多重插补已成为处理缺失数据的常用方法 。  我们可以考虑使用多个插补来估算X中的缺失值。接下来的一个自然问题是，在X的插补模型中，变量Y是否应该作为协变量包含在内？

Stata

为了说明这些概念，我们在Stata中模拟了一个小数据集，最初没有缺失数据：

gen x = rnormal（）
gen y = x + 0.25 * rnormal（）
twoway（scatter yx）（lfit yx）

在任何数据缺失之前，Y对X的散点图

接下来，我们将X的100个观察中的50个设置为缺失：

gen xmiss =（_ n <= 50）

插补模型

在本文中，我们有两个变量Y和X，分析模型由Y上的Y的某种类型的回归组成（意味着Y是因变量而X是协变量），我们希望生成这样的插补我们得到Y | X模型中参数的有效估计。

输入X忽略Y

假设我们使用回归模型来估算X，但是在插补模型中不包括Y作为协变量。我们可以在Stata中轻松完成此操作，为每个缺失值生成一个估算值，然后根据X的结果推算值或观察到的X（当观察到它时）绘制Y：

mi impute reg x，add（1）

Y对X，其中缺少X值而忽略了Y.

清楚地显示了在X中忽略Y的缺失值的问题 - 在我们已经估算X的那些中，Y和X之间没有关联，实际上应该存在。

将结果考虑在内的

假设如果我们反过来将X结果考虑为Y（作为X的插补模型中的协变量），则会发生以下步骤。X | Y的插补模型将使用观察到X的个体来拟合。由于我们假设X在Y处随机丢失，因此完整的案例分析拟合是有效的。因此，如果实际上X和Y之间没有关联，我们应该（在期望中）在这个完整的情况下找到它。

要继续我们的模拟数据集，我们首先丢弃之前生成的估算值，然后重新输入X，但这次包括Y作为插补模型中的协变量：

mi impute reg x = y，add（1）

Y对X，其中使用Y估算缺失的X值

多重插补中的变量选择

选择要包含在插补模型中的变量时的一般规则是，必须包括分析模型中涉及的所有变量，或者作为被估算的变量，或者作为插补模型中的协变量。