改变标准差
图6
现在，让我们看看如果sigma变小一点会发生什么。x1 x2的sigma都是0.6。
正如我之前提到的，曲线下的面积要积分为1。标准差减小时，曲线范围减小。同时，曲线的高度变高，以调整区域。
图7
相反，当sigma越大，范围就越大。所以曲线的高度变低了。
看看图6，曲线和范围的高度变化几乎与我之前在单变量高斯分布中显示的图相似。
x1和x2的值并不总是相同的。我们来看看这样的例子。
图7
在图7中，x1的sigma = 0.6, x2的sigma = 1。
x1的范围变小了，因为标准差变小了。
图8
在图8中，它与前一张图相反。
x1的sigma是x2的两倍。
这次x1有更大的范围。
改变变量之间的相关因素
图9
这是一个完全不同的场景。在图9中，非对角线值不再是零。而是0.5。它表明x1和x2的相关系数为0.5。
x1和x2的范围是一起增长的因为它们是正相关的。
当x1大时，x2也大当x1小时，x2也小。
图10
在图10中，x1和x2之间的相关性更大，为0.8!
所有的概率都在一个狭窄的区域内。分布也看起来又高又瘦。
在上面所有的图片中，x1和x2之间的相关性要么是正的，要么是零。让我们看一个相关系数为负的例子。
图11
在图11中，x1和x2的相关性为-0.8。
你可以看到概率又在一个小范围内了。但是当x1大，x2小，当x1小，x2大。
最后，我们需要检验不同均值
我们来看看mu不同时图像的变化。
图12
在图12中，mu对于x1是0，对于x2是0。5。
看看图片上的范围。对于x2，曲线的中心从0开始移动。
中心位置或最高概率分布点现在应该是0.5。
图13
在图13中，mu对于x1 为1.5，对于x2 mu为-0.5。
x1方向上最高概率点是1.5。同时，对于x2方向，最高概率点为-0.5。
总的来说，整个曲线都在移动。
结论
我希望这篇文章对理解高斯分布和它的特征有帮助。我试图展示和解释曲线与不同参数之间的关系。希望，当你在统计或机器学习中使用高斯分布时，会简单得多。
