算法练习题(五)——机器人走方格

import java.util.Scanner;
/**
 * 机器人走方格
 *
 * 有一个X*Y的网格，-个机器人只能走格点，
 * 且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。
 * 请设计-个算法，计算机器人有多少种走法。
 * 给定两个正整数int x,int y,请返回机器人的走法数目。
 * 保证x +y小于等于12。
 *
 *
 * 先找规律：
 *      发现
 *      当前位置的走法 是 左边一格位置的走法 + 上边一格位置的走法
 *      f(x,y) = f(x-1,y)+f(x+y-1)
 *  你返现2*2的时候还可以直接看出来 但是3*3的时候 就直接看不出来了
 *  需要你想到 拿3*3的为例
 *      你右走一步  下一步面临的就是3*2的样子 直接 加上3*2时的结果即可
 *                  此时你右走（x-1） 面临的是3*1 -----1种
 *                  下走（y-1）      面临的是2*2 -----2种
 *                  可以算出 3*2的时候 == 1+2 种
 *      下走同上
 *          可算出2*3的时候 == 1+2 种
 *   可以算出3*3 == 6种
 *
 *   可以总结出：
 *      f(x,y) = f(x-1,y)+f(x+y-1)
 */
public class RecursionTest02 {
    public static void main(String[] args) {
        RecursionTest02 recursionTest02 = new RecursionTest02();
        Scanner scanner =new Scanner(System.in);
        System.out.print("input:");
        int X = scanner.nextInt();
        int Y = scanner.nextInt();
//      方法1
//        System.out.println(recursionTest02.solution1(X,Y));
//      方法2
        System.out.println(recursionTest02.solution2(X,Y));
    }
    /**
     *  方法1
     *      递归(简洁  但是隐藏了许多细节 看得人不容易理解)
     *          f(x,y) = f(x-1,y)+f(x+y-1)
     * @param X
     * @param Y
     * @return f(x-1,y)+f(x+y-1)
     */
    public int solution1(int X,int Y){
        if (X<=0||Y<=0){return 0;}
        else if (X==1||Y==1){return 1;}
        else {
            return solution1(X-1,Y)+solution1(X,Y-1);
        }
    }
    /**
     *  方法2
     *      迭代
     *          这里不同于上一题走楼梯的是  那个传入的是1个参数
     *          可以使用一维的结构去保存他们
     *          而这里是2个参数 且 两个参数不同步变化
     *          所以这里可以引入二维数组去解题
     *          如下：           Y
     *          ------------------
     *          1   1   1   1   1
     *          ------------------
     *          1   2   3
     *          ------------------
     *          1   3   6
     *          ------------------
     *          1
     *          ------------------
     *       X  1              (X,Y)
     *          ------------------
     *
     * @param X
     * @param Y
     * @return
     */
    public int solution2(int X,int Y){
        int [][] state= new int[X][Y];
        if (X<0||Y<0){return 0;}
//        初始化第一列和第一行
        for (int i = 0; i < X; i++) {
            state[i][0] = 1 ;
        }
        for (int i = 0; i < Y; i++) {
            state[0][i] = 1 ;
        }
//        将给定的X*Y网格对应的各个位置走法 全部填入对应位置
        for (int i = 1; i < X; i++) {
            for (int j = 1; j < Y; j++) {
                state[i][j] = state[i-1][j]+state[i][j-1];
            }
        }
        return state[X-1][Y-1];
    }
}