算法之递归
递归应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量**.**递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制
我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制
- 打印问题
- 阶乘问题
- 使用图解方式说明了递归的调用机制
- 代码演示
package cn.tedu.recursion; /** * @ClassName RecursionTest * @Description * @Author keke * @Time 2022/4/3 20:56 * @Version 1.0 */ public class RecursionTest { public static void main(String[] args) { // 通过打印，回顾递归调用机制 // test(4); System.out.println(factorial(3)); } public static void test(int n) { if (n > 2) { test(n - 1); } System.out.println("n = " + n); } //阶乘 public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; } } }
递归能解决什么问题
- 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
- 将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
递归 - 迷宫问题
迷宫问题
代码实现
package cn.tedu.recursion; /** * @ClassName MiGong * @Description * @Author keke * @Time 2022/4/3 21:14 * @Version 1.0 */ public class MiGong { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = map[7][i] = 1; } // 左右置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = map[i][6] = 1; } // 设置挡板 map[3][1] = map[3][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况"); for (int i = 0; i < map.length; i++) { for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { System.out.print(map[i][j] + "\t"); } System.out.println(); } // 使用递归回溯给小球找路 setWay2(map, 1, 1); // 输出地图 System.out.println("小球走过并标识过的地图的情况"); for (int i = 0; i < map.length; i++) { for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { System.out.print(map[i][j] + "\t"); } System.out.println(); } } /** * 使用递归回溯给小球找路 * 1.从 map[1][1] 出发 * 2.如果小球能到 map[6][5] ，则说明通路找到 * 3.约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，为1表示墙，为2表示路可以走，为3表示该点已经走过，但是走不通 * 4.在走迷宫时，需要确定一个策略：下 -> 右 -> 上 -> 左，如果该点走不通，再回溯 * * @param map 地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j 从哪个位置开始找 * @return 找到通路返回 true */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { // 通路已经找到 if (map[6][5] == 2) { return true; } else { // 如果当前这个点还没有走过 if (map[i][j] == 0) { // 按照一个策略：下 -> 右 -> 上 -> 左 走 // 假定该点可以走通 map[i][j] = 2; if (setWay(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j - 1)) { return true; } else { // 说明该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } }else { // 如果 map[i][j] != 0，可能是 1. 2. 3 return false; } } } /** * 使用递归回溯给小球找路 * 1.从 map[1][1] 出发 * 2.如果小球能到 map[6][5] ，则说明通路找到 * 3.约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，为1表示墙，为2表示路可以走，为3表示该点已经走过，但是走不通 * 4.在走迷宫时，需要确定一个策略：上 -> 右 -> 下 -> 左，如果该点走不通，再回溯 * * @param map 地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j 从哪个位置开始找 * @return 找到通路返回 true */ public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { // 通路已经找到 if (map[6][5] == 2) { return true; } else { // 如果当前这个点还没有走过 if (map[i][j] == 0) { // 按照一个策略：上 -> 右 -> 下 -> 左 走 // 假定该点可以走通 map[i][j] = 2; if (setWay2(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j - 1)) { return true; } else { // 说明该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } }else { // 如果 map[i][j] != 0，可能是 1. 2. 3 return false; } } } }
对迷宫问题的讨论
- 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
- 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
递归 - 八皇后问题
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
八皇后问题算法思路分析
第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
八皇后问题算法代码实现
package cn.tedu.recursion; /** * @ClassName Queue8 * @Description * @Author keke * @Time 2022/4/3 22:05 * @Version 1.0 */ public class Queue8 { /** * 定义一个 max 标识共有多少个皇后 */ private int max = 8; /** * 定义数组 array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} */ private int[] array = new int[max]; private static int count = 0; private static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { // 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.println("一共有" + count + "个解法"); System.out.println("一共判断冲突的次数：" + judgeCount); } /** * 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出 */ private void print() { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + "\t"); } System.out.println(); } /** * 查看当放置第 n 个皇后，就去检测该皇后和前面已经摆放的皇后冲突 * * @param n 第 n 个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) { // 1.array[i] == array[n] 表示判断第 n 个皇后是否和前面的 n - 1 个皇后在同一列 // 2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i] 表示判断第 n 个皇后是否和前面的 i 个皇后在同一斜线 // n = 1放在第2列 n = 1 array[1] = 1; // abs(1 - 0) == 1 abs(array[n] - array[i]) == abs(1 - 0) == 1 // 3.判断是否在同一行，没有必要，n 每次都在递增 if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; } /** * 放置第 n 个皇后 * 特别注意：check() 是每一次递归时，进入 check() 都有 for 循环，因此会有回溯 * * @param n */ private void check(int n) { // n = 8，其实8个皇后已经放好 if (n == max) { print(); count++; return; } // 依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { // 先把当前这个皇后 n ，放在该行的第1列 array[n] = i; // 判断当前第 n 个皇后到 i 列时，是否冲突 if (judge(n)) { // 紧接着放 n + 1 个皇后，即开始递归 check(n + 1); } } // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行的后移的一个位置 } }
