迁移排序（transfer to rank, ToR）是一种简单有效的算法，包含浏览和评分两个阶段。它首先使用用户的浏览行为数据进行全局偏好学习，然后利用评分行为数据来进一步优化候选物品列表。ToR模型虽然在一定程度上模拟了用户的购物过程，但忽略了用户在购买选择上的差异，也就是说，某些用户虽然给物品打了高分，但他们不一定会购买该物品。为了解决此问题，粗精迁移排序（coarse-to-fine transfer to rank, CoFiToR）将用户购物过程进一步细分为三个阶段，即浏览阶段（E阶段）、评分阶段（S阶段）和购买阶段（P阶段），对应于三个具体问题：

（1）用户是否会浏览一个物品？

（2）用户浏览一个物品后，会给它评多少分？

（3）用户最终是否会购买该物品？

01、算法流程

CoFiToR的算法流程如算法1所示。它包含三个阶段，不同阶段之间通过候选物品列表来实现知识的共享和迁移。需要说明的是，CoFiToR的三个阶段是相对独立的，因此，每个阶段的模型可以根据实际需要进行更改，阶段的数量也可以灵活增减。

算法1 CoFiToR算法

02、代码实现

CoFiToR的算法代码采用Java语言编写，工具是JDK 1.8和代码编辑器Eclipse。它具有三个阶段，第一阶段采用加强版本的BPR算法，其中采样、对评分进行归一化和计算损失函数的代码如下：

public static void train() throws IOException
  {
    for (int iter = 0; iter < num_iterations; iter++) {
      for (int iter2 = 0; iter2 < num_train; iter2++) {
        // 随机采样一个(u,i,r_ui)三元组
        int idx = (int) Math.floor(Math.random() * num_train);
        int u = indexUserTrain[idx];
        int i = indexItemTrain[idx];
        float rating = indexRatingTrain[idx];
        
        // 对评分进行归一化
        float r_ui = 0f;
        if(rtype == 5){
          int loc = (int)rating;
          r_ui = rating_weight[loc];
        }
        else if(rtype == 10){
          int loc = (int)(rating*2);
          r_ui = rating_weight[loc];
        }

        // 获取训练集中用户u的评分记录
Map<Integer, Float> Item_Rating = TrainData.get(u);
        int j = i;
        while (true) {
          // 随机采样一个物品j
          j = (int) Math.floor(Math.random() * m) + 1;
          // 判断物品j是否是负样本
          if (ItemSetTrain.contains(j) && !Item_Rating.containsKey(j))
          {
            break;
          } else {
            continue;
          }
        }
        
        // 计算损失函数
        float r_uij = biasV[i] - biasV[j];
        for (int f = 0; f < d; f++) {
          r_uij += U[u][f] * (V[i][f] - V[j][f]);
        }
        float EXP_r_uij = (float) Math.pow(Math.E, r_uij);
        float loss_uij = -1f / (1f + EXP_r_uij);
      }
    }
  }

第二阶段采用PMF算法，其中采样和计算损失函数的代码如下：

public static void train()
  {
    for (int iter = 0; iter < num_iterations; iter++) {
      for (int iter_rand = 0; iter_rand < num_train_target; iter_rand++) {
        // 随机采样一个(u,i,r_ui)三元组
        int rand_case = (int) Math.floor(Math.random() * num_train_target);
        int userID = indexUserTrain[rand_case];
        int itemID = indexItemTrain[rand_case];
        float rating = ratingTrain[rand_case];
        
        // 计算预测公式和误差
        float pred = 0;
        float err = 0;
        for (int f = 0; f < d; f++) {
          pred += U[userID][f] * V[itemID][f];
        }
        pred += g_avg + biasU[userID] + biasV[itemID];
        err = rating - pred;
      }
    }
  }

第三阶段采用原始的BPR算法，可以参考第一阶段的代码实现。