什么是递归呢？

递归（英语：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。

递归就是自身调用自身！

下面我会以一个简单的例子来切入 较为详细的解释下递归的过程

求一个数组中的最大值

当然最简单的思路 我们遍历一遍整个数组

找出它的最大值 这样子当然可以

但是为了让大家更好的理解递归 我们这里使用递归调用的方法来做一下

这里代码表示如下

我们来一行行的解读

int Get_Max(int *arr , int left , int right)
{
  // 首先是极限值
  if (left>=right)
  {
  return arr[left];
  }
  // 如果没到极限值 那么找左右两边的最大值 比较一下返回大的就好
  int mid = left + (right - left) / 2;
  int leftmax = Get_Max(arr, left, mid);
  int rightmax = Get_Max(arr, mid + 1, right);
  if (leftmax>rightmax)
  {
  return leftmax;
  }
  else
  {
  return rightmax;
  }
}

首先递归我们第一个考虑的肯定是极限值对吧

假如我们到了极限了 数组的左右相等找最大值 那么我们肯定返回随便哪个都可以啊

if (left>=right)
  {
  return arr[left];
  }

假如我们没有到极限值

那么我们就开始找它的左半边的最大值和右半边的最大值

代码表示如下

// 如果没到极限值 那么找左右两边的最大值 比较一下返回大的就好
  int mid = left + (right - left) / 2;
  int leftmax = Get_Max(arr, left, mid);
  int rightmax = Get_Max(arr, mid + 1, right);

那么最后我们要求的是最大值是吧

这个时候只需要返回左边和右边当中的最大值 是不是就可以了啊

代码表示如下

if (leftmax>rightmax)
  {
  return leftmax;
  }
  else
  {
  return rightmax;
  }

这之后就能得到我们的最大值啦

来看看结果符合不符合预期

再之后我们改变下最大值试试看

这里还是可以找到最大值的

递归的底层原理

很多人认为递归很神奇是吧 像魔法一样 明明我们没有写中间的函数过程 它却把最后的过程给我们算出

来了

其实递归并不是魔法

而是运用了一个叫做系统栈的东西

我们再上篇博客中已经学习栈这个数据结构

系统栈跟我们的栈结构类似

还是以我们上面那个函数为例

在栈上的调用过程如下图

大概结构就是这样子的

那么 我们这里给出一个判断题

所有的递归函数都能写成非递归形式

这句话对吗？

显然是正确的

因为我们学了栈这个数据结构 没有系统栈大不了我们来手动压栈

Master公式

那么 这里的a b c分别是什么意思呢？

a

a就是在这个递归函数从上到下走一遍（不进入函数内部） 主函数被调用多少次

比如说这里面

实际上一躺下来就调用了两次主函数

所以说这里的a = 2

b

那么b又是什么意思呢？

我们这里可以简单理解为

函数内部的主函数调用将函数分成了几部分？

如果说分成了两部分 这个b就是2

如果说分成了三部分 这个b就是3

d

d就很简单了

我们将所有的函数都注释掉 像这样子

然后再看看里面的时间复杂度是多少

很显然 是常数次 所以是O（1）

那么这个时候我们的d就是0

Master公式记忆方法

首先我们要记住要比较的两个数

Log aB 以及 d

如果d大 那么d就是N的指数

如果前面大 那么前面一项就是N的指数

如果相等 那么N的指数还是d 不过后面还要乘一个LogN

(最后这个比较特殊 要花一点时间记一下)

总结

本篇博客较为简单的介绍了递归的底层原理和Master公式

由于博主的水平有限所以难免博客中会出现纰漏 希望大佬们看到之后可以即使指正

最后如果这篇博客帮助到了你 别忘了一键三连啊

阿尼亚 哇酷哇酷！