详细实例说明+典型案例实现 对枚举法进行全面分析 | C++

简介: 简单的来说,算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算,以及在当今的信息时代,它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的,从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法,是培养程序设计逻辑的重中之重,许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决, 但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。

前言


       简单的来说,算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算,以及在当今的信息时代,它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的,从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法,是培养程序设计逻辑的重中之重,许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决, 但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。

一、枚举法是什么?


1.简要介绍  

      枚举法又被称为穷举法、暴力法,是一种常见的数学方法。也是经常被使用的一种算法,它的核心思想:将问题所有的可能性列举出来,再根据具体问题的要求去逐一列举解答。或者为了去便于解决问题,进而将问题分为不重复,不遗漏的多种情况,对其进行逐一解决从而最终达到解决整个问题的目的。该方法的缺点就是速度慢,在程序中的执行效率低,但一般情况下该方法下的结果比较准确。

2.代码及结果示例(简单理解)

       ①将A、B两个子字符串连接起来,就是将B字符串的每一个字符从第一个字符开始逐步连接到A字符串的最后一个字符,如下图所示:


 

#include<iostream>
using namespace std;
class meiju {
public:
  void connect()
  {
    int record = 0;   //记录下标
    for (int count = 0; strA[count] != '\0'; count++)
    {
      record++;
    }
    for (int count = 0; strB[count] != '\0'; count++, record++)
    {
      strA[record] = strB[count];
    }
    cout << "合并后的字符串A:";
    for (int i = 0; i < record; i++)
    {
      cout << strA[i];
    }
  }
  char strA[20];
  char strB[10];
};
void text()
{
  meiju mj;
  cout << "输入字符串A:";
  cin >> mj.strA;
  cout << "输入字符串B:";
  cin >> mj.strB;
  mj.connect();
}
int main()
{
  text();
}

       ②将1000依次减去1,2,3,...,直到运算到哪一个数时,相减的结果开始出现负数。

#include<iostream>
using namespace std;
void text()
{
  int sum = 1000,i;
  for (i = 1; sum > 0; i++)
  {
    sum -= i;
  }
  cout << i-1 << endl;
}
int main()
{
  text();
}

3.生活实例

   有一天老师给同学们出了一个有趣的问题,把3个相同的小球放入A,B,C三个盒子中,请问共有多少种不同的放法。这时就用到了枚举法去对该问题进行列举分类,可以将其分为三类:

①三个球放在一起 ②二个球放在一起 ③ 单独一个球放在一起,具体情况如下图所示:

第一类

第二类 

二、枚举法的典型案例——鸡兔同笼&质数求解


1.鸡兔同笼

①具体情况:

       鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。在生活中,它是一个简单的数学问题。但在程序代码中我们如何该去实现它,它会用到哪些方面的算法思想是值得我们去思考学习的。

②代码实现(C++):

   输入头和脚总数目,用程序代码去计算出鸡和兔分别各有多少只。

#include<iostream>
using namespace std;
class meiju {
public:
  void func()
  {
  //i表示鸡 j表示兔
  for (int i = 0; i <= head; i++)
  {
    int j = head - i;
    if (i * 2 + j * 4 == foot)
    {
    chicken = i;
    rabbit = j;
    }
  }
  cout << "鸡的数目:" << chicken << endl;
  cout << "兔子的数目:" << rabbit << endl;
  }
  int chicken;
  int rabbit;
  int head;
  int foot;
};
void text()
{
  meiju mj;
  cout << "请输入头的总数量:" ;
  cin >> mj.head;
  cout << "请输入脚的总数量:" ;
  cin >> mj.foot;
  mj.func();
}
int main()
{
  text();
}

③ 结果展示:


2.质数求解(枚举法)

①具体情况:

    质数就是大于1并且除了自身外无法被其他整数整除的数,如2、3、5、7、11、13等等。在求质数的过程中,可以适当的运用一些技巧以减少循环检查的次数,从而剪断时间,提高代码执行效率。

②代码实现(C++):

输入一个数,判断该数是不是质数。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
class prime {
public:
  void isprime()
  {
  int i = 2,record=0;
  while (i <= sqrt(n))
  {
    if (n % i == 0)
    record = 1;
    i++;
  }
  if(record==1)
    cout << "该数不是质数" << endl;
  else
    cout << "该数是质数" << endl;
  }
  int n;
};
void text()
{
  prime p;
  cout << "请输入除1以外的数:";
  cin >> p.n;
  p.isprime();
}
int main()
{
  text();
}

③ 结果展示:

总结


       以上就是我们对枚举法的所有总结,由于该算法比较简单,所以我们不对其做过多的总结。


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