检错编码

1.奇偶效验码

从图我们可以看出

1.奇偶效验码由两部分组成 分别是一位校验元（也就是一个校验码）和n-1个信息原

2.奇偶效验码分为奇效验码和偶效验码，使用那种要根据最前面加上校验元1后一共有几个1

               奇效验码有奇数个1 偶校验码有偶数个1  

数据经过转换发送过去的就是在前面加入了一个1的数据，如果采用的是奇效验码的方式，则接收方会判断1的个数是否为奇数；偶数一样！！

因此----当数据中改变了两个数字，奇效验码原本是001101传送过去变成了110010，接收方并不会检测出错误，因为1的个数还是奇数！！！so  检测的成功率只有50%！！一个拉跨的效验码！！

2.循环冗余码CRC

书上概念很乱，但它却很简单，你只需要知道怎么求码，接收方怎么检验是否有问题就可以！！

首先先要知道：循环冗余码需要一个生成多项式（这个不用管是什么，题中会给）

做题步骤： 1. 加0 ------ 需要发送的数据有n位则在数据的最后加上n-1个0

2. 将已经加0的数据 除以 生成多项式

3. 得到除后的余数 将第一步加上的0，改成这个余数即可，就是我们真正需要发送的数据

例题：假设发送的数据是1101   0110  11 ，采用ORC校验，生成多项式为1001  1  ，则最终发送的数据是？计算机怎么检验的？

解答：

1. 加0    数据变成1101  0110  1100  00

2.除以多项式，1101  0110  1100  00 / 1001  1   ，计算得到余数是1110

3.替换    所以发送到数据是1101  0110  1111 10

计算机检验：将数据除以 生成多项式，如果没有余数，则数据正确，如果有余数，则错误

检测并纠错编码

3. 海明码

海明码是比较难的一种，不仅可以检错还能纠错！

首先你要知道：海明码发现双比特错，纠正单比特错

                         工作原理：动一下则牵扯全身！！

一个数据变成经过海明码变成最终发送的数据一共需要三部

假设要发送的数据为  101101

第一步：确定校验码位数

一个公式解决：2^r >= k + r + 1  ( r 就是校验码位数； k 是发送数据的个数)

带入 k = 6  ，求出 r = 4

第二步：确定校验码和数据的位置

校验码的位置都在2的n次方位，转化成二进制也就是只有一个1的地方

数据则在其他的位置， 我们看图

第三步：求出校验码的值

方法：看对应位的效验码的1  数据位的这个地方是否有1，与其数据为按位与运算结果为0

P1 ^ D1 ^ D2 ^ D4 ^ D5 == 0   ➡  P1 = 0

P2 ^ D1 ^ D3 ^ D4 ^ D5 == 0   ➡  P2 = 0

P3 ^ D2 ^D3 ^D4 == 0             ➡  P3 = 0

P4 ^D5 ^D6 == 0                     ➡   P4 =1

将这些值填入表中的对应位置，因此得到的  发送过去的码就是0010 0111 01

检验？？？方法一样

将校验码与对应的位进行按位与，如果结果都为0 则正确，如果都为1 则错误！！但是海明码还可以纠错！比如第五位除错，接收端收到的是0010 1111 01

令所有要校验的位异或运算：

P1 ^ D1 ^ D2 ^ D4 ^ D5 == 0   ➡  P1 = 1

P2 ^ D1 ^ D3 ^ D4 ^ D5 == 0   ➡  P2 = 0

P3 ^ D2 ^D3 ^D4 == 0             ➡  P3 = 1

P4 ^D5 ^D6 == 0                     ➡   P4 =0

1010==5，所以就得到了第五位错了  ！！是不是很神奇？？