LeetCode——479. 最大回文数乘积

简介: LeetCode——479. 最大回文数乘积

文章目录

题目描述

答案

我的代码

打表法

枚举 + 数学


题目描述


给定一个整数 n ,返回 可表示为两个 n 位整数乘积的 最大回文整数 。因为答案可能非常大,所以返回它对 1337 取余 。


示例 1:

输入:n = 2
输出:987
解释:99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987

示例 2:

输入: n = 1
输出: 9

提示:

1 <= n <= 8


答案


我的代码


超时

public class 最大回文数乘积 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(largestPalindrome(3));
    }
    public static int largestPalindrome(int n) {
        long x = (long) (Math.pow(10,n)-1);
        long y = (long) (Math.pow(10,n-1));
        long max = 0;
        for (long i = x; i >= y; i--) {
            for (long l = x; l >= y; l--) {
                if (x(i*l)){
                    max = Math.max(max,i*l);
                }
            }
        }
        return (int) (max%1337);
    }
    public static boolean x(long lo){
        String s = String.valueOf(lo);
        int left = 0;
        int right = s.length()-1;
        while (left<=right){
            if (s.charAt(left)==s.charAt(right)){
                left++;
                right--;
            }else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}


打表法


对于数据范围固定,并且答案固定,并且数据范围很小的题目,最快的是打表:

class Solution {
    public int largestPalindrome(int n) {
        return new int[]{9,987,123,597,677,1218,877,475}[n-1];
    }
}


枚举 + 数学


对于数位为 nn 的两个数而言,其乘积的位数要么是 2 * n2∗n,要么是 2 * n - 1。

当数位 n > 1 时,我们总能在数位为 2 * n中找到答案。

利用回文串的特性,我们只需枚举回文串的前半部分即可(后半部分唯一确定),我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行,即可确保找到的第一个合法值为最大数,对于一个数位为 n 的最大数为 10^n - 1。


具体的,当枚举到回文串的前半部分 ii 时,我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 nums,随后检查 nums 能否分解成数位为 n 的数对 (a, b),利用乘法具有交换律,我们只需要枚举数对中的较大数即可。


代码:


Java

class Solution {
    public int largestPalindrome(int n) {
        if (n == 1) return 9;
        int max = (int) Math.pow(10, n) - 1;
        for (int i = max; i >= 0; i--) {
            long num = i, t = i;
            while (t != 0) {
                num = num * 10 + (t % 10);
                t /= 10;
            }
            for (long j = max; j * j >= num; j--) {
                if (num % j == 0) return (int)(num % 1337);
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度:枚举回文串的前半部分复杂度为 O(10^n);检查回文串能否被分解复杂度为 O(10^n)。整体复杂度为 O(10^{2n})

空间复杂度:O(1)
/

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