(Node from, Node to, int weight) { this.from = from; this.to = to; this.weight = weight; } }
图的描述：
- 多个点的集合：
HashMap<Integer, Node> nodes - 多个边的集合：
Set<Edge> edges
public class Graph { public HashMap<Integer, Node> nodes; public Set<Edge> edges; public Graph() { nodes = new HashMap<>(); edges = new HashSet<>(); } }
这里可能有疑问了，你这样写虽然形象，但是怎么进行转化呢？
别急，下面我们就进行转化。
public static Graph createGraph(int[][] matrix) { // 初始化一个图 Graph graph = new Graph(); for (int[] arr : matrix) { // 来的点 int from = arr[0]; // 去的点 int to = arr[1]; // 权重 int value = arr[2]; // 生成相对应的点 Node fromNode = new Node(from); Node toNode = new Node(to); // 查看当前有没有这个点的信息 if (!graph.nodes.containsKey(from)) { graph.nodes.put(from, fromNode); } if (!graph.nodes.containsKey(to)) { graph.nodes.put(to, toNode); } // 生成一个边(这里的边是有向边) Edge edge = new Edge(fromNode, toNode, value); // 点里面加入边 graph.nodes.get(from).edges.add(edge); // 点里面加入下一个点 graph.nodes.get(from).nexts.add(toNode); // 点里面加入入度和出度 graph.nodes.get(from).out++; graph.nodes.get(to).in++; // 图里面加入边 graph.edges.add(edge); } return graph; }
当我们转化完的时候，进行测试：
public static void main(String[] args) { int[][] arr = new int[][]{{2, 1, 1}, {2, 3, 1}, {3, 4, 1}}; Graph graph = createGraph(arr); // 从2开始的边有哪些 List<Edge> edgeList = graph.nodes.get(2).edges; for (Edge edge : edgeList) { System.out.println("从" + edge.from.value + "---->" + edge.to.value + "权值为" + edge.weight); } }
最终结果：
从2---->1权值为1 从2---->3权值为1
以后我们在做题的时候，都可以保存此转化代码，直接进行调用即可
简单形象的描绘了我们的图
四、图的作用
图经常用在以下地方：
- 深度优先搜索、广度优先搜索：DFS、BFS
- 最小生成树：Kruskal、Prim
- 最短路径：Dijkstra、Dijkstra加强堆版
- 拓扑排序：TopologicalSort
- 之后的章节会慢慢的讲解以上所有的应用
