583. 两个字符串的删除操作
题目链接：力扣
思路
做动态规划就是要一直想着dp数组是什么含义
1、确定dp数组的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数
2、确定递推公式
有两种情况：
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
这里面有三种情况：
删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
3、初始化dp数组
从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，所以dp[i][0] = i
dp[0][j]：word1为空字符串，以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，所以dp[0][j] = j
4、遍历顺序
从前向后，从上到下
两个字符串的删除操作
class Solution { public int minDistance(String word1, String word2) { int word1len = word1.length(); int word2len = word2.length(); // 创建dp数组 int[][] dp = new int[word1len + 1][word2len + 1]; // 初始化dp数组 for (int i = 0; i < word1len + 1; i++) { dp[i][0] = i; } for (int j = 0; j < word2len + 1; j++) { dp[0][j] = j; } // 推导dp数组 for (int i = 1; i < word1len + 1; i++) { for (int j = 1; j < word2len + 1; j++) { if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } else { dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1); } } } return dp[word1len][word2len]; } }
72. 编辑距离
题目链接：力扣
思路
1、确定dp数组的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]
2、确定递推公式
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 不操作 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 增 删 换
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1; }
3、初始化dp数组
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。那么dp[i][0]就应该是i
dp[0][j]：以下标j-1为结尾的字符串word2，和空字符串word1，最近编辑距离为dp[0][j]。那么dp[0][j]就应该是j
4、遍历顺序
从前向后，从上到下
编辑距离
class Solution { public int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); // 创建dp数组 int[][] dp = new int[m+1][n+1]; // 初始化dp数组 for (int i = 1; i <= m; i++) { dp[i][0] = i; } for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[0][i] = i; } // 推导dp数组 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { int left = dp[i][j-1] + 1; int mid = dp[i-1][j-1]; int right = dp[i-1][j] + 1; if (word1.charAt(i-1) != word2.charAt(j-1)) { mid++; } dp[i][j] = Math.min(left,Math.min(mid,right)); } } return dp[m][n]; } }
编辑距离总结篇
什么是编辑距离
编辑距离，又称Levenshtein距离（莱文斯坦距离也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符
可以用来做DNA分析，拼字检测，抄袭识别等等。总是比较相似的，或多或少我们可以考虑编辑距离
重点：编辑操作只有三种。插入，删除，替换这三种操作
如何找到最小的编辑距离
可以看作是一种操作路径的搜索，从一个字符串转变为另一个字符串的最短搜索路径。
从一个字符串转到另一个字符串的可能路径是非常多的，所有不同的操作路径，最终都会到达一种状态
采用动态规划的方法，每一种状态都记录下来最短的路径，然后得到最终的结果
编辑距离是用动规来解决的经典题目，题目看上去好像很复杂，但用动规可以很巧妙的算出最少编辑距离。
