汉诺塔问题
汉诺塔问题是一个经典的问题。汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序放着64片黄金圆盘。
大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
问：该如何操作？
如果还是不明白究竟是什么神秘的东西，可以看看小时候的玩具。
我们将三根柱子定义为A,B,C
一个圆盘
假设只有一个圆盘：可以直接A->C
两个圆盘
如果有两个圆盘：可以A->B A->C B->C,具体图片如下：
初始状态：
第一步： A->B
第二步 ： A->C
第三步：B->C
这样就成功了
三个圆盘
初始状态
第一步：A->C
第二步：A->B
第三步： C->B
第四步： A->C
第五步 ：B->A
第六步 ：B->C
第七步；A->C
这样就成功了
假如一个圆盘：1 2^1-1
假如两个圆盘：3 2^2-1
假如三个圆盘：7 2^3-1
如果按照题目上所说64个圆盘也就是2^64-1，我们假设婆罗门很聪明知道怎么移动，每一秒移动一次也需要
2^64-1/60/60/24/366 年这个结果是
这个庞大的数字可能几辈子都算不完
我们再看看计算机需要算多久
我们就按照2.90GHz
需要187多年。
思路
这种问题需要用到递归来解决。当圆盘数量大于1的时候，首先解决的是将剩下的（n-1）个圆盘移到B柱子上，最后最大的圆盘移到C柱子上。
pos1表示出发地
pos2表示途径地
pos3表示目的地
递归都有一个终止条件，这个终止条件就是n==1的时候
Java代码实现
import java.util.Scanner; public class Zy{ public static void move(char a,char b){ System.out.println(a + "->" + b + " "); } public static void hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3){ if(n==1){ move(pos1,pos3); }else{ hanoi(n-1,pos1,pos3,pos2);//将剩下的n-1个圆盘移到B柱子上 move(pos1,pos3);//将最大的圆盘移动到C柱子上 hanoi(n-1,pos2,pos1,pos3);//将n-1个圆盘移动到C柱子上 } } static Scanner sc=new Scanner(System.in); public static void main(String[] args){ int n=sc.nextInt(); hanoi(n,'A','B','C'); } }
C++代码实现
#include <iostream> using namespace std; int n; void move(char a,char b){ cout<<a<<"->"<<b<<" "; } void hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3){ if(n==1){ move(pos1,pos3); }else{ hanoi(n-1,pos1,pos3,pos2); move(pos1,pos3); hanoi(n-1,pos2,pos1,pos3); } } int main(){ cin>>n; hanoi(n,'A','B','C'); }
