06_用栈来求解汉诺塔问题

简介: 06_用栈来求解汉诺塔问题

汉诺塔问题

【题目】

在经典汉诺塔问题中,有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘,盘子可以滑入任意一根柱子。一开始,所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

(1) 每次只能移动一个盘子;

(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;

(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序,用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

采用递归的思路 三要素如下:

递归结束条件:只剩下最后一个盘子需要移动

递归函数主要功能:

  1. 首先将n-1个盘子,从第一个柱子移动到第二个柱子
  2. 然后将最后一个盘子移动到第三个柱子上
  3. 最后将第二个柱子上的n-1个盘子,移动到第三个柱子上

函数的等价关系式:f(n, A, B, C)表示将n个盘子从A移动到C

f(n, A, B, C) = f(n-1,A, C, B) + f(1,A, B, C) + f(n-1, B, A, C)

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        moveplant(A.size(), A, B, C);
    }
    //size 需要移动的盘子的数量
    //start 其实的柱子
    //auxuliary 辅助的柱子
    //target 目标柱子
    public void moveplant(int size, List<Integer> start, List<Integer> auxiliary, List<Integer> target) {
        //当start中只有1个盘子的时候,直接将它从第一个柱子移动到第三个柱子上
        if (size == 1) {
            target.add(start.remove(start.size() - 1));
            return;
        }
        //首先将n-1个盘子,从第1个柱子移动到第2个柱子
        moveplant(size - 1, start, target, auxiliary);
        //然后将最后一个盘子移动到第3个柱子上
        target.add(start.remove(start.size() - 1));
    //最后将第二个柱子上的n-1个盘子,移动到第三个柱子上
        moveplant(size - 1, auxiliary, start, target);
    }
}
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